Enunciado

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Duas cargas puntiformes positivas, com carga Q , estão no eixo y , uma em y = + a e outra em y = - a . (a) Mostre que a intensidade do campo elétrico no eixo x é máxima em x = a / 2 e em x = - a / 2 , calculando ∂ E x / ∂ x e igualando a derivada a zero. (b) Represente graficamente a função E x versus x usando os resultados da parte (a) deste problema e levando em consideração que E x é aproximadamente igual a 2 k q x / a 3 quando x é muito menor do que a e E x é aproximadamente igual a 2 k q / x 2 quando x é muito maior que a .

Passo 1

Nesse exercício, vamos utilizar o resultado já obtido no exercício 44 (não deixe de ver a nossa resolução caso sinta alguma dificuldade :D). Lá, descobrimos que o campo elétrico no eixo x era dado por:

E x = 2 k q x x 2 + a 2 3 / 2

Passo 2

  1. Vamos derivar a expressão acima em relação a x :
  2. ∂ E x ∂ x = ∂ ∂ x 2 k q x x 2 + a 2 3 / 2 ∂ E x ∂ x = 2 k q ∂ ∂ x x x 2 + a 2 3 / 2 ∂ E x ∂ x = 2 k q ⋅ x 2 + a 2 3 / 2 - x ⋅ 2 x ⋅ 3 2 ⋅ x 2 + a 2 1 / 2 x 2 + a 2 ∂ E x ∂ x = 2 k q ⋅ x 2 + a 2 1 / 2 x 2 + a 2 - 3 x 2 x 2 + a 2 = 2 k q ⋅ a 2 - 2 x 2 x 2 + a 2 1 / 2  

    Assim, para encontramos o valor máximo, bastará fazer

    ∂ E x ∂ x = 0 ⟹ a 2 - 2 x 2 = 0 ∴ x = ± a 2

    Passo 3

  3. Temos o seguinte

Veja que, realmente obtemos valores máximos de E para dois pontos!

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