Movimento Relativo Bidimensional
Teoria
Como já vimos no caso unidimensional precisamos de um referencial para dar uma medida, e esse valor vai depender do referencial adotado, se adotarmos um referencial para medir a velocidade de um objeto, ele pode estar parado e para outro referencial , o mesmo objeto pode estar com um velocidade .
No caso bidimensional não é diferente, e vamos ver que as fórmulas de posição, velocidade e aceleração relativas são muito parecidas com o caso unidimensional.
Posição Relativa
O vetor posição relativa do objeto em relação ao objeto é representado por , onde esse vetor representa a distância entre a posição de e a posição de .
Sendo assim o módulo desse vetor nos fornece o tamanho da reta entre os pontos e e o vetor fornece a direção e sentido entre esses pontos.
A equação para descobrir a posição entre o objeto e B é dada por:
Onde é o vetor posição de em relação a origem e é o vetor posição de em relação a origem.
Que em termos unitários podemos escrever da seguinte forma:
Velocidade e Aceleração relativa
O vetor velocidade relativa entre e é e é calculado da mesma forma que a posição relativa
Onde e é o vetor velocidade de e em relação a um referencial parado , o chão na maioria dos casos.
E a aceleração relativa entre e é
Onde e são os vetores acelerações de e em relação a um referencial parado , o chão na maioria das vezes.
Ambos vetores relativos podem ser escritos nas fórmulas de unitários como representamos o vetor posição relativa.
Ainda podemos calcular a posição, velocidade ou aceleração relativa entre dois objetos pela equação do movimento se todas as outras informações também forem relativas aos dois movimentos
Esse jeito de resolução é pouco usual, porém algumas vezes o exercício pode te dar a posição relativa e a velocidade relativa entre dois objetos e te pedir a aceleração e esse é o jeito mais rápido de fazer essas questões.
Então vamos lá resolver essas questões!
Velocidade e Aceleração relativa
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Elaboração Própria
Um ônibus (ônibus 1) trafega com velocidade em relação a Terra. Outro ônibus (ônibus 2) se aproxima do ônibus 1 com velocidade de , também em relação à Terra.
- Qual a velocidade do ônibus 1 em relação ao ônibus 2?
- Qual é, aproximadamente, o módulo dessa velocidade?
Passo 1
Fala aí! Vamo lá?
Pra achar a velocidade do ônibus 1 em relação a o ônibus 2, temos que diminuir a velocidade do ônibus 1 pela velocidade do ônibus 2! Show, então:
Lindíssimooo!
Passo 2
Agora pra calcularmos o módulo desse vetor é só usarmos aquela regrinha que aprendemos em vetores, né?
Então, no nosso caso, temos:
Conseguimos! Show!!
Resposta
Exercício Resolvido #2
UFF
Um ciclista trafega com velocidade em relação a um observador em repouso no solo. Outra ciclista, que trafega com rapidez no sentido negativo do eixo x, observa o primeiro. Qual a velocidade do primeiro ciclista no referencial da segunda?
Passo 1
Fala aí! Vamo nessa?
Nós temos a velocidade de dois ciclistas e queremos encontrar a velocidade de um ciclista em no referencial da outra (que está em movimento). Pra mudar de referencial é bem simples, lembra? É só subtrairmos pela velocidade do novo referencial que tá em movimento. Ou seja:
Como a questão nos diz, é 4m/s no sentido negativo de x, ou seja:
Portanto, ficamos com:
Conseguimos! Show de bolinhas!
Resposta
Exercício Resolvido #3
PUC-RIO – 1ª Prova – 2012.2
Observe a figura e leia atentamente o texto:
No instante , um carro, dirigido por Bruno , se encontra na esquina de um cruzamento enquanto que outro carro, dirigido por Ângela , está em uma rua a da esquina. Bruno viaja para Norte (eixo ) enquanto Ângela viaja para o Leste (eixo ). Em relação ao solo, as velocidades de Ângela e Bruno são constantes e têm mesmo módulo de .
Escreva o vetor velocidade de Ângela em relação a Bruno .
Encontre o vetor posição de Ângela em relação a Bruno , em função do tempo.
Qual é a aceleração relativa de Ângela em relação a Bruno?
Passo 1
Utilizando a fórmula de velocidade relativa temos que:
Substituindo os dados sem esquecer-se de explicitar a direção das velocidades:
Passo 2
Como é constante, temos:
As posições iniciais foram dadas, e . Portanto . Assim:
Passo 3
Como é constante, então .
Resposta
Exercício Resolvido #4
UFRJ-Física 1- 1ª Prova-2014.1
Vista de um referencial fixo nas escretas e centrado no Sol, a Terra tem vetor velocidade dado em um certo instante por e um foguete em translação tem velocidade constante , como mostra a figura. Considerando o foguete como um referencial com eixos coordenados , , e de mesmas direções e sentidos que os respectivos eixos , e , o vetor velocidade da Terra relativo a ele é
Passo 1
Nesse caso temos uma situação levemente diferente do que estamos acostumados, mas fique tranqüilo que é quase igual.
Como a terra está se mexendo, e o foguete também, iremos considerar o referencial deles dois como sendo o Sol. Essa é a única mudança. Os dados do problema são
Pela fórmula de velocidade relativa
Resposta
Letra
Exercício Resolvido #5
PUC-RIO – Física B - 1ª Prova – 2013.2 – letra c - Modificada
Um navio está ao norte e a leste do navio . O navio está navegando com uma velocidade constante de na direção sul; o navio navega com uma velocidade constante de em direção ao norte do leste.
Escreva uma expressão para o vetor posição de em relação à em função do tempo considerando o instante como o instante e que os navios estão nas posições iniciais descritas acima. (Sugestão: faça um desenho para orientá-lo na sua solução posicionando o navio na origem do sistema de coordenadas em ).
Dados:
Passo 1
Antes de começar a calcular o vetor posição, vamos primeiro fazer um desenho esquemático. Desenhar é a melhor forma de não se confundir e de visualizar tudo que está acontecendo.
Agora podemos calcular o vetor posição!
Passo 2
Para calcular o vetor posição do navio em relação ao navio , devemos relembrar da fórmula de movimento relativo, temos que:
Onde e o vetor posição do navio em relação ao navio . e são os vetores posição dos navios e respectivamente.
Para determinar , devemos primeiro achar o vetor posição de cada navio em relação ao mar.
Passo 3
Vamos primeiro calcular o vetor posição do navio . Para facilitar, iremos trabalhar com as componentes e . Então, vamos lá!
Como o navio não possui movimento horizontal, temos que a componente do vetor posição é:
Em , temos uma velocidade que aponta no sentido negativo, dessa maneira, nosso vetor posição será:
Ou seja, o vetor posição do navio será:
Passo 4
Vamos agora calcular o vetor posição do navio . Para determinar o vetor posição de cada componente, devemos decompor a velocidade.
Em :
Como o navio se encontra na origem, o vetor posição será dado apenas pela componente da velocidade vezes o tempo.
Em :
Ou seja, o vetor posição do navio será:
Passo 5
Agora que temos o vetor posição de ambos os navios, podemos calcular .
Resposta
Exercício Resolvido #6
USP – 1ª Prova – 2014
Duas partículas e se movem ao longo do eixo e , respectivamente, com velocidades constantes e . Em elas estão nas posições: , .
Esboce a situação descrita acima no plano no instante .
Escreva algebricamente (usando versores indicados no enunciado) o vetor posição de cada uma das partículas.
Determine o vetor que representa a posição relativa da partícula com respeito à partícula , como função do tempo.
Determine o vetor velocidade relativa entre essas duas partículas.
Passo 1
Colando as partículas em suas posições iniciais temos:
Passo 2
Vamos usar a equação da posição para determinar a posição de cada partícula.
Para a partícula temos:
Como e
Aplicando o mesmo método para , temos:
Passo 3
O vetor velocidade relativa da partícula em relação a partícula é encontrado fazendo . Analogamente, o vetor posição relativa da partícula 2 em relação a partícula 1 pode ser encontrado fazendo , Logo:
Passo 4
Como já foi dito no item anterior, basta fazer :
Resposta
Exercício Resolvido #7
USP – 1ª Prova – 2015
Duas partículas estão restritas a mover-se no plano . O movimento destas partículas é descrita pelas funções posição , ,