Aceleração Média

Teoria Completa

A aceleração pode ser entendida como: quão rápido a velocidade varia em um intervalo de tempo.

Por isso a aceleração média a m é definida como a razão entre a variação da velocidade Δ v e a variação de tempo Δ t

a m = Δ v Δ t

Vamos aplicar isso a um exercício, para fixarmos esse conceito novo.

Qual a aceleração média de um ciclista que ao avistar uma situação de perigo, passou da velocidade 10   m / s     para 20   m / s     em 20   s e g u n d o s ?

A variação da velocidade foi

Δ v = 20 - 10  

Δ v = 10   m / s

Aplicando a equação de a m

a m = 10   m / s 20   s  

a m = 0,5   m / s 2

É importante observar que a unidade de aceleração no S . I .   é m / s 2 e geralmente pode ser usada como k m / h 2 , na aceleração o tempo é elevado ao quadrado, atente-se a esse detalhe. O porquê disso é que a velocidade é variação da posição ( Δ x ) no tempo ( Δ t ) , e a aceleração, como terminamos de ver, é a variação de velocidade   Δ v no tempo   ( Δ t ) . Divide-se duas vezes pelo tempo e por isso a unidade terá o tempo ao quadrado.

Outro detalhe importante é que o que acabamos de calcular é a aceleração média naquele intervalo do tempo, isso quer dizer que nesse intervalo de tempo a bicicleta pode ter acelerado mais que a a m nos primeiros 10   s   e menos que a a m nos últimos 10   s , dando uma aceleração média de 0,5   m / s 2 no intervalo de 20   s .

Análise Gráfica

Assim como vimos como obter a velocidade por um gráfico, também é possível achar a m por um gráfico v   x   t . Pois :

t g θ = a m  

Vamos partir agora para os exercícios!! Só vem.. :D

Expandir

Exercício Resolvido #1

Mundo Educação

Leia as seguintes afirmações a respeito da aceleração.

I) A aceleração é uma grandeza escalar, definida pela razão entre a variação da velocidade e variação do tempo.

II) A aceleração determina a taxa de variação das posições de um móvel.

III) A aceleração é uma grandeza vetorial, sua determinação depende da razão entre a variação da velocidade e a variação do tempo.

Está certo o que se afirma em:

a) I

b) II

c) III

d) I e II

e) II e III

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Passo 1

Vamo analisar cada uma separadamente, beleza? Simbora:I) A aceleração é realmente definida pela razão entre a variação da velocidade e variação do tempo, mas ela é uma grandeza vetorial, ou seja, tem módulo, direção e sentido!

II) A nossa aceleração é dada por a = ∆ v ∆ t , então aceleração determina a taxa de variação da velocidade de um móvel.

III) Certinho e perfeitinho! SHOWWWW!

Resposta

c) III

Exercício Resolvido #2

Elaboração Própria

Qual é a aceleração de um automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade de 108km/h em 10s?

  1. 10,8 m / s 2
  2. 3 , 0 m / s 2
  3. 4,2 m / s 2
  4. 6,0 m / s 2
  5. 5,0 m / s 2
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Passo 1

Vamo nessa! A gente já sabe que:

a = ∆ v ∆ t

Show! Agora é só aplicar, certo? ERRADOOOO! Cuidado nas Unidades! Nosso tempo ta em segundos (s) e nossa velocidade em km/h, então temos que tranformar essa velocidade pra m/s. E como a gente faz isso? Dividindo por 3,6, lembra? Então vamo lá:

v = 108 3,6 = 30 m / s  

Agora podemos aplicar tudinho! Vamo lá, como nosso automóvel partiu do respouso, v i n i c i a l = 0 .

a = v f i n a l - v i n i c i a l ∆ t

a = 30 - 0 10

a = 3 m / s 2

Fechamosssss!

Resposta

b) 3,0 m / s 2

Exercício Resolvido #3

Elaboraçãp Própria

Determine o módulo da aceleração, em m / s 2 , de um móvel que gastou 2   s para aumentar sua velocidade, de   9   m / s para  21   m / s .

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

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Passo 1

A gente aprendeu que:

a = ∆ v ∆ t

a = v f i n a l - v i n i c i a l ∆ t

Então:

a = 21 - 9 2

a = 6 m / s 2

Shooooowwww!

Resposta

e) 6

Exercício Resolvido #4

Brasil Escola

Durante uma viagem, um caminhão possui velocidade inicial de 100 Km/h. Quando ele avista na pista uma placa indicando um radar a 1 km de distância. Nesse momento, ele pisa no freio e atinge a velocidade máxima permitida no local, que é 80 km/h no intervalo de tempo de 5s. Calcule a aceleração desse caminhão.

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Passo 1

Como a gente já viu...:

a = ∆ v ∆ t

Show! Então nosso ∆ v = v f i n a l - v i n i c i a l → 80 - 100 = - 20 k m / h

MASSSS nossa velocidade precisa estar em m/s, devido ao tempo dado que foi também em segundos! Então...

v = 20 3,6 = 5,56 m / s

Agora podemos aplicar tudo certinho! Vamo lá:

a = - 5,56 5

a = - 1,1 m / s 2

Show dimaiiiI!

Resposta

a = - 1,1 m / s 2

Exercício Resolvido #5

IFSP

Um dos carros mais rápidos do mundo é o Bugatti Veyron, que alcança a velocidade máxima de aproximadamente 410 km/h, conseguindo chegar de zero a 99 km/h em aproximadamente 2,5 s. Nesse intervalo de tempo, podemos concluir que a aceleração escalar média do carro é, em m/s2, aproximadamente de:

a) 9.

b) 11.

c) 13.

d) 15.

e) 17.

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Passo 1

Como a gente já decorou isso aqui de tanto usar:

a = ∆ v ∆ t

A gente esquece o nome da gente mas não esquece mais isso né? :p

Show! Então como o carro partiu do repouso, temos ∆ v = v f i n a l - v i n i c i a l → 99 - 0 = 99 k m / h

Mas nossa velocidade nesse caso precisa estar em m/s, lembra?

v = 99 3,6 = 27,5 m / s

Agora vamos jogar na fórmula!

a = 27,5 2,5

a = 1 1 m / s 2

Bom dimai Juniuuuu!

Resposta

b) 11.

Exercício Resolvido #6

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 52 - Modificado

Um astronauta saiu da estação espacial Internacional para testar um novo veículo espacial. Seu companheiro permanece a bordo e registra as seguintes variações de velocidade, cada uma ocorrida no intervalo de 10   s . Determine a aceleração média em cada intervalo.

a) No início do intervalo o astronauta se move para direita ao longo do eixo O X com velocidade de 15   m/s e no final do movimento ele se move para direita com velocidade de 5   m/s .

b) No início do intervalo o astronauta se move a 5   m/s para esquerda e no final se move para esquerda com velocidade de 15   m/s .

c) No início do intervalo ele se move para direita com velocidade de 15   m/s e no final ele se move para esquerda com velocidade de 15   m/s .

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Passo 1

Nos três itens foi pedido a aceleração média a m e para calculá-la precisamos da variação da velocidade Δ v   e a variação do tempo Δ t .

a m = Δ v Δ t

O enunciado nos informa que:

Δ t = 10   s

Então vamos usar a mesma fórmula em todos itens

a m = Δ v 10   s

Apenas mudando o valor de Δ v  

Passo 2

a Vamos encontrar Δ v   então,

Temos que

Δ v = v f - v 0

O enunciado nos informou que no inicio v 0 ele se movia a 15   m / s     e no final v f a 5   m / s     na mesma direção e sentido de v 0 .

Vamos adotar que o sentido do movimento é para direita, assim qualquer movimento para a direita será positivo e qualquer movimento para esquerda será negativo.

Agora temos tudo para calcular Δ v  

Δ v = 5 - 15

Δ v = - 10   m / s

Usando a fórmula da a m

a m =   - 10   m / s 10   s  

a m =   - 1   m / s 2

Neste caso a aceleração deu negativa porque a velocidade está diminuindo.

Passo 3

b Faremos o mesmo neste item

O enunciado nos diz que

v 0 =   - 5   m / s e v f = - 15   m / s

Ambas velocidades são negativas porque são contrarias ao sentido que adotamos.

Aplicando a equação temos:

a m = - 15 - - 5   m / s   10 s

a m =   - 1   m / s 2

Já neste caso a aceleração deu negativa pois o corpo está aumentando sua velocidade, porém no sentindo contrário ao do movimento.

Passo 4

c

O enunciado nos fornece que:

v 0 = 15 m/s e v f = - 1   5   m / s

Como v 0 está no sentindo do movimento, é positivo, mas v f   está no sentido oposto e por isso é negativo.

Pela fórmula temos

a m = - 15 - 15   m / s 10   s

a m =   - 3   m / s 2

Neste caso temos dois momentos um momento que o corpo freia (diminui a velocidade), ou seja, ele passa de 15   m / s     para 14 ,   13 … até chegar em 0 . Nesse momento a a m < 0

Onde começa o segundo momento, em que o corpo começa a aumentar sua velocidade, porém no sentido oposto ao do movimento que adotamos. Neste momento também temos a m < 0 .

Resposta

a   a m =   - 1   m / s 2

b   a m =   - 1   m / s 2    

c   a m =   - 3   m / s 2

Exercício Resolvido #7

FMTM-MG

Um cientista, estudando a aceleração média de três diferentes carros, obteve os seguintes resultados:

O carro I variou sua velocidade de v para 2v em um intervalo de tempo igual a t;

O carro II variou sua velocidade de v para 3v em um intervalo de tempo igual a 2t;

O carro III variou sua velocidade de v para 5v em um intervalo de tempo igual a 5t.

Sendo, respectivamente, a1, a2 e a3 as acelerações dos carros I, II e III, pode-se afirmar que:

  1. a 1 = a 2 = a 3
  2. a 1 > a 2 > a 3
  3. a 1 < a 2 < a 3
  4. a 1 = a 2 > a 3
  5. a 1 = a 2 < a 3
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Passo 1

Bom, pra gente começar a gente pode calcular a aceleração em cada um dos casos!

No carro I: