Use os resultados envolvendo séries geométricas para encontrar a soma de cada série
Passo 1
O enunciado pede a soma da série infinita
Este é o somatório de duas séries geométricas. Lembrando que, para
, vale
podemos aplicar essa fórmula a cada termo.
Passo 2
Separamos a soma em duas partes:
Passo 3
Para a primeira parte usamos
e
:
Multiplicando por 5, obtemos
Passo 4
Para a segunda parte usamos
e
:
Multiplicando por 3, obtemos
Passo 5
Somando as duas partes: