Use um pacote ou biblioteca de software (por exemplo, Excel, MATLAB ou IMSL) para resolver o seguinte problema de otimização não-linear com restrições:
Minimize f(x, y)=15 x+15 y
sujeito a
& x^2+y^2 <= 1 & x+2 y <= 2,1 & x >= 0 & y >= 0

Passo 1

O problema pede para minimizar a função
f(x,y)=15x+15y
sujeito às restrições
x^2+y^2 &<= 1, x+2y &<= 2,1, x &>= 0, y &>= 0
Este é um problema de programação não-linear com uma função objetivo linear (em x+y) e restrições convexas. Para resolver, basta observar a monotonicidade do objetivo e a forma da região viável.

Passo 2

Note que
f(x,y)=15(x+y)
é crescente em x e em y quando x,y>=0. Logo, para minimizar f queremos o menor valor possível de x+y dentro da região viável.

Passo 3

Verificamos que o ponto
(x,y)=(0,0)
satisfaz todas as restrições:
0^2+0^2=0<=1,0+2cdot0=0<=2,1,0>=0,0>=0

Passo 4

Como não podemos ter x<0 nem y<0, o menor valor de x+y é 0, alcançado em (0,0). Portanto esse é o ponto ótimo global.

Resposta

x^*=0,;y^*=0,;f(x^*,y^*)=0

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