Enunciado

Uma pessoa é encontrada morta às 5   h da tarde em uma sala cuja temperatura é de 20 ℃ . A temperatura do corpo quando encontrado foi medida a 25 ℃ , e o coeficiente de transferência de calor foi estimado em 8   W / m 2 ⋅ K . Modelando o corpo como um cilindro de 30   c m de diâmetro, 1,70   m   de comprimento e usando a análise de sistema aglomerado como aproximação grosseira, estime o tempo da morte dessa pessoa.

Passo 1

Dados fornecidos:

Temperatura ambiente é T ∞ = 20 ℃

Temperatura do corpo no tempo t é T t = 25 ℃

Coeficiente de transferência de calor é h = 8   W / m 2 ⋅ K

Comprimento do cilindro é L = 1,70   m

Diâmetro do cilindro é D = 30   c m = 0,3   m

Passo 2

Vamos começar calculando o comprimento característico da pessoa admitido o corpo como sendo um cilindro. Assim temos:

L c = V A

L c = π 4 D 2 L π D L + 2 π 4 D 2

L c = D L 4 L + 2 D

Aqui,  L c  é o comprimento do cilindro,  D  é o diâmetro do cilindro e L é o comprimento do cilindro. Substituindo os dados temos:

L c = 0,3   m × 1,70   m 4 × 1,70   m + 2 × 0,3   m

L c = 0,0689   m

Passo 3

Considere a temperatura média do corpo humano  37 ℃ .

O corpo humano médio é de 72 % de água em massa e, portanto, podemos assumir que o corpo tenha propriedades de água à temperatura média de

37 + 25 2   =   31 ℃

Podemos retirar da tabela A-9 os seguintes dados:

k = 0,617   W / m ⋅ K

ρ = 996   k g / m 3

c p = 4178   J / k g ⋅ K  

Passo 4

Podemos agora calcular o número de Biot.

B i = h L c k

Aqui,  h  é o coeficiente de transferência de calor e k  é a condutividade térmica.

Substituindo 0,617   W / m ⋅ K por  k 0,0689   m por L c 8   W / m 2 ⋅ K por  h , temos:

B i = 8   W / m 2 ⋅ K × 0,0689   m 0,617   W / m ⋅ K

B i = 0,89

Portanto, a análise de sistemas aglomerados não é aplicável. No entanto, ainda podemos usá-lo para obter uma estimativa aproximada da hora da morte.

Passo 5

Calculamos primeiro a constante de tempo b da seguinte maneira:

b = h ρ c p L c

Aqui,  h  é o coeficiente de transferência de calor,  ρ é a densidade e  c p é a capacidade específica de calor a pressão constante.

Substituindo  8   W / m 2 ⋅ K por  h 996   k g / m 3 por  ρ 4178   J / k g ⋅ K   por  c p e 0,0689   m por L c , temos:

b = 8   W / m 2 ⋅ K   996   k g / m 3 × 4178   J / k g ⋅ K × 0,0689   m

b = 2,79 × 10 - 5   s - 1

Podemos então calcular o tempo necessário para o corpo atingir a temperatura  25 ℃ da seguinte forma:

T t - T ∞ T i - T ∞ = e - b t

Podemos fazer umas mudanças nela da seguinte maneira:

ln ⁡ T t - T ∞ T i - T ∞ = ln ⁡ e - b t

ln ⁡ T t - T ∞ T i - T ∞ = - b t

t = - 1 b ln ⁡ T t - T ∞ T i - T ∞

Aqui, o tempo necessário para o resfriamento é  t b  é constante Biot,  T ∞ é a temperatura ambiente,  T i é a temperatura inicial do corpo dessa pessoa e  T ( t ) é a temperatura final do corpo após a morte.

Substituindo  25 ℃ por  T ( t ) , 20 ℃ por T ∞ 2,79 × 10 - 5   s - 1 por  b 37 ℃ por T i na equação acima.

t = - 1 2,79 × 10 - 5   s - 1 ln ⁡ 25 - 20 37 - 20

t = 438 60   s

t = 12 h   e   11   m i n

Como estimativa aproximada, a pessoa morreu cerca de 12 horas antes do corpo ser encontrado. Assim, a hora da morte é aproximadamente  5 horas da manhã.

Resposta

5 horas da manhã

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma batata ( ρ = 1.100k g / m 3 ,c p = 3.900J / k g ⋅ K ,k = 0,6W / m ⋅ Keα = 1,4 × 10 - 7m 2 / s ) de 9c m de diâmetro, que está inicialmente a uma temperatura uniforme de 25 ℃ ℃, é assada em um forn
Barras cilíndricas longas de aço inoxidável AISI k = 13,4W / m ⋅ Keα = 3,48 × 10 - 6m 2 / s de 10c m de diâmetro são tratadas termicamente passando à velocidade de 2m / m i n por um forno de 6m de com
Uma pessoa coloca algumas maçãs em um freezer a - 15 ℃ ℃ para esfriá-las rapidamente para os hóspedes que estão prestes a chegar. Inicialmente, as maçãs estão a uma temperatura uniforme de 25 ℃ ℃, e o
Camadas de placas de carne de 15c m de espessura ( k = 0,45W / m ⋅ ℃eα = 1 , 3 × 10 - 7m 2 / s ) ℃ inicialmente a uma temperatura uniforme de 10 ℃ ℃ são refrigeradas por ar a 5 ℃ ℃ para a temperatura
Uma barra de ferro longa ( ρ = 7870k g / m 3 ,c p = 447J / k g ⋅ K ,k = 80,2W / m ⋅ Keα = 23,1 × 10 - 6m 2 / s ) com diâmetro de 25m m é inicialmente aquecida a uma temperatura uniforme de 700 ℃ ℃. A