Exercícios Resolvidos de Fator de Forma

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Enunciado

(Adaptado) Determine F 1 → 2 e F 2 → 1 para a pequena esfera com área A 1 sob uma hemisfera concêntrica com área A 2 = 2 . A 1 , usando a regra da reciprocidade e outras relações básicas do fator de forma.

Não utilize tabelas ou gráficos.

Passo 1

Nesse tipo de casos, a melhor estratégia é “fechar” o desenho, isso costuma ajudar muito a resolver o problema.

Sendo assim, vamos inventar uma hemisfera com área A 3 para fechar a hemisfera do desenho, se liga:

Pela regra da adição, temos que:

F 1 → 1 + F 1 → 2 + F 1 → 3 = 1

No entanto, como se trata de uma esfera, a superfície A 1 não consegue emitir nenhuma radiação que incida sobre ela mesma, logo:

F 1 → 1 = 0

Além disso, como a hemisfera que inventamos (em pontilhado) é igual à hemisfera A 2 , podemos afirmar que:

F 1 → 2 = F 1 → 3

Sendo assim:

0 + F 1 → 2 + F 1 → 2 = 1

2 . F 1 → 2 = 1

Passo 2

Utilizando a regra da reciprocidade:

F 2 → 1 = F 1 → 2 . A 1 A 2

Segundo o enunciado A 2 = 2 . A 1 , logo:

F 2 → 1 = 0,5 × A 1 2 A 1 = 0,5 2

Resposta

F 1 → 2 = 0,5

F 2 → 1 = 0,25

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