Use o teste da comparação direta para determinar a convergência de cada série.
Passo 1
O enunciado dá a série
e pede para usar o teste da comparação direta. Vamos identificar que tipo de série é essa e escolher uma série-fonte conhecida (um p-série) para comparar.
Passo 2
Escrevendo o termo geral de forma mais clara, temos
Passo 3
Como
, podemos comparar
com
De fato, para todo
,
Sabemos que
é uma p-série com
e, portanto, diverge.
Passo 4
Pelo teste da comparação direta: se
com
constante e
diverge, então
também diverge. Aqui
e
diverge, logo
diverge.
Resposta
A série
diverge.