Enunciado

Da eletrônica fundamental, sabemos que o escoamento de corrente através de um capacitor em determinado instante é igual à capacitância vezes a taxa de variação da voltagem no tempo

através do capacitor

I = C d E d t

Escreva as dimensões primárias de cada lado dessa equação e certifique-se de que a equação é dimensionalmente homogênea. Mostre todo o seu trabalho.

Passo 1

Vamos escrever então as dimensões de cada variável presente nessa expressão:

I = C d E d t

Começando por corrente, I :

I = { I }

Agora a capacitância, C , a gente viu as dimensões primárias de capacitância no exercício 96:

C = I 2 t 4 m - 1 L - 2

E , nada mais é do que a tensão, a gente falou das suas dimensões primárias no exercício anterior, 97:

E = { m 1 L 2 t - 3 I - 1 }

Agora vem a derivada, que assusta um pouquinho, mas na verdade é igual as outras dimensões

d d t = { t - 1 }

Passo 2

Agora vamos juntar todas essas dimensões primárias para ver se a equação é dimensionalmente homogênia:

I = I 2 t 4 m - 1 L - 2 × m 1 L 2 t - 3 I - 1 × t - 1

Cortando tudo que a gente pode cortar:

I = { I }

Aweee, se um lado é igual ao outro, isso significa que a equação tem dimensão homogênea! Como deve ser SEMPRE!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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