Exercícios Resolvidos de Fator de Forma

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Enunciado

Uma cavidade cilíndrica com diâmetro D e profundidade L é usinada em um bloco de metal, e as condições são tais que as suas superfícies da base e lateral são mantidas a T 1 = 1000   K e T 2 = 700   K , respectivamente.

Aproximando as superfícies por superfícies negras, determine o poder emissivo da cavidade se L = 20   m m e D = 10   m m .

Passo 1

A ideia é basicamente essa:

Por definição, o poder emissivo da cavidade é dado por:

E = q 3 A 3

Onde q 3 é dado por:

q 3 = A 1 . F 1 → 3 . σ . T 1 4 + A 2 . F 2 → 3 . σ . T 2 4

Para resolver o problema, vamos precisar dos fatores de forma.

Passo 2

Pela regra da simetria, podemos dizer que:

E através da regra da reciprocidade, podemos dizer que

A 2 . F 2 → 1 = A 1 . F 1 → 2

Por último, pela regra da adição:

F 1 → 1 + F 1 → 2 + F 1 → 3 = 1

Onde F 1 → 1 = 0 , já que, como a base é plana, nenhuma radiação emitida por ela irá incidir sobre ela mesma, logo:

Juntando todas as informações, teremos que:

Assim, a equação da taxa de transferência de radiação será:

q 3 = A 1 . F 1 → 3 . σ . T 1 4 + A 2 . 1 - F 1 → 3 . A 1 A 2 . σ . T 2 4

q 3 = A 1 . F 1 → 3 . σ . T 1 4 + 1 - F 1 → 3 . A 1 . σ . T 2 4

q 3 = A 1 . σ . T 2 4 + A 1 . F 1 → 3 . σ . T 1 4 - T 2 4

E o poder emissivo será dado por:

E = q 3 A 3

Como A 3 = A 1 :

E = σ . T 2 4 + F 1 → 3 . σ . T 1 4 - T 2 4

Passo 3

Para calcular o fator de forma F 1 → 3 , vamos usar o gráfico, onde:

L r 1 = 20 × 10 - 3 5 × 10 - 3 → L r 1 = 4

r 2 L = 5 × 10 - 3 20 × 10 - 3 → r 2 L = 0,25

Passo 4

E = σ . T 2 4 + F 1 → 3 . σ . T 1 4 - T 2 4

Substituindo os valores:

E = 5,67 × 10 - 8 × 700 4 + 0,05 × 5,67 × 10 - 8 × 1000 4 - 700 4

Resposta

E = 1,58 × 10 4   W / m 2

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