Exercícios Resolvidos de Fator de Forma

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Enunciado

Uma linha de elementos aquecedores cilíndrico, regularmente espaçados, é usada para manter uma parede de um forno, dotada de isolamento térmico, a uma temperatura de 500   K . A parede oposta encontra-se a uma temperatura uniforme de 300 K .

A parede isolada troca calor por convecção com ar a 450 K , com um coeficiente convectivo de 200   W / ( m 2 . K ) . Considerando que as paredes e os elementos aquecedores sejam negros, estime a temperatura de operação exigida para os elementos.

Passo 1

Analisando somente o balanço de energia na parede isolada, temos que:

q 1 ' ' + q c o n v ' ' = 0

Onde q 1 ' ' = q 1 → e ' ' + q 1 → 2 ' ' . Onde q 1 → e ' ' é o fluxo térmico que sai da parede isolada para os elementos aquecedores, e q 1 → 2 ' ' é o fluxo térmico que sai da parede isolada para a parede oposta.

Dessa forma:

q 1 ' ' = q 1 → e ' ' + q 1 → 2 ' '

q 1 ' ' = F 1 → e . σ . T 1 4 - T e 4 + F 1 → 2 . σ . T 1 4 - T 2 4

Precisamos dos fatores de forma pra resolver a nossa vida.

Passo 2

Pela regra da adição, temos que:

F 1 → 2 + F 1 → e = 1

F 1 → 2 = 1 - F 1 → e

O fator de forma F 1 → e é dado pela seguinte equação tabelada:

F 1 → e = 1 - 1 - D S 2 1 / 2 + D S . tan - 1 ⁡ S 2 - D 2 D 2 1 / 2

Substituindo os valores:

F 1 → e = 1 - 1 - 10 20 2 1 / 2 + 10 20 . tan - 1 ⁡ 20 2 - 10 2 10 2 1 / 2

F 1 → 2 = 1 - F 1 → e

Passo 3

Assim, a temperatura dos elementos será:

q 1 ' ' + q c o n v ' ' = 0

F 1 → e . σ . T 1 4 - T e 4 + F 1 → 2 . σ . T 1 4 - T 2 4 + h . T 1 - T ∞ = 0

T e 4 = F 1 → e . σ . T 1 4 + F 1 → 2 . σ . T 1 4 - T 2 4 + h . T 1 - T ∞ F 1 → e . σ

T e 4 = T 1 4 + F 1 → 2 . T 1 4 - T 2 4 F 1 → e + h . T 1 - T ∞ F 1 → e . σ

Substituindo os valores:

T e 4 = 500 4 + 0,342 × 500 4 - 300 4 0,658 + 200 × 500 - 450 0,658 × 5,67 × 10 - 8

Resposta

T e = 774   K

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