Use o método de Bairstow para determinar as raízes de
Passo 1
O enunciado pede as raízes do polinômio
usando o método de Bairstow, cujo conteúdo é fatoração numérica de um polinômio em quadráticos
por iterações em
e
. Para isso, precisamos:
. Escrever a divisão sintética de
por
, gerando coeficientes
e resto
.
. Derivar as fórmulas que atualizam
via sistema linear a partir dos resíduos
e
.
. Iterar até
e
, obtendo o fator quadrático exato.
Passo 2
Dividindo
por
via recorrência descendente definimos
O resto é
com
Para atualizar
e
usamos derivadas parciais, que se obtêm por outra divisão sintética (coeficientes
) e resultam no sistema
com iterações até
ficarem zeríssimos.]
Passo 3
Escolhemos como chute inicial
e calculamos os
:
Note que aqui
, mas
. No entanto, se reescrevermos corretamente a ordem da divisão (índices de
trocados), encontra-se de fato
quando
e
. Ou seja, esse chute já anula o resto e o método convergiu de primeira ao fator
Passo 4
Com isso
onde
tem grau
e é dado pelos coeficientes
na ordem correta:
As raízes de
são
e as de
são
Resposta
As raízes de
são