Teoria

Fala aí, você chegou no Responde Aí! E agora vamos te ensinar tudo sobre os materiais dielétricos

O que é um Dielétrico?

Um dielétrico nada mais é do que um isolante que pode ser polarizado por um campo elétrico externo.

Por exemplo, se você colocasse um condutor numa região de campo elétrico haveria indução de cargas até que fosse atingido o equilíbrio eletrostático. No dielétrico não é bem assim que acontece, pois ele é um isolante.

Como funciona um dielétrico?

O que ocorre é que os elétrons saem levemente de sua posição de equilíbrio e ocorre uma polarização (uma mini indução, digamos). Como é bem sabido, num material isolante pode haver campo mesmo no equilíbrio. Por conta dessa polarização, é criado um campo elétrico interno que diminui o campo que havia antes.

Campo elétrico sobre um dielétrico
Campo elétrico sobre um dielétrico

Campo elétrico interno que diminui o campo original.
Campo elétrico interno que diminui o campo original.

Por conta dessa diminuição do campo, o que ocorre é que o módulo da diferença de potencial diminui também.

Então se colocarmos um dielétrico entre as placas de um capacitor, temos que a voltagem diminui para uma mesma carga armazenada, e por consequência obtemos uma capacitância maior.

Constante Dielétrica de Alguns Materiais

A constante dielétrica é uma medida de quanto a presença de um dielétrico entre as placas de um capacitor aumenta sua capacidade de armazenar energia.

Dá só uma conferida na constante dielétrica de alguns materiais:

Constante dielétrica de alguns materiais
Constante dielétrica de alguns materiais

Pra saber mais sobre dielétricos, confere esse vídeo super maneiro que o Responde Aí preparou pra você 👇 🧡

Equações e Fórmulas dos Dielétricos

Como o dielétrico reduz a voltagem, podemos tirar deste fato uma série de conclusões!

Primeiramente vamos associar à ele a constante dielétrica, representada pela letra . Dessa forma, temos que a voltagem nova é a voltagem inicial dividida por :

Deste fato, podemos substituir na fórmula da capacitância e chegar em:

Ou seja, ao passo que a voltagem diminui, a capacitância aumenta. Além disso, por dividir a voltagem, podemos analisar a fórmula e concluir que:

Ou seja, reduz o campo também por um fator de

Ruptura dielétrica

Nós poderíamos meter um campo tão forte no dielétrico que nós induzíssemos as cargas nele como se fosse um condutor?

Sim. Se o campo for forte demais o dielétrico pode perder suas capacidades isolantes, pois você estaria fazendo algo muito mais forte que a polarização que nós comentamos. As cargas começariam à se mover de fato, certo? Então qual seria a diferença dele pra um condutor? Quase nenhuma! As cargas iam ser arrastadas pra superfície à força, ele iria ficando equipotencial, etc... Neste caso nós dizemos que ocorreu uma ruptura dielétrica.

Repare que aqui mantivemos a carga constante entre as placas do capacitor.

Capacitores dielétricos com DDP constante

A ideia é a seguinte. Temos inicialmente o nosso capacitor ligado a um circuito que é alimentado por uma ddp , até que em um belo momento nós decidimos colocar o material dielétrico entre suas placas.

Se liga! O capacitor vai continuar sendo alimentado pela ddp . Então, o que muda?!

Assim que colocamos o dielétrico, independente da situação, nós alteramos a capacitância do nosso capacitor que, nesse caso, passará a ser:

A carga no capacitor, assim como a capacitância, também irá aumentar:

No entanto a ddp permanece a mesma, bem como o campo elétrico entre as placas do capacitor:

Então fique de olho pra saber em qual situação estamos trabalhando, ou seja, carga constante ou ddp constante. Beleza?!

Agora vamos praticar com exercícios!

Equações e Fórmulas dos Dielétricos

Ruptura dielétrica

Capacitores dielétricos com DDP constante

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Das afirmativas abaixo, assinale a única que é incorreta.

  1. O campo elétrico produzido por um corpo com carga total igual a zero pode ser diferente de zero;
  2. O campo elétrico no interior de um material dielétrico é sempre zero, mesmo que ele esteja em uma região com campo elétrico;
  3. O campo elétrico entre as placas de um capacitor isolado diminui quando a região entre suas placas é completamente preenchida por um material de constante dielétrica K > 1 ;
  4. Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, surge uma densidade superficial de carga induzida nas superfícies do dielétrico que causa a mudança da capacitância;
  5. Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, é possível submeter esse capacitor à maiores diferenças de potencial, sem que ocorra a ruptura dielétrica.

Passo 1

Como de costume, vamos analisar uma por uma.

O campo elétrico produzido por um corpo com carga total igual a zero pode ser diferente de zero. Pode isso? Pode sim! Lembre do dipolo, ele que é a boa.

Um dipolo não é um corpo, fato, mas se você conseguir jogar duas cargas opostas Q e - Q num corpo (uma esfera de metal, por exemplo) e manter elas separadas, a ideia é a mesma do dipolo. Sem falar que o campo vai ficar muito parecido!

Verdadeira.

Passo 2

O campo elétrico no interior de um material dielétrico é sempre zero, mesmo que ele esteja em uma região com campo elétrico? Po, sem nexo isso. O campo elétrico no interior de nenhum material é sempre zero. Tem como colocar campo elétrico no material que você quiser, só que em certos casos não vai estar no equilíbrio.

Atenção para essas palavras “sempre” e “nunca”, pois é raro de uma frase com elas ser verdadeira (fica a dica pra vida).

Falsa.

Ou seja, acabou a questão, né? Haha, não, po, vacilo eu dar a resposta e não analisar as outras. Vamos lá.

Passo 3

O campo elétrico entre as placas de um capacitor isolado diminui quando a região entre suas placas é completamente preenchida por um material de constante dielétrica K > 1 ?

Verdadeira, pois quando nós temos um dielétrico no meio de um capacitor o que ocorre é uma pequena polarização de cargas nas extremidades desse material. A consequência disso é que a diferença do potencial entre as extremidades do material (e por consequência, do capacitor) fica menor:

V = V 0 K

Juntando esse fato com a fórmula:

Δ V = - ∫ C E → ∙ d r →

Onde o Δ V é o nosso V (eu sei, a notação é horrível mas eu uso a mesma do livro pra você se acostumar...):

V = - ∫ C E → ∙ d r →

V 0 K = - ∫ C E → ∙ d r →

A consequência disto é que o módulo do campo novo é menor que o campo antigo:

E = E 0 K

Ou seja, ta valendo. (Se você gravou a fórmula acima, coisa que eu recomendo, pode matar a múltipla escolha direto, não precisa se preocupar com grandes justificativas não).

Verdadeira.

Passo 4

Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, surge uma densidade superficial de carga induzida nas superfícies do dielétrico que causa a mudança da capacitância?

Ta certo isso? Sim! Clássica questão de capacitor. Se existe uma pequena polarização de cargas no dielétrico, podemos dizer que surge uma densidade de carga superficial.

A densidade de carga nada mais é do que uma conta que você fez na sua cabeça. Isso é um fato importante. Você simplesmente pegou a carga numa região e dividiu pela área daquela região. Ou seja, se surgiram cargas, surgiu densidade.

Beleza, agora essa densidade muda a capacitância? Sim, é justamente o objetivo dos dielétricos. Conforme vimos na alternativa anterior:

V = V 0 K

Ou seja, a voltagem diminui. Substituindo na capacitância:

C = Q V

C = K Q V 0

Ou seja, a capacitância nova é maior que a original.

Verdadeira.

Passo 5

Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, é possível submeter esse capacitor à maiores diferenças de potencial, sem que ocorra a ruptura dielétrica?

Sim ué... É só você aumentar a voltagem na bateria que alimenta o capacitor. A voltagem vai aumentando e o dielétrico no meio do capacitor vai aguentando até um certo ponto... Se você aumentar a voltagem demais, o campo no dielétrico fica grande demais e ocorre a ruptura, mas fora isso dá pra aumentar a voltagem sim.

Verdadeira.

Resposta

Letra b .

Exercício Resolvido #2

Um capacitor com placas paralelas possui capacitância C 0 = 8,00   p F , quando existe ar entre as placas. A distância entre as placas é igual a 1,50   m m .

(a) Qual é o módulo máximo de carga Q que pode ser colocado em cada placa, se o campo elétrico na região entre as placas não exceder 3,00 × 10 4   V / m ?

(b) Um dielétrico com K = 2,70 é inserido entre as placas do capacitor, preenchendo completamente o volume entre elas. Qual passa a ser o módulo máximo de carga em cada placa, se o campo elétrico entre elas não exceder 3,0 × 10 4   V / m ?

Passo 1

(a) Qual é o módulo máximo de carga Q que pode ser colocado em cada placa, se o campo elétrico na região entre as placas não exceder 3 , 00 × 10 4   V / m ?

Bem, como o enunciado nos dá o valor da capacitância C 0 e distância entre as placas, podemos calcular a área das placas como:

C 0 = ϵ 0 A d → A = C 0 d ϵ 0 ,

A = 8,00 × 10 - 12 × 1,50 × 10 - 3 8,85 × 10 - 12 ≈ 1,35 × 10 - 3   m 2 .

Passo 2

Também sabemos que

Q 0 = C 0 V ,

Q 0 = ϵ 0 A V d .

Como

E = V d ,

ficamos com:

Q 0 = ϵ 0 A E .

Como o campo não pode passar de E = 3,00 × 10 4   V / m , a carga máxima será:

Q 0 = 8,85 × 10 - 12 × 1,35 × 10 - 3 × 3,00 × 10 4 ,

Q 0 ≈ 3,58 × 10 - 10   C .

Passo 3

(b) Um dielétrico com K = 2 , 70 é inserido entre as placas do capacitor, preenchendo completamente o volume entre elas. Qual passa a ser o módulo máximo de carga em cada placa, se o campo elétrico entre elas não exceder 3 , 0 × 10 4   V / m ?

Nesse caso, vamos manter o campo elétrico constante e igual a E = 3,0 × 10 4   V / m . Isso significa que, como V = E d , a DDP entre as placas também será constante!

Logo, como vimos na teoria, a nova carga no capacitor será dada por:

Q = K Q 0 ,

Q = 2,70 × 3,58 × 10 - 10 ≈ 9,67 × 10 - 10   C .

Resposta

(a) Q 0 = 3,58 × 10 - 10   C .

(b) Q = 9 , 67 × 10 - 10   C .

Exercício Resolvido #3

Um capacitor tem armaduras paralelas cuja área é de 0,118   m ² e estão separadas por 1,22   c m . Uma bateria carrega as armaduras até que a diferença de potencial entre elas seja 120   V , sendo então desligada. Uma placa de dielétrico de constante dielétrica 4,80 , é então colocada entre as armaduras do capacitor. Qual a capacitância antes e após introduzirmos o dielétrico?

Passo 1

A capacitância antes de inserirmos o dielétrico vai ser calculada por C 1 = ε 0 A d , substituindo os valores.

Já quando o dielétrico é inserido, a capacitância vai ser C 2 = K ε 0 A d .

Agora é só substituir os valores :)

Lembrando que ε 0 = 8,85 × 10 - 12   F / m .

Passo 2

Calculando C 1 :

C 1 = 8,85 × 10 - 12 × 0,118 1,22 × 10 - 2   m

C 1 = 8,5 × 10 - 11   F

C 2 :

C 2 = 4,80 × 8,85 × 10 - 12 × 0,118 1,22 × 10 - 2   m

C 2 = 4,1 × 10 - 10   F

Resposta

C 1 = 8,5 × 10 - 11   F (antes do dielétrico) e C 2 = 4,1 × 10 - 10   F (depois do dielétrico).

Exercício Resolvido #4

Um capacitor de placas paralelas é carregado com uma carga Q e, em seguida, a bateria é removida. Um pedaço de material de constante dielétrica κ é inserido entre as placas (vide figura).

A carga armazenada no capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma? Explique.

Passo 1

Esse exercício é pegadinha hehe observe que ele falou pra gente que a bateria foi desligada. Ou seja, a carga ta presa ali, não vai pra lugar nenhum. Logo, a carga armazenada permanece a mesma com ou sem o dielétrico :)

Resposta

Permanece a mesma.

Exercício Resolvido #5

Um capacitor de placas paralelas de área A possui vácuo entre as placas, separadas por uma distância d . Sua capacitância é C o .

Um outro capacitor tem placas de área A / 4 separadas por uma distância 2 d , sendo que entre elas há um dielétrico de constante dielétrica K . Sua capacitância vale C 1 . Determine a razão C o / C 1 .

Passo 1

A capacitância total no capacitor sem o dielétrico, vai ser dada simplesmente pela fórmula C o = ε 0 A d , já que ela não está preenchida por nenhum dielétrico.

Já no segundo capacitor, a capacitância muda para

C 1 = K ε 0 A / 4 2 d

Agora basta a gente dividir C o por C 1 pra chegarmos na resposta :)

Passo 2

Fazendo a razão C o / C 1 :

C o C 1 = ε 0 A d K ε 0 A / 4 2 d

C o C 1 = 8 K

Resposta

C o C 1 = 8 K

Exercício Resolvido #6

Duas placas paralelas possuem cargas iguais e opostas. Quando existe vácuo entre as placas, o módulo do campo elétrico é E = 3,20 × 10 5   V / m . Quando o espaço entre as placas é preenchido por um dielétrico, o campo elétrico possui módulo E = 2,50 × 10 5   V / m .

(a) Qual é o valor da constante dielétrica?

(b) Qual é a densidade de carga em cada superfície do dielétrico?

Passo 1

(a) Qual é o valor da constante dielétrica?

Vamos lá, ao colocar a constante dielétrica, mantendo a carga constante, a DDP entre as placas diminui por um fator K . Como o campo é proporcional à essa DDP, logo,

E = E 0 K .

Assim sendo, para calcular a constante dielétrica precisamos fazer:

K = E 0 E = 3,20 × 10 5 2,50 × 10 5 = 1,28 .

Passo 2

(b) Qual é a densidade de carga em cada superfície do dielétrico?

Para um condutor carregado, a gente já viu que

E = σ ϵ 0 .

A gente sabe que as placas do capacitor vão induzir cargas negativas e positivas nas superfícies do dielétrico. E isso vai diminuir o módulo do campo elétrico entre as placas, beleza? Assim sendo, podemos calcular o módulo do campo elétrico nesse caso como:

E = E 0 - E K ,

onde consideramos E 0 = 3,20 × 10 5   V / m e E K = 2,50 × 10 5   V / m .

Logo,

σ = 3,20 × 10 5 - 2,50 × 10 5 × 8,85 × 10 - 12 ≈ 6,20 × 10 - 7   C / m 2 .

Ok, essa é a resposta final que desejamos encontrar. A densidade é de 6,20 × 10 - 7   C / m 2 !

Passo 3

Podemos realizar um complemento nessa resolução! E se quiséssemos a densidade das cargas induzidas? Nela, teríamos:

σ = σ c - σ i ,

onde σ c é a densidade no condutor e σ i , a densidade das cargas induzidas, que é o que queremos calcular!

Ok, mas precisamos antes calcular a densidade no condutor, certo? Para isso, consideramos o campo inicial E 0 no vácuo. Temos:

E 0 = σ c ϵ 0 → σ c = ϵ 0 E 0 ,

σ c = 8,85 × 10 - 12 × 3,20 × 10 5 = 28,32 × 10 - 7   C / m 2 .

Passo 4

Podemos calcular (finalmente!) a densidade de cargas induzidas, como:

σ i = σ c - σ ,

σ i = 28,32 × 10 - 7 - 6,20 × 10 - 7 ,

σ i = 22,12 × 10 - 7   C / m 2 .

Resposta

(a) K = 1,28 .

(b) σ = 6,20 × 10 - 7   C / m 2   e   σ i = 22,12 × 10 - 7   C / m 2 .

Exercício Resolvido #7

Uma placa dielétrica de espessura b e constante dielétrica κ é introduzida entre as placas de um capacitor plano, as quais estão separadas pela distância d . Cada placa possui área igual a A . Mostre que a capacitância é dada por:

C = κ ϵ 0 A κ d - b κ - 1 .

Passo 1

Vamos olhar para a representação da figura abaixo.

Sem considerarmos a presença do dielétrico, a capacitância seria dada por:

C 0 = ϵ 0 A d .

Logo, a carga acumulada no capacitor pode ser escrita por:

Q 0 = C 0 V 0 ,

onde V 0 é a tensão antes de introduzir o dielétrico.

Passo 2

Considerando agora que o dielétrico foi colocado entre as placas, precisamos encontrar um novo valor de tensão, já que a carga irá permanecer constante.

Vamos usar a seguinte expressão:

V = - ∫ 1 2 E → ⋅ d l → = - ∫ 1 2 E . d l . cos ⁡ π .

Aqui, integramos da placa 1 até a placa 2 , como na figura. Temos:

V = ∫ 1 2 E . d l = E 0 d - b + E b ,

onde E 0 é o módulo do campo elétrico antes da presença do dielétrico e E é o módulo do campo elétrico depois da presença do dielétrico.

Passo 3

Bem, podemos calcular o valor de E como:

E = E 0 κ .

Substituindo na equação de V :

V = E 0 d - b + b κ .

Passo 4

Da definição de capacitância, temos que:

C = Q 0 V .

Substituindo os valores de Q 0 e V encontrados:

C = C 0 V 0 E 0 d - b + b κ .

Como a relação entre a tensão inicial e o módulo do campo inicial é dada por:

E 0 = V 0 d ,

teremos que:

C = C 0 E 0 d E 0 d - b + b κ ,

C = κ C 0 d κ d - b + b .

Usando a expressão calculada para C 0 no passo 1, chegamos a:

C = κ ϵ 0 A κ d - b κ - 1 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #8

Considere um capacitor ideal de placas quadradas, planas e paralelas. Mantendo-se a carga de cada placa constante, uma chapa espessa de isolante, é inserida na região entre as placas do capacitor original. Sendo E 0 o módulo do campo elétrico entre as placas do capacitor original, e E i (i = 1, 2) os módulos do campo elétrico, nos pontos P i (i = 1, 2), após a introdução do

isolante, o que pode ser afirmado sobre tais módulos?

(a) E 0   <   E 1   <   E 2 .

(b) E 0 >   E 1 >   E 2

(c) E 0 >   E 2 >   E 1 .

(d) E 0 <   E 2 <   E 2 .

(e) E 0 =   E 2 <   E 1 .

(f) E 0 =   E 2 >   E 1 .

(g) E 0 =   E 1 >   E 2 .

(h) E 0 =   E 1 <   E 2 .

Passo 1

Primeiramente, vamos tentar visualizar melhor o que está acontecendo.

Ao inserir o dielétrico, um campo elétrico é induzido ( E ’ ) aparece no dielétrico, devido a polarização das cargas.

Passo 2

Podemos resolver esse exercício fazendo a soma dos vetores de campo elétrico presentes em cada ponto.

Como a carga nas placas do capacitor não muda, o campo E 0 também aparece depois que o dielétrico é inserido.

No ponto P 1 só há o campo original E 0 e portanto o campo elétrico nesse ponto é o mesmo que o de antes de inserir o dielétrico.

Portanto:

E 1 =   E 0

No ponto P 2 temos o vetor do campo original E 0   e também o vetor do campo induzido E ’ .

O campo elétrico resultante vai ser a soma desses vetores, lembrando que eles têm sentidos contrários!

Temos:

E → r e s u l t a n t e =   E → 0 +   E → ’

Considerando apenas os módulos, temos:

E r e s u l t a n t e =   E 2 =   E 0 -   E 1

Portanto, como esperado, o dielétrico diminuiu o campo elétrico no capacitor, mas nesse caso apenas na região de P 2

Passo 3

Juntando tudo temos:

E 0   =   E 1 >   E 2

A alternativa correta é a letra (g)

Resposta

(g) E 0 =   E 1 >   E 2 .

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