Enunciado

A parede de um tanque esférico, com uma reação exotérmica em seu interior, tem 1   m de diâmetro e encontra-se a 200°C quando o ar ambiente está a 25 ° C . Que espessura de espuma de uretano é necessária para reduzir a temperatura exterior para 40 ° C , considerando que o coeficiente convectivo é de 20   W / m 2 K em ambas as situações? Qual a porcentagem de redução na taxa de transferência de calor alcançada pelo uso do isolante?

Passo 1

Temos um reator esférico de raio interno r 1 = 0,5   m e temperatura interna T s , 1 = 200 ° C . O reator está exposto ao ar com temperatura T ∞ = 25 ° C e coeficiente convectivo h = 20   W / m 2 K . O exercício nos pede para calcular a taxa de transferência de calor para esta situação e para o caso em que adicionamos uma camada isolante de uretano de espessura suficiente para reduzir a temperatura da superfície externa para T s , 2 = 40 ° C . Vamos lá???

Passo 2

Vamos começar pela situação em que não temos isolante. Para este caso vamos considerar que só há transferência de calor por convecção. A taxa de transferência por convecção é dada por:

q 1 = h A s ∆ T

q 1 = 20 × 4 π × r 1 2 × ( 200 - 25 )

q 1 = 11   k W

Agora que calculamos a taxa de transferência para a primeira condição, vamos para o caso em que adicionamos o isolante.

A camada de isolante é feita de uretano ( k = 0,026   W / m K ) e, após adicioná-la, a temperatura da superfície externa fica T s , 2 = 40 ° C . Então, a nova taxa de transferência de calor por convecção é:

q 2 = h A s ∆ T

q 2 = 20 × 4 π r 2 2 × ( 40 - 25 )

q 2 = 300 × 4 π r 2 2

Passo 3

Considerando que o processo ocorre em regime permanente, a taxa de calor por convecção deve ser igual à taxa de transferência por condução através do isolante. Para uma esfera, a taxa de transferência de calor por condução é dada por:

q 2 = 4 π k T s , 1 - T s , 2 1 r 1 - 1 r 2

q 2 = 4 π × 0,026 × 200 - 40 1 0,5 - 1 r 2

Igualando essa expressão com a taxa de transferência por convecção:

300 × 4 π r 2 2 = 4 π × 0,026 × 200 - 40 1 0,5 - 1 r 2

300 × r 2 2 = 0,026 × 200 - 40 1 0,5 - 1 r 2

r 2 2 1 0,5 - 1 r 2 = 0,026 × 200 - 40 300

r 2 2 0,5 - r 2 = 0,0139

r 2 2 0,5 - r 2 - 0,0139 = 0

r 2 = 0,514   m

Agora que encontramos o raio externo da camada de isolante iremos substituir este valor na equação de taxa de transferência de calor por convecção:

q 2 = 300 × 4 π r 2 2 = 994   W

A espessura de isolante será:

e = r 2 - r 1 = 0,514 - 0,5 = 0,014   m = 14   m m

Além disso, também devemos mostrar qual foi a redução percentual da taxa de transferência. Ela é dada por:

R e d .   P e r c . = q 1 - q 2 q 1 × 100 %

R e d .   P e r c . = 11.000 - 994 11.000 × 100 % = 91   %

Resposta

Es pessura do isolante e = 14   m m , o que leva a uma redução na taxa de transferência de calor de 91   % .

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