Enunciado

Na figura é mostrada a seção transversal de um elemento combustível cilíndrico longo em um reator nuclear. Geração de energia ocorre uniformemente no bastão combustível de tório, que possui diâmetro D = 25 mm e é envolto por um fino revestimento de alumínio.

(a) É proposto que, em condições de regime estacionário, o sistema opere com uma taxa de geração de q ˙ = 7.10 8   W / m 3 e um sistema de resfriamento caracterizado por T ∞ = 95   ° C e h = 7000   W / ( m 2 . K ) . Essa proposta é satisfatória?

(b) Explore o efeito de variações em q ˙ e h, representando graficamente distribuições de temperaturas, T(r), para uma faixa de valores dos parâmetros. Sugira um envelope de condições operacionais aceitáveis.

Passo 1

Beleza! A primeira coisa que devemos notar para a letra (a) é que o sistema não irá atender os requisitos quando o um dos elementos entrar em fusão. Então, recorrendo as tabelas do apêndice A do livro, temos que os pontos de fusão do alumínio e do tório são:

T F A l = 933   K

T F T h = 2023   K

Nós sabemos que a temperatura máxima para o tório se dará no centro do cilindro. Então, da equação de distribuição de temperatura (3.58) vista nessa seção para sistemas radiais com geração de calor, temos:

T r = q ˙ r 0 2 4 k 1 - r 2 r o + T s

Como nós já vimos, a temperatura máxima ocorre no centro, ou seja, em r = 0 , então, a equação acima se torna:

T m á x ,   T h = q ˙ r 0 2 4 k + T s

Passo 2

Beleza, agora vamos analisar a temperatura para o alumínio, que será a temperatura na superfície, que é dada pela equação 3.60, então, temos:

T s = T ∞ + q ˙ r 0 2 h → T s = T m á x ,   A l = T ∞ + q ˙ r 0 2 h

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

T m á x , A l = 95 + 273 + 7.10 8 0,0125 2 7 000 → T m á x , A l = 993   K

Agora, substituindo os valores conhecidos na equação para a temperatura máxima do tório encontrada no passo 1, temos:

T m á x ,   T h = q ˙ r 0 2 4 k + T s = 7.10 8 0,0125 2 4 ( 60 ) + 993 → T m á x ,   T h = 1449   K

Então, comparando os valores obtidos com as temperatura de fusão descritas no passo 1, vemos que o tório não irá fundir, no entanto o alumínio vai. Então a proposta não é satisfatória.

Passo 3

Agora, para a letra (b), vamos primeiro manter h constante e variar q ˙ , então, teremos o seguinte comportamento para o sistema:

Agora, vamos manter q ˙ constante e variar o coeficiente de convecção h , dessa forma, o comportamento do sistema será:

Resposta

a :   n ã o   a t e n d e

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