Use regressão linear múltipla para ajustar
0 1 1 2 2 3 3 4 4
0 1 2 1 2 1 2 1 2
15,1 17,9 12,7 25,6 20,5 35,1 29,7 45,4 40,2
Calcule os coeficientes, o erro padrão da estimativa e o coeficiente de correlação.

Passo 1

Temos n=9 observações (x1,x2,y) e queremos ajustar o modelo de regressão múltipla com intercepto
hat y = b0 + b1x1 + b2x2
O conteúdo necessário é a fórmula de mínimos quadrados: os coeficientes satisfazem as equações normais
X'X, b = X'y,
depois calculamos o erro padrão da estimativa
s = raizSSEn - p,
onde p=3 é o número de parâmetros, e o coeficiente de correlação múltipla
R = raiz1 - SSESST

Passo 2

Calculemos os somatórios necessários:
As equações normais ficam

Passo 3

Resolvendo esse sistema (eliminação de Gauss, por exemplo) obtém-se
b0 approx 14,464, b1 approx 9,022, b2 approx -5,702
Logo o ajuste é
hat y = 14,464 + 9,022,x1 - 5,702,x2

Passo 4

Calculamos os resíduos ei=yi-hat yi e obtemos
SSE = sum ei^2 approx 4,7425
A variabilidade total é
SST = sum (yi-bar y)^2 approx 1058,8,
com bar y = 242,2/9 approx 26,911.
O erro padrão da estimativa é
s = raiz4,74259-3 approx 0,89
E o coeficiente de correlação múltipla é
R = raiz1 - 4,74251058,8 approx 0,998

Resposta

b0approx14,46, b1approx9,02, b2approx-5,70
Erro padrão da estimativa sapprox0,89
Coeficiente de correlação Rapprox0,998

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