Use algum método apropriado para saber se cada série converge ou diverge. Se convergir, determine se a convergência é absoluta ou condicional.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série .
O conteúdo aqui são séries de termos positivos e vamos usar o teste da razão para decidir convergência e, em seguida, verificar se a convergência é absoluta ou condicional.
Passo 2
Definimos
Aplicando o teste da razão, calculamos
Passo 3
Observando que limktoinftyk+1k+2=1
e limktoinftyk+1k=1,
segue
L = 19 < 1
Como L<1, pelo teste da razão a série converge.
Passo 4
Todos os termos ak são não negativos, portanto não há oscilações de sinal e a convergência obtida pelo teste da razão é ao mesmo tempo convergência absoluta.
Resposta
A série converge absolutamente, pois o teste da razão fornece L = 1/9 < 1.
Cálculo Numérico - Análise numérica - burden - 10ª Edição - Capítulo 13.Conjunto de Problemas de Revisão - Ex. 45