Dielétricos

Teoria Completa

Materiais Dielétricos

Um dielétrico nada mais é do que um isolante que pode ser polarizado por um campo elétrico externo.

Se você colocasse um condutor numa região de campo elétrico haveria indução de cargas até que fosse atingido o equilíbrio eletrostático. No dielétrico não é bem assim que acontece, pois ele é um isolante. O que ocorre é que os elétrons saem levemente de sua posição de equilíbrio e ocorre uma polarização (uma mini indução, digamos). Como é bem sabido, num material isolante pode haver campo mesmo no equilíbrio. Por conta dessa polarização, é criado um campo elétrico interno que diminui o campo que havia antes.

Não é à toa que esse assunto é colocado depois de capacitores. Por conta dessa diminuição do campo, o que ocorre é que o módulo da diferença de potencial diminui também. Então se colocarmos um dielétrico entre as placas de um capacitor, temos que a voltagem diminui para uma mesma carga armazenada, e por consequência obtemos uma capacitância maior.

É só isso? Quase. Faltou quantificar essa história toda. Como o dielétrico reduz a voltagem, podemos tirar deste fato uma série de conclusões.

Primeiramente vamos associar à ele a constante dielétrica, representada pela letra K . Dessa forma, temos que a voltagem nova é a voltagem inicial dividida por K :

V = V 0 K

Deste fato, podemos substituir na fórmula da capacitância e chegar em:

C = K C 0

Ou seja, ao passo que a voltagem diminui, a capacitância aumenta. Além disso, por dividir a voltagem, podemos analisar a fórmula Δ V = - ∫ E → ∙ d r → e concluir que:

E = E 0 K

Ou seja, reduz o campo também por um fator de K .

Nós poderíamos meter um campo tão forte no dielétrico que nós induzíssemos as cargas nele como se fosse um condutor?

Sim. Se o campo for forte demais o dielétrico pode perder suas capacidades isolantes, pois você estaria fazendo algo muito mais forte que a polarização que nós comentamos.

As cargas começariam à se mover de fato, certo? Então qual seria a diferença dele pra um condutor? Quase nenhuma! As cargas iam ser arrastadas pra superfície à força, ele iria ficando equipotencial, etc... Neste caso nós dizemos que ocorreu uma ruptura dielétrica.

Repare que aqui mantivemos a carga constante entre as placas do capacitor.

Q = Q 0

E se mantivéssemos a DDP constante?!

A ideia é a seguinte. Temos inicialmente o nosso capacitor ligado a um circuito que é alimentado por uma ddp V 0 , até que em um belo momento nós decidimos colocar o material dielétrico entre suas placas.

Se liga! O capacitor vai continuar sendo alimentado pela ddp V 0 .

“Então, o que muda?!”

Assim que colocamos o dielétrico, independente da situação, nós alteramos a capacitância do nosso capacitor que, nesse caso, passará a ser:

C = K C 0

A carga no capacitor, assim como a capacitância, também irá aumentar:

Q = K Q 0

No entanto a ddp permanece a mesma, bem como o campo elétrico entre as placas do capacitor:

V = V 0

E = E 0

Então fique de olho pra saber em qual situação estamos trabalhando, ou seja, carga constante ou ddp constante. Beleza?!

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Exercício Resolvido #1

UFRJ-P1-2014.1-Múltipla Escolha n°8.

Das afirmativas abaixo, assinale a única que é incorreta.

  1. O campo elétrico produzido por um corpo com carga total igual a zero pode ser diferente de zero;
  2. O campo elétrico no interior de um material dielétrico é sempre zero, mesmo que ele esteja em uma região com campo elétrico;
  3. O campo elétrico entre as placas de um capacitor isolado diminui quando a região entre suas placas é completamente preenchida por um material de constante dielétrica K > 1 ;
  4. Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, surge uma densidade superficial de carga induzida nas superfícies do dielétrico que causa a mudança da capacitância;
  5. Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, é possível submeter esse capacitor à maiores diferenças de potencial, sem que ocorra a ruptura dielétrica.
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Passo 1

Como de costume, vamos analisar uma por uma.

O campo elétrico produzido por um corpo com carga total igual a zero pode ser diferente de zero. Pode isso? Pode sim! Lembre do dipolo, ele que é a boa.

Um dipolo não é um corpo, fato, mas se você conseguir jogar duas cargas opostas Q e - Q num corpo (uma esfera de metal, por exemplo) e manter elas separadas, a ideia é a mesma do dipolo. Sem falar que o campo vai ficar muito parecido!

Verdadeira.

Passo 2

O campo elétrico no interior de um material dielétrico é sempre zero, mesmo que ele esteja em uma região com campo elétrico? Po, sem nexo isso. O campo elétrico no interior de nenhum material é sempre zero. Tem como colocar campo elétrico no material que você quiser, só que em certos casos não vai estar no equilíbrio.

Atenção para essas palavras “sempre” e “nunca”, pois é raro de uma frase com elas ser verdadeira (fica a dica pra vida).

Falsa.

Ou seja, acabou a questão, né? Haha, não, po, vacilo eu dar a resposta e não analisar as outras. Vamos lá.

Passo 3

O campo elétrico entre as placas de um capacitor isolado diminui quando a região entre suas placas é completamente preenchida por um material de constante dielétrica K > 1 ?

Verdadeira, pois quando nós temos um dielétrico no meio de um capacitor o que ocorre é uma pequena polarização de cargas nas extremidades desse material. A consequência disso é que a diferença do potencial entre as extremidades do material (e por consequência, do capacitor) fica menor:

V = V 0 K

Juntando esse fato com a fórmula:

Δ V = - ∫ C E → ∙ d r →

Onde o Δ V é o nosso V (eu sei, a notação é horrível mas eu uso a mesma do livro pra você se acostumar...):

V = - ∫ C E → ∙ d r →

V 0 K = - ∫ C E → ∙ d r →

A consequência disto é que o módulo do campo novo é menor que o campo antigo:

E = E 0 K

Ou seja, ta valendo. (Se você gravou a fórmula acima, coisa que eu recomendo, pode matar a múltipla escolha direto, não precisa se preocupar com grandes justificativas não).

Verdadeira.

Passo 4

Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, surge uma densidade superficial de carga induzida nas superfícies do dielétrico que causa a mudança da capacitância?

Ta certo isso? Sim! Clássica questão de capacitor. Se existe uma pequena polarização de cargas no dielétrico, podemos dizer que surge uma densidade de carga superficial.

A densidade de carga nada mais é do que uma conta que você fez na sua cabeça. Isso é um fato importante. Você simplesmente pegou a carga numa região e dividiu pela área daquela região. Ou seja, se surgiram cargas, surgiu densidade.

Beleza, agora essa densidade muda a capacitância? Sim, é justamente o objetivo dos dielétricos. Conforme vimos na alternativa anterior:

V = V 0 K

Ou seja, a voltagem diminui. Substituindo na capacitância:

C = Q V

C = K Q V 0

Ou seja, a capacitância nova é maior que a original.

Verdadeira.

Passo 5

Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, é possível submeter esse capacitor à maiores diferenças de potencial, sem que ocorra a ruptura dielétrica?

Sim ué... É só você aumentar a voltagem na bateria que alimenta o capacitor. A voltagem vai aumentando e o dielétrico no meio do capacitor vai aguentando até um certo ponto... Se você aumentar a voltagem demais, o campo no dielétrico fica grande demais e ocorre a ruptura, mas fora isso dá pra aumentar a voltagem sim.

Verdadeira.

Resposta

Letra b .

Exercício Resolvido #2

Young & Freedman, Física III Eletromagnetismo, 14ª ed. Pearson, Cap. 24, pp. 139

Um capacitor com placas paralelas possui capacitância C 0 = 8,00   p F , quando existe ar entre as placas. A distância entre as placas é igual a 1,50   m m .

(a) Qual é o módulo máximo de carga Q que pode ser colocado em cada placa, se o campo elétrico na região entre as placas não exceder 3,00 × 10 4   V / m ?

(b) Um dielétrico com K = 2,70 é inserido entre as placas do capacitor, preenchendo completamente o volume entre elas. Qual passa a ser o módulo máximo de carga em cada placa, se o campo elétrico entre elas não exceder 3,0 × 10 4   V / m ?

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Passo 1

(a) Qual é o módulo máximo de carga Q que pode ser colocado em cada placa, se o campo elétrico na região entre as placas não exceder 3 , 00 × 10 4   V / m ?

Bem, como o enunciado nos dá o valor da capacitância C 0 e distância entre as placas, podemos calcular a área das placas como:

C 0 = ϵ 0 A d → A = C 0 d ϵ 0 ,

A = 8,00 × 10 - 12 × 1,50 × 10 - 3 8,85 × 10 - 12 ≈ 1,35 × 10 - 3   m 2 .

Passo 2

Também sabemos que

Q 0 = C 0 V ,

Q 0 = ϵ 0 A V d .

Como

E = V d ,

ficamos com:

Q 0 = ϵ 0 A E .

Como o campo não pode passar de E = 3,00 × 10 4   V / m , a carga máxima será:

Q 0 = 8,85 × 10 - 12 × 1,35 × 10 - 3 × 3,00 × 10 4 ,

Q 0 ≈ 3,58 × 10 - 10   C .

Passo 3

(b) Um dielétrico com K = 2 , 70 é inserido entre as placas do capacitor, preenchendo completamente o volume entre elas. Qual passa a ser o módulo máximo de carga em cada placa, se o campo elétrico entre elas não exceder 3 , 0 × 10 4   V / m ?

Nesse caso, vamos manter o campo elétrico constante e igual a E = 3,0 × 10 4   V / m . Isso significa que, como V = E d , a DDP entre as placas também será constante!

Logo, como vimos na teoria, a nova carga no capacitor será dada por:

Q = K Q 0 ,

Q = 2,70 × 3,58 × 10 - 10 ≈ 9,67 × 10 - 10   C .

Resposta

(a) Q 0 = 3,58 × 10 - 10   C .

(b) Q = 9 , 67 × 10 - 10   C .

Exercício Resolvido #3

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. (Modificado)

Um capacitor tem armaduras paralelas cuja área é de 0,118   m ² e estão separadas por 1,22   c m . Uma bateria carrega as armaduras até que a diferença de potencial entre elas seja 120   V , sendo então desligada. Uma placa de dielétrico de constante dielétrica 4,80 , é então colocada entre as armaduras do capacitor. Qual a capacitância antes e após introduzirmos o dielétrico?

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Passo 1

A capacitância antes de inserirmos o dielétrico vai ser calculada por C 1 = ε 0 A d , substituindo os valores.

Já quando o dielétrico é inserido, a capacitância vai ser C 2 = K ε 0 A d .

Agora é só substituir os valores :)

Lembrando que ε 0 = 8,85 × 10 - 12   F / m .

Passo 2

Calculando C 1 :

C 1 = 8,85 × 10 - 12 × 0,118 1,22 × 10 - 2   m

C 1 = 8,5 × 10 - 11   F

C 2 :

C 2 = 4,80 × 8,85 × 10 - 12 × 0,118 1,22 × 10 - 2   m

C 2 = 4,1 × 10 - 10   F

Resposta

C 1 = 8,5 × 10 - 11   F (antes do dielétrico) e C 2 = 4,1 × 10 - 10   F (depois do dielétrico).

Exercício Resolvido #4

USP – Lista de exercícios de capacitores e dielétricos.

Um capacitor de placas paralelas é carregado com uma carga Q e, em seguida, a bateria é removida. Um pedaço de material de constante dielétrica κ é inserido entre as placas (vide figura).

A carga armazenada no capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma? Explique.

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Passo 1

Esse exercício é pegadinha hehe observe que ele falou pra gente que a bateria foi desligada. Ou seja, a carga ta presa ali, não vai pra lugar nenhum. Logo, a carga armazenada permanece a mesma com ou sem o dielétrico :)

Resposta

Permanece a mesma.

Exercício Resolvido #5

Elaboração própria.

Um capacitor de placas paralelas de área A possui vácuo entre as placas, separadas por uma distância d . Sua capacitância é C o .

Um outro capacitor tem placas de área A / 4 separadas por uma distância 2 d , sendo que entre elas há um dielétrico de constante dielétrica K . Sua capacitância vale C 1 . Determine a razão C o / C 1 .

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Passo 1

A capacitância total no capacitor sem o dielétrico, vai ser dada simplesmente pela fórmula C o = ε 0 A d , já que ela não está preenchida por nenhum dielétrico.

Já no segundo capacitor, a capacitância muda para

C 1 = K ε 0 A / 4 2 d

Agora basta a gente dividir C o por C 1 pra chegarmos na resposta :)

Passo 2

Fazendo a razão C o / C 1 :

C o C 1 = ε 0 A d K ε 0 A / 4 2 d

C o C 1 = 8 K

Resposta

C o C 1 = 8 K

Exercício Resolvido #6

Young & Freedman, Física III Eletromagnetismo, 14ª ed. Pearson, Cap. 24, pp. 139 (modificada)

Duas placas paralelas possuem cargas iguais e opostas. Quando existe vácuo entre as placas, o módulo do campo elétrico é E = 3,20 × 10 5   V / m . Quando o espaço entre as placas é preenchido por um dielétrico, o campo elétrico possui módulo E = 2,50 × 10 5   V / m .

(a) Qual é o valor da constante dielétrica?

(b) Qual é a densidade de carga em cada superfície do dielétrico?

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Passo 1

(a) Qual é o valor da constante dielétrica?

Vamos lá, ao colocar a constante dielétrica, mantendo a carga constante, a DDP entre as placas diminui por um fator K . Como o campo é proporcional à essa DDP, logo,

E = E 0 K .

Assim sendo, para calcular a constante dielétrica precisamos fazer:

K = E 0 E = 3,20 × 10 5 2,50 × 10 5 = 1,28 .

Passo 2

(b) Qual é a densidade de carga em cada superfície do dielétrico?

Para um condutor carregado, a gente já viu que

E = σ ϵ 0 .

A gente sabe que as placas do capacitor vão induzir cargas negativas e positivas nas superfícies do dielétrico. E isso vai diminuir o módulo do campo elétrico entre as placas, beleza? Assim sendo, podemos calcular o módulo do campo elétrico nesse caso como:

E = E 0 - E K ,

onde consideramos E 0 = 3,20 × 10 5   V / m e E K = 2,50 × 10 5   V / m .

Logo,

σ = 3,20 × 10 5 - 2,50 × 10 5 × 8,85 × 10 - 12 ≈ 6,20 × 10 - 7   C / m 2 .

Passo 3

Essa densidade σ que calculamos aí em cima, na verdade, vai ser:

σ = σ c - σ i ,

onde σ c é a densidade no condutor e σ i , a densidade das cargas induzidas, que é o que queremos calcular!

Ok, mas precisamos antes calcular a densidade no condutor, certo? Para isso, consideramos o campo inicial E 0 no vácuo. Temos:

E 0 = σ c ϵ 0 → σ c = ϵ 0 E 0 ,

σ c = 8,85 × 10 - 12 × 3,20 × 10 5 = 28,32 × 10 - 7   C / m 2 .