Use algum método apropriado para saber se cada série converge ou diverge. Se convergir, determine se a convergência é absoluta ou condicional.
(46 \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{\ln (1+1 / k)})
(46 \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{\ln (1+1 / k)})
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série alternante
O conteúdo principal é o teste da divergência (ou teste do termo geral): se o termo geral não tende a zero, a série diverge.
Passo 2
Analisamos o comportamento assintótico de
Para
grande, usamos a expansão
quando
. Aqui
, logo
Passo 3
Como
, temos
. Em particular
Pelo teste da divergência, a série não converge.
Resposta
A série diverge.