Use a série binomial para encontrar um desenvolvimento em série de potências para cada expressão. Em cada caso, especifique o intervalo de valores de
para os quais a expansão é válida.
Passo 1
O enunciado pede para achar um desenvolvimento em série de potências de
usando a série binomial. Aqui o conteúdo é a expansão de
para
e vamos precisar usar a forma
válida para
.
Passo 2
Para aplicar a série binomial, escrevemos
Como
, isso fica
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula com
e
:
onde
Passo 4
Vamos escrever os primeiros termos:
- Para
: . - Para
: , e . - Para
: - Para
:
Logo
Simplificando cada coeficiente:
Multiplicando tudo por
(veja Passo 2):
Passo 5
A condição de validade vem de
, ou seja