Dielétricos
Teoria
Materiais Dielétricos
Um dielétrico nada mais é do que um isolante que pode ser polarizado por um campo elétrico externo.
Se você colocasse um condutor numa região de campo elétrico haveria indução de cargas até que fosse atingido o equilíbrio eletrostático. No dielétrico não é bem assim que acontece, pois ele é um isolante. O que ocorre é que os elétrons saem levemente de sua posição de equilíbrio e ocorre uma polarização (uma mini indução, digamos). Como é bem sabido, num material isolante pode haver campo mesmo no equilíbrio. Por conta dessa polarização, é criado um campo elétrico interno que diminui o campo que havia antes.
Não é à toa que esse assunto é colocado depois de capacitores. Por conta dessa diminuição do campo, o que ocorre é que o módulo da diferença de potencial diminui também. Então se colocarmos um dielétrico entre as placas de um capacitor, temos que a voltagem diminui para uma mesma carga armazenada, e por consequência obtemos uma capacitância maior.
É só isso? Quase. Faltou quantificar essa história toda. Como o dielétrico reduz a voltagem, podemos tirar deste fato uma série de conclusões.
Primeiramente vamos associar à ele a constante dielétrica, representada pela letra . Dessa forma, temos que a voltagem nova é a voltagem inicial dividida por :
Deste fato, podemos substituir na fórmula da capacitância e chegar em:
Ou seja, ao passo que a voltagem diminui, a capacitância aumenta. Além disso, por dividir a voltagem, podemos analisar a fórmula e concluir que:
Ou seja, reduz o campo também por um fator de .
Nós poderíamos meter um campo tão forte no dielétrico que nós induzíssemos as cargas nele como se fosse um condutor?
Sim. Se o campo for forte demais o dielétrico pode perder suas capacidades isolantes, pois você estaria fazendo algo muito mais forte que a polarização que nós comentamos.
As cargas começariam à se mover de fato, certo? Então qual seria a diferença dele pra um condutor? Quase nenhuma! As cargas iam ser arrastadas pra superfície à força, ele iria ficando equipotencial, etc... Neste caso nós dizemos que ocorreu uma ruptura dielétrica.
Repare que aqui mantivemos a carga constante entre as placas do capacitor.
E se mantivéssemos a DDP constante?!
A ideia é a seguinte. Temos inicialmente o nosso capacitor ligado a um circuito que é alimentado por uma ddp , até que em um belo momento nós decidimos colocar o material dielétrico entre suas placas.
Se liga! O capacitor vai continuar sendo alimentado pela ddp .
“Então, o que muda?!”
Assim que colocamos o dielétrico, independente da situação, nós alteramos a capacitância do nosso capacitor que, nesse caso, passará a ser:
A carga no capacitor, assim como a capacitância, também irá aumentar:
No entanto a ddp permanece a mesma, bem como o campo elétrico entre as placas do capacitor:
Então fique de olho pra saber em qual situação estamos trabalhando, ou seja, carga constante ou ddp constante. Beleza?!
E se mantivéssemos a DDP constante?!
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
UFRJ-P1-2014.1-Múltipla Escolha n°8.
Das afirmativas abaixo, assinale a única que é incorreta.
- O campo elétrico produzido por um corpo com carga total igual a zero pode ser diferente de zero;
- O campo elétrico no interior de um material dielétrico é sempre zero, mesmo que ele esteja em uma região com campo elétrico;
- O campo elétrico entre as placas de um capacitor isolado diminui quando a região entre suas placas é completamente preenchida por um material de constante dielétrica ;
- Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, surge uma densidade superficial de carga induzida nas superfícies do dielétrico que causa a mudança da capacitância;
- Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, é possível submeter esse capacitor à maiores diferenças de potencial, sem que ocorra a ruptura dielétrica.
Passo 1
Como de costume, vamos analisar uma por uma.
O campo elétrico produzido por um corpo com carga total igual a zero pode ser diferente de zero. Pode isso? Pode sim! Lembre do dipolo, ele que é a boa.
Um dipolo não é um corpo, fato, mas se você conseguir jogar duas cargas opostas e num corpo (uma esfera de metal, por exemplo) e manter elas separadas, a ideia é a mesma do dipolo. Sem falar que o campo vai ficar muito parecido!
Verdadeira.
Passo 2
O campo elétrico no interior de um material dielétrico é sempre zero, mesmo que ele esteja em uma região com campo elétrico? Po, sem nexo isso. O campo elétrico no interior de nenhum material é sempre zero. Tem como colocar campo elétrico no material que você quiser, só que em certos casos não vai estar no equilíbrio.
Atenção para essas palavras “sempre” e “nunca”, pois é raro de uma frase com elas ser verdadeira (fica a dica pra vida).
Falsa.
Ou seja, acabou a questão, né? Haha, não, po, vacilo eu dar a resposta e não analisar as outras. Vamos lá.
Passo 3
O campo elétrico entre as placas de um capacitor isolado diminui quando a região entre suas placas é completamente preenchida por um material de constante dielétrica ?
Verdadeira, pois quando nós temos um dielétrico no meio de um capacitor o que ocorre é uma pequena polarização de cargas nas extremidades desse material. A consequência disso é que a diferença do potencial entre as extremidades do material (e por consequência, do capacitor) fica menor:
Juntando esse fato com a fórmula:
Onde o é o nosso (eu sei, a notação é horrível mas eu uso a mesma do livro pra você se acostumar...):
A consequência disto é que o módulo do campo novo é menor que o campo antigo:
Ou seja, ta valendo. (Se você gravou a fórmula acima, coisa que eu recomendo, pode matar a múltipla escolha direto, não precisa se preocupar com grandes justificativas não).
Verdadeira.
Passo 4
Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, surge uma densidade superficial de carga induzida nas superfícies do dielétrico que causa a mudança da capacitância?
Ta certo isso? Sim! Clássica questão de capacitor. Se existe uma pequena polarização de cargas no dielétrico, podemos dizer que surge uma densidade de carga superficial.
A densidade de carga nada mais é do que uma conta que você fez na sua cabeça. Isso é um fato importante. Você simplesmente pegou a carga numa região e dividiu pela área daquela região. Ou seja, se surgiram cargas, surgiu densidade.
Beleza, agora essa densidade muda a capacitância? Sim, é justamente o objetivo dos dielétricos. Conforme vimos na alternativa anterior:
Ou seja, a voltagem diminui. Substituindo na capacitância:
Ou seja, a capacitância nova é maior que a original.
Verdadeira.
Passo 5
Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, é possível submeter esse capacitor à maiores diferenças de potencial, sem que ocorra a ruptura dielétrica?
Sim ué... É só você aumentar a voltagem na bateria que alimenta o capacitor. A voltagem vai aumentando e o dielétrico no meio do capacitor vai aguentando até um certo ponto... Se você aumentar a voltagem demais, o campo no dielétrico fica grande demais e ocorre a ruptura, mas fora isso dá pra aumentar a voltagem sim.
Verdadeira.
Resposta
Letra .
Exercício Resolvido #2
Young & Freedman, Física III Eletromagnetismo, 14ª ed. Pearson, Cap. 24, pp. 139
Um capacitor com placas paralelas possui capacitância , quando existe ar entre as placas. A distância entre as placas é igual a .
(a) Qual é o módulo máximo de carga que pode ser colocado em cada placa, se o campo elétrico na região entre as placas não exceder ?
(b) Um dielétrico com é inserido entre as placas do capacitor, preenchendo completamente o volume entre elas. Qual passa a ser o módulo máximo de carga em cada placa, se o campo elétrico entre elas não exceder ?
Passo 1
(a) Qual é o módulo máximo de carga que pode ser colocado em cada placa, se o campo elétrico na região entre as placas não exceder ?
Bem, como o enunciado nos dá o valor da capacitância e distância entre as placas, podemos calcular a área das placas como:
Passo 2
Também sabemos que
Como
ficamos com:
Como o campo não pode passar de , a carga máxima será:
Passo 3
(b) Um dielétrico com é inserido entre as placas do capacitor, preenchendo completamente o volume entre elas. Qual passa a ser o módulo máximo de carga em cada placa, se o campo elétrico entre elas não exceder ?
Nesse caso, vamos manter o campo elétrico constante e igual a . Isso significa que, como , a DDP entre as placas também será constante!
Logo, como vimos na teoria, a nova carga no capacitor será dada por:
Resposta
(a)
(b)
Exercício Resolvido #3
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. (Modificado)
Um capacitor tem armaduras paralelas cuja área é de e estão separadas por . Uma bateria carrega as armaduras até que a diferença de potencial entre elas seja , sendo então desligada. Uma placa de dielétrico de constante dielétrica , é então colocada entre as armaduras do capacitor. Qual a capacitância antes e após introduzirmos o dielétrico?
Passo 1
A capacitância antes de inserirmos o dielétrico vai ser calculada por , substituindo os valores.
Já quando o dielétrico é inserido, a capacitância vai ser .
Agora é só substituir os valores :)
Lembrando que .
Passo 2
Calculando :
Já :
Resposta
(antes do dielétrico) e (depois do dielétrico).
Exercício Resolvido #4
USP – Lista de exercícios de capacitores e dielétricos.
Um capacitor de placas paralelas é carregado com uma carga e, em seguida, a bateria é removida. Um pedaço de material de constante dielétrica é inserido entre as placas (vide figura).
A carga armazenada no capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma? Explique.
Passo 1
Esse exercício é pegadinha hehe observe que ele falou pra gente que a bateria foi desligada. Ou seja, a carga ta presa ali, não vai pra lugar nenhum. Logo, a carga armazenada permanece a mesma com ou sem o dielétrico :)
Resposta
Permanece a mesma.
Exercício Resolvido #5
Elaboração própria.
Um capacitor de placas paralelas de área possui vácuo entre as placas, separadas por uma distância . Sua capacitância é .
Um outro capacitor tem placas de área separadas por uma distância , sendo que entre elas há um dielétrico de constante dielétrica . Sua capacitância vale . Determine a razão .
Passo 1
A capacitância total no capacitor sem o dielétrico, vai ser dada simplesmente pela fórmula , já que ela não está preenchida por nenhum dielétrico.
Já no segundo capacitor, a capacitância muda para
Agora basta a gente dividir por pra chegarmos na resposta :)
Passo 2
Fazendo a razão :
Resposta
Exercício Resolvido #6
Young & Freedman, Física III Eletromagnetismo, 14ª ed. Pearson, Cap. 24, pp. 139 (modificada)
Duas placas paralelas possuem cargas iguais e opostas. Quando existe vácuo entre as placas, o módulo do campo elétrico é . Quando o espaço entre as placas é preenchido por um dielétrico, o campo elétrico possui módulo .
(a) Qual é o valor da constante dielétrica?
(b) Qual é a densidade de carga em cada superfície do dielétrico?
Passo 1
(a) Qual é o valor da constante dielétrica?
Vamos lá, ao colocar a constante dielétrica, mantendo a carga constante, a DDP entre as placas diminui por um fator . Como o campo é proporcional à essa DDP, logo,
Assim sendo, para calcular a constante dielétrica precisamos fazer:
Passo 2
(b) Qual é a densidade de carga em cada superfície do dielétrico?
Para um condutor carregado, a gente já viu que
A gente sabe que as placas do capacitor vão induzir cargas negativas e positivas nas superfícies do dielétrico. E isso vai diminuir o módulo do campo elétrico entre as placas, beleza? Assim sendo, podemos calcular o módulo do campo elétrico nesse caso como:
onde consideramos e .
Logo,
Ok, essa é a resposta final que desejamos encontrar. A densidade é de
Passo 3
Podemos realizar um complemento nessa resolução! E se quiséssemos a densidade das cargas induzidas? Nela, teríamos:
onde é a densidade no condutor e , a densidade das cargas induzidas, que é o que queremos calcular!
Ok, mas precisamos antes calcular a densidade no condutor, certo? Para isso, consideramos o campo inicial no vácuo. Temos:
Passo 4
Podemos calcular (finalmente!) a densidade de cargas induzidas, como:
Resposta
(a)
(b)
Exercício Resolvido #7
Site do Prof. A. F. Guimarães, lista 05 de Física 3
Uma placa dielétrica de espessura e constante dielétrica é introduzida entre as placas de um capacitor plano, as quais estão separadas pela distância . Cada placa possui área igual a . Mostre que a capacitância é dada por:
Passo 1
Vamos olhar para a representação da figura abaixo.
Sem considerarmos a presença do dielétrico, a capacitância seria dada por:
Logo, a carga acumulada no capacitor pode ser escrita por:
onde é a tensão antes de introduzir o dielétrico.
Passo 2
Considerando agora que o dielétrico foi colocado entre as placas, precisamos encontrar um novo valor de tensão, já que a carga irá permanecer constante.
Vamos usar a seguinte expressão:
Aqui, integramos da placa até a placa , como na figura. Temos:
onde é o módulo do campo elétrico antes da presença do dielétrico e é o módulo do campo elétrico depois da presença do dielétrico.
Passo 3
Bem, podemos calcular o valor de como:
Substituindo na equação de :
Passo 4
Da definição de capacitância, temos que:
Substituindo os valores de e encontrados:
Como a relação entre a tensão inicial e o módulo do campo inicial é dada por:
teremos que:
Usando a expressão calculada para no passo 1, chegamos a:
Resposta
Exercício Resolvido #8
UFRJ, Física 3, PF – 2013.1 Questão ME04
Considere um capacitor ideal de placas quadradas, planas e paralelas. Mantendo-se a carga de cada placa constante, uma chapa espessa de isolante, é inserida na região entre as placas do capacitor original. Sendo o módulo do campo elétrico entre as placas do capacitor original, e (i = 1, 2) os módulos do campo elétrico, nos pontos (i = 1, 2), após a introdução do
isolante, o que pode ser afirmado sobre tais módulos?
(a) .
(b)
(c) .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .
(h) .
Passo 1
Primeiramente, vamos tentar visualizar melhor o que está acontecendo.
Ao inserir o dielétrico, um campo elétrico é induzido () aparece no dielétrico, devido a polarização das cargas.
Passo 2
Podemos resolver esse exercício fazendo a soma dos vetores de campo elétrico presentes em cada ponto.
Como a carga nas placas do capacitor não muda, o campo também aparece depois que o dielétrico é inserido.
No ponto só há o campo original e portanto o campo elétrico nesse ponto é o mesmo que o de antes de inserir o dielétrico.
Portanto:
No ponto temos o vetor do campo original e também o vetor do campo induzido .
O campo elétrico resultante vai ser a soma desses vetores, lembrando que eles têm sentidos contrários!
Temos:
Considerando apenas os módulos, temos:
Portanto, como esperado, o dielétrico diminuiu o campo elétrico no capacitor, mas nesse caso apenas na região de
Passo 3
Juntando tudo temos:
A alternativa correta é a letra (g)
Resposta
(g) .
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