Teoria

Análise Dimensional e Similaridade

“Senhores passageiros, bem-vindos a bordo!”

E aííí, passageiro do Responde Aí! Você já parou para pensar como os pesquisadores começam em escala de laboratório (com modelos bem pequenininhos) e depois surge um aviãozão enorme? Daqueles que dá um friozinho na barriga só de pensar em decolar, hahaha

Para tranquilizar seu coração, o que está por trás disso não é mágica não. É uma técnica muito útil chamada Análise por Semelhança ou Similaridade.

Aqui em Mecânica dos Fluidos, vimos que o escoamento depende de muitas variáveis, certo? Viscosidade, massa específica, diâmetro, pressão, ... enfim! Dependendo do escoamento que estamos analisando, teremos certas variáveis que serão importantes

Na prática, o que acontece é o seguinte. Antes de fazer o protótipo de um avião, seria legal fazer um modelinho pequeno para testar. Mas e aí? Qual tamanho fazer? Se a força é 10 N no modelo, quanto será a força no protótipo?

Como nem tudo na vida dá para resolver por regra de 3, é aí que entra a Análise por Semelhança! Ela dá um jeito de comparar as variáveis no modelo e no protótipo. 😊 E assim, fazendo experimentos com o aviãozinho, conseguimos projetar a força no aviãozão.

Existem 3 principais tipos de semelhança e em um deles (o nosso principal e queridinho aqui) os números adimensionais vão resolver nossos problemas!

Tipos de semelhança

Os 3 tipos de semelhança (similaridade) são: geométrica, cinemática e dinâmica.

Semelhança geométrica

Para que o modelo (objeto menor) e o protótipo (objeto maior) tenham semelhança geométrica, eles precisam ter

  • o mesmo formato e
  • além disso, todas as dimensões do modelo devem ser relacionadas com as dimensões correspondentes no protótipo pelo mesmo fator de escala (exemplo em um retângulo: se a largura dobrou, o comprimento tem que dobrar também!)

Um exemplo de similaridade geométrica são as maquetes!

Semelhança cinemática

Para dois escoamentos com similaridade cinemática, as velocidades em pontos correspondentes devem ter a mesma direção e sentido; já o módulo dessas velocidades mudam por um mesmo fator de escala :D

Com isso, em escoamentos semelhantes cinematicamente, as linhas de corrente estão relacionadas por um fator de escala constante. E o regime de escoamento é o mesmo 😉

Importante: escoamentos com semelhança cinemática tem semelhança geométrica.

Semelhança dinâmica

Por último, a semelhança mais desejada pelos pesquisadores do mundo inteiro, hahaha, a semelhança dinâmica. Qual é o diferencial dela?

A similaridade dinâmica acontece quando os mesmos tipos de forças no modelo são paralelos no protótipo e além disso, em todos os pontos correspondentes, os módulos das forças são relacionados por um mesmo fator de escala.

Importante: para que um escoamento tenha semelhança dinâmica, ele também tem semelhança cinemática e semelhança geométrica. A figura abaixo mostra o esquema:

A semelhança geométrica sozinha não garante a semelhança cinemática. Nem a semelhança cinemática sozinha garante a dinâmica. Combinado? o/

Similaridade completa

A similaridade completa é quando temos os três tipos de semelhança juntos: geométrica, cinemática e dinâmica. Como a dinâmica engloba as outras 2, ela será a preferida. 😊

Então, quando o enunciado diz que há similaridade completa, ou então, que podemos considerar que entre o modelo e o protótipo temos semelhança dinâmica, o que isso significa?

Significa que podemos igualar os números adimensionais do modelo e do protótipo!! Exemplos:

R e m = R e p

F r m = F r p

C D m = C D p

E como os números adimensionais tem seus significados físicos, vamos conseguir relacionar as grandezas do modelo com as do protótipo. :D

Não dá para fazer por regra de 3 simplesmente, porque os números adimensionais mostram como é a influência de cada variável (se é diretamente proporcional, ou inversa, ao quadrado...). Isso é encontrado pelo Teorema Pi

E para te ajudar nos exercícios, aqui está uma lista dos números adimensionais mais usados em MecFlu! A dica é: ler o enunciado com carinho, anotar as variáveis informadas e as pedidas e escolher os números adimensionais que envolvam elas.

E é assim que damos o primeiro passo para projetar um avião. UAU! Vamos praticar isso aí? :)

Tipos de semelhança

Similaridade completa

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