Exercícios Resolvidos de Fator de Forma

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Enunciado

Uma peça longa em forma de V é tratada termicamente pela sua suspensão no interior de um forno tubular com diâmetro de 2   m e uma temperatura de parede de 1000   K . O V tem os lados com 1   m de comprimento e um ângulo de 60 ° .

Se a parede do forno e as superfícies da peça puderem ser aproximadas por corpos negros e a peça se encontra a uma temperatura inicial de 300   K , qual é a taxa líquida de transferência de calor por radiação por unidade de comprimento da peça?

Passo 1

Se trabalharmos com cada aba da peça V e a esfera, teremos um sistema de três corpos, vamos conseguir resolver o problema, mas teremos um certo trabalho, já que a transferência de calor se dá dos dois lados de cada aba.

Uma estratégia que pode ajudar bastante nesse caso é, ao invés de separarmos a peça em V pelas abas, vamos separá-la a partir de suas superfícies interna e externa, tratando cada uma como um corpo, que está à mesma temperatura.

Assim, sendo 1 a superfície interna do V , 2 a superfície externa do V e 3 a superfície cilíndrica do redor, podemos escrever a taxa de transferência de calor por radiação como:

q = A 3 . F 3 → 1 . σ . T 3 4 - T 1 4 + A 3 . F 3 → 2 . σ . T 3 4 - T 2 4

Vamos tratar dos fatores de forma, agora.

Passo 2

Olhando para a superfície externa do V 2 , qualquer radiação emitida por ela não incide sobre ela mesmo e nem sobre a superfície interna do V 1 , sendo assim:

F 2 → 2 = 0

F 2 → 1 = 0

Dessa forma, pela regra da adição, teremos:

F 2 → 1 + F 2 → 2 + F 2 → 3 = 1

F 2 → 3 = 1

Usando a regra da reciprocidade, teremos:

A 3 . F 3 → 2 = A 2   . F 2 → 3 = 2 L × 1

Passo 3

Analisando a superfície interna do V 1 , nenhuma radiação emitida por ele irá incidir sobre a superfície externa, logo:

F 1 → 2 = 0

O fator de forma F 1 → 1 pode ser calculado a partir da seguinte equação tabelada:

F 1 → 1 = 1 - sen ⁡ α 2 = 1 - sen ⁡ 60 2

F 1 → 1 = 1 - sen ⁡ 30 °

F 1 → 1 = 1 - 0,5

F 1 → 1 = 0,5

Utilizando a regra da adição, teremos:

F 1 → 1 + F 1 → 2 + F 1 → 3 = 1

F 1 → 3 = 1 - F 1 → 1

F 1 → 3 = 0,5

Utilizando a regra da reciprocidade:

A 3 . F 3 → 1 = A 1 . F 1 → 3 = 2 L × 0,5

Passo 4

Voltando à equação da taxa de transferência de calor:

q = A 3 . F 3 → 1 . σ . T 3 4 - T 1 4 + A 3 . F 3 → 2 . σ . T 3 4 - T 2 4

Substituindo os valores, teremos:

q = L × 5,67 × 10 - 8 × 1000 4 - 300 4 + 2 L × 5,67 × 10 - 8 × 1000 4 - 300 4

q L = 1,69 × 10 5   W / m

Resposta

q L = 1,69 × 10 5   W / m

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