Enunciado

Um tanque esférico de 4   m de diâmetro contém um gás de petróleo liquefeito a - 60 ℃ . Isolamento com condutividade térmica de 0,06   W / m ⋅ K e espessura de 250   m m é aplicado ao tanque para reduzir o ganho de calor.

(a) Determine a posição radial na camada de isolamento em que a temperatura é 0 ℃ quando a temperatura do ar ambiente é 20 ℃ e o coeficiente de convecção na superfície externa é 6   W / m 2 ⋅ K .

(b) Se o isolamento é permeável à umidade do ar atmosférico, a que conclusões você pode chegar sobre a formação de gelo no isolamento? Que efeito a formação de gelo terá no ganho de calor para o gás LP? Como essa situação pode ser evitada?

Passo 1

Fala Pessoal!! Vem comigo resolver mais uma questão!!

Para resolver essa questão, podemos começar fazendo as seguintes suposições:

(1) Condições de estado estacionário.

(2) Condução unidimensional radial (esférica) através do isolamento.

(3) Troca de radiação insignificante entre a superfície externa do isolamento e o ambiente circundante.

(4) Superfície interna do isolamento em T t .

Passo 2

Os dados fornecidos foram:

Diâmetro do tanque: D = 4   m

Raio do taque: r t = 2   m

Espessura do isolamento: e = 250   m m = 0,25   m

Raio: r 0 = 2,25   m

Condutividade térmica do isolamento: k = 0,06   W / m ⋅ K

Coeficiente de convecção na superfície externa: h = 6   W / m 2 ⋅ K

Temperatura na superfície interna: T t = - 60 ℃

Temperatura do ambiente: T ∞ = 20 ℃

Temperatura no isolamento em: T r = 0 ℃

Passo 3

(a) Para resolver essa questão, podemos fazer um circuito térmico que representa a condução de calor no sistema. O circuito tem a seguinte forma:

Do circuito térmico, temos que o ganho de calor para o tanque é dado por:

q = T ∞ - T t R t o t

q = T ∞ - T t R c o n d , i s o + R c o n v

onde as resistências térmicas para o isolamento e o processo de convecção na superfície externa são, respectivamente

R c o n d , i s o = 1 r t - 1 r 0 4 π k = 1 2   m - 1 2,25   m 4 π 0,06   W / m ⋅ K = 0,737   K / W

R c o n v = 1 h A s = 1 h 4 π r 0 2 = 1 4 π 6   W / m 2 ⋅ K 2,25   m 2 = 0,00589   K / W

Logo, temos que o ganho de calor é:

q = 20 ℃ - - 60 ℃ 0,737   K / W + 0,00589   K / W = 1005,31   W

Passo 4

Nós consideramos que a condução de calor é constante e que não existe perda, portanto, podemos dizer que

q = q c o n d

Portanto:

q c o n d = T r - T t R c o n d , i s o

q c o n d = T r - T t 1 / r t   - 1 / r 4 π k

1 / r t   - 1 / r = 4 π k T r - T t q c o n d

- 1 r = 4 π k T r - T t q c o n d - 1 r t

1 r = 1 r t - 4 π k T r - T t q c o n d

r = 1 1 r t - 4 π k T r - T t q c o n d

Substituindo os termos da expressão acima pelos dados fornecidos, temos:

r = 1 1 2   m - 4 π 0,06   W / m ⋅ K 0 ℃ - - 60 ℃ 1005,31   W

r = 2,20   m

Portanto, o raio em que a temperatura é 0 ℃ é 2,20   m .

Passo 5

(b) Para entender o que está acontecendo, é bom lembramos que em r = 2,20   m , a temperatura é T = 0 ℃ , ou seja, a partir desse ponto r t = 2   m   a t é   r = 2,20   m pode ocorrer a formação de gelo se o isolamento for permeável ao vapor de água. O efeito da formação de gelo é aumentar substancialmente o ganho de calor, uma vez que k g e l o é quase duas vezes maior que k i s o , e a região de gelo é de espessura ( 2,20   m   -   2   m )   =   200   m m . Para evitar a formação de gelo, uma barreira de vapor deve ser instalada em um raio maior que r = 2,20   m .

Resposta

r = 2,20   m

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