Responde Aí

Enunciado

Seja a condução bidimensional, em regime estacionário, em uma seção transversal quadrada com temperaturas superficiais especificadas.

  1. Determine as temperaturas nos nós 1, 2, 3 e 4. Estime a temperatura no ponto central.
  2. Reduzindo à metade o tamanho da malha, determine as temperaturas nodais correspondentes. Compare os seus resultados com os obtidos com a malha mais grossa.
  3. Com os resultados para a malha mais fina, represente as isotermas a 75, 150 e 250°C.

Passo 1

Boom galerinha, vamos começar?

Preparar, apontar e jaaa !!

Para todos os pontos nós temos um nó no interior, quando é assim nós podemos usar a fórmula:

T i = 1 4 ∑ T v i z i n h o s

Para o Ponto 1:

T 1 = 1 4 T 2 + T 3 + 150 ° C = 0,25 T 2 + 0,25 T 3 + 37,5 ° C

Para o Ponto 2:

T 2 = 1 4 T 1 + T 4 + 300 ° C = 0,25 T 1 + 0,25 T 4 + 75 ° C

Para o Ponto 3:

T 3 = 1 4 T 1 + T 4 + 350 ° C = 0,25 T 1 + 0,25 T 4 + 87,5 ° C

Para o Ponto 4:

T 4 = 1 4 T 2 + T 3 + 500 ° C = 0,25 T 2 + 0,25 T 3 + 125 ° C

Resolvendo as quatro equações simultaneamente usando um software ou usando o método de iteração de Gauss Seidel, obtemos:

T 1 = 118,75 ° C

T 2 = 156,25 ° C

T 3 = 168,75 ° C

T 4 = 206,25 ° C

Então a única coisa que nós precisamos fazer é achar o ponto central, ok?

E para isso é só fazer a média:

T C e n t r a l = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 4

T C e n t r a l = 118,75 ° C + 156,25 ° C + 168,75 ° C + 206,25 ° C 4

T C e n t r a l = 162,5 ° C

Passo 2

Na letra (b) nós queremos reduzir à metade o tamanho da malha e determinar as temperaturas nodais correspondentes, ok?

Como todos são pontos internos nós faremos a mesma coisa que fizemos no Passo 1, ok?

Usaremos as mesmas equações e acharemos os pontos “intermediários”:

T a = 0,25 T b + 0,25 T f + 37,5 ° C

T b = 0,25 T a + 0,25 T c + 0,25 T 1 + 25 ° C

T c = 0,25 T b + 0,25 T g + 0,25 T d + 25 ° C

T d = 0,25 T c + 0,25 T 2 + 0,25 T e + 25 ° C

T f = 0,25 T a + 0,25 T 1 + 0,25 T i + 12,5 ° C

T 1 = 0,25 T b + 0,25 T f + 0,25 T j + 0,25 T g

T g = 0,25 T c + 0,25 T 1 + 0,25 T o + 0,25 T 2

T 2 = 0,25 T d + 0,25 T g + 0,25 T k + 0,25 T h

T h = 0,25 T e + 0,25 T 2 + 0,25 T l + 50 ° C

T i = 0,25 T f + 0,25 T j + 0,25 T q + 12,5 ° C

T j = 0,25 T 1 + 0,25 T i + 0,25 T 3 + 0,25 T o

T o = 0,25 T g + 0,25 T j + 0,25 T n + 0,25 T k

T l = 0,25 T h + 0,25 T k + 0,25 T p + 50 ° C

T m = 0,25 T i + 0,25 T 3 + 0,25 T q + 12,5 ° C

T 3 = 0,25 T j + 0,25 T m + 0,25 T r + 0,25 T n

T n = 0,25 T o + 0,25 T 3 + 0,25 T s + 0,25 T 4

T 4 = 0,25 T k + 0,25 T n + 0,25 T t + 0,25 T p

T p = 0,25 T l + 0,25 T 4 + 0,25 T u + 50

T q = 0,25 T m + 0,25 T r + 0,25 T i + 87,5 ° C

T r = 0,25 T q + 0,25 T 3 + 0,25 T s + 75 ° C

T s = 0,25 T r + 0,25 T n + 0,25 T t + 75 ° C

T t = 0,25 T s + 0,25 T 4 + 0,25 T u + 75 ° C

T u = 0,25 T p + 0,25 T t + 0,25 T s + 125 ° C

Quando resolvemos as equações simultaneamente:

T 1 = 118,75 ° C

T 2 = 156,25 ° C

T 3 = 168,75 ° C

T 4 = 206,25 ° C

Então a única coisa que nós precisamos fazer é achar o ponto central, ok?

E para isso é só fazer a média:

T C e n t r a l = T 0 = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 4

T C e n t r a l = 162,5 ° C

Passo 3

Na letra (c) nós queremos representar isotermas, para isso nós vamos lançar as equações do Passo 2 no menu do software IHT e vamos obter os seguintes dados:

E plotando:

E acabamos mais uma galerinhaa !!

Resposta

  1. T 1 = 118,75 ° C         T 2 = 156,25 ° C       T 3 = 168,75 ° C         T 4 = 206,25 ° C       T C e n t r a l = 162,5 ° C ;
  2. T 1 = 118,75 ° C         T 2 = 156,25 ° C       T 3 = 168,75 ° C         T 4 = 206,25 ° C       T C e n t r a l = 162,5 ° C ;
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