Campo Elétrico Uniforme

Teoria Completa

Introdução

Então, já aprendemos a calcular o campo elétrico gerado por uma carga pontual.

Agora, vamos ver como lidar com campos elétricos uniformes, ou seja, que não variam com a distância, diferentemente dos campos gerados por cargas pontuais. Vamos lá!

Campos elétricos uniformes

A ideia é simples: um campo elétrico uniforme é definido como um campo constante em módulo, direção e sentido em todos os pontos do espaço. Por exemplo: um campo elétrico com módulo 1 N C apontando para a direita em todos os pontos do espaço.

Para tentar visualizar o campo, desenhamos o vetor campo elétrico em vários pontos do espaço considerado (na figura abaixo, são os pontos A , B , C , D , etc.); em seguida, desenhamos uma linha imaginária conectando tais pontos, de forma que a tangente em cada ponto seja o vetor campo elétrico correspondente. Com isso, obtemos o diagrama de linhas de campo:

A questão é: quando temos um campo elétrico uniforme?

Na verdade, podemos dizer que temos um campo elétrico uniforme quando temos duas placas paralelas infinitas, carregadas com cargas opostas.

Mas e quando temos placas finitas?

Vamos ver o que acontece!

Campo elétrico entre placas paralelas finitas

Se tomarmos duas placas metálicas paralelas, uma carregada positivamente e outra carregada negativamente, já sabemos que o campo elétrico partirá das cargas positivas e se dirigirá no sentido das placas negativas.

Na borda da placa, o campo se curva um pouco (figura da direita).

Mas, olhe para a parte central da placa: ali o campo elétrico desce de forma reta, apontando sempre para baixo.

O que acontece nas extremidades é o que chamamos de efeitos de borda.

Dessa forma, quando falamos em placas paralelas infinitas, na verdade, o que queremos dizer é que as placas são tão grandes que podemos simplesmente desconsiderar esses efeitos de borda, e considerar que temos um campo elétrico uniforme!

Exemplo de questão

Um dos exemplos mais comuns de questões envolvendo campos elétricos uniformes são aquelas que misturam o conceito de força gravitacional e força elétrica. Saca esse exemplo!

Uma partícula de massa m e carga positiva q está inicialmente a uma velocidade inicial igual a v 0 → direcionada para a direita. Esta carga está sob um campo elétrico que aponta para cima.

O nosso objetivo aqui é determinar as equações de movimento para essa situação.

Olha a trajetória que a carguinha faz!

Bom, vamos analisar!

Como a carga é positiva, a força elétrica aponta para cima, na direção do campo elétrico e vale, em módulo, F e = E . q .

Também podemos notar que, nesse caso, apesar de o vetor peso atuar na carga com sentido para baixo, a carga sobe.

Isso ocorre porque a força elétrica é maior que a força peso, conforme podemos observar na figura abaixo.

Neste caso, a força resultante na carga vale:

F R = E . q - m . g

Assim, a carga acelera para cima, no eixo y , com aceleração igual a:

a y = F R m = E . q - m . g m = E . q m - g

No eixo x não há nenhuma aceleração neste caso, então a partícula seguirá em movimento uniforme. Enquanto que, no eixo y , a partícula segue em movimento uniformemente acelerado com velocidade inicial igual a zero.

Assim, as equações de movimento, no exemplo, são:

  • No eixo vertical (supondo-se que a carga parte da origem, com y 0 = 0 )
  • y = y 0 + a y . t 2 2 = E . q m - g . t 2 2

  • No eixo horizontal:

x = v 0 . t

Conhecendo as equações de movimento, podemos resolver as questões relacionadas a este caso. Por exemplo, questões que peçam para que você calcule a distância que uma partícula percorre até se chocar com uma das placas, ou quanto tempo leva para que isso aconteça, etc.

Para cada caso, devemos então encontrar a força resultante e considerar a gravidade, quando explicitado na questão.

No tipo de situação em que a força gravitacional não compensa a força elétrica, a trajetória será, necessariamente, uma parábola.

Caso a força gravitacional compense a elétrica (ou seja, F e = P ), a partícula passa a somente andar em linha reta!

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Exercício Resolvido #1

UFF-Física II-Lista de Exercícios 1-Exercício n°7

O campo elétrico em certo ponto do espaço é E = 200   i + 400 j   N / C .

a ) Qual é a força elétrica sobre um próton posicionado neste ponto?

b ) Qual é a força elétrica sobre um elétron posicionado neste ponto?

c ) Qual é o vetor da aceleração do próton?

d ) Qual é o vetor da aceleração do elétron?

Dados: m p = 1,67 × 10 - 27 k g ; q p = + 1,6 × 10 - 19   C ; m e = 9,02 × 10 - 31   k g e q e = - 1,6 × 10 - 19   C .

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Passo 1

a )

Para determinar a força exercida em um próton nesse ponto, precisamos lembrar da definição de campo:

F → = q . E →

O valor da carga do próton é q = + 1,6 × 10 - 19   C . Agora ficou fácil!

F → = 1,6 × 10 - 19 200   i ^ + 400 j ^

F → = 320 × 10 - 19   i ^ + 640 × 10 - 19   j ^  

F → = 3,2 × 10 - 17   i ^ + 6,4 × 10 - 17   j ^   N

Passo 2

b )

Para o elétron, faremos a mesma coisa, só que dessa vez, temos q = - 1,6 × 10 - 19   C . A força fica:

F → = - 1,6 × 10 - 19 200   i ^ + 400 j ^

F → = 320 × 10 - 19 -   i ^ + 640 × 10 - 19 - j ^  

F → = 3,2 × 10 - 17 -   i ^ + 6,4 × 10 - 17   - j ^   N

Passo 3

c )

Agora que temos a força que é exercida no próton, achar o vetor aceleração é fácil, temos que lembrar lá de mecânica:

F → = m . a →

a → = F → m

Temos que a massa do próton é dada por m p = 1,67 × 10 - 27 k g .

Agora é só substituir:

a → = 3,2 × 10 - 17   i ^ + 6,4 × 10 - 17   j ^ 1,67 × 10 - 27

a → = 1,92 × 10 10   i ^ + 3,83 × 10 10   j ^     m / s 2

Passo 4

d )

Para determinar o vetor aceleração do elétron, vamos usar o mesmo método que usamos no item anterior, se liga!

a → = F → m

Sendo que a massa do elétron é m e = 9,02 × 10 - 31   k g , agora é só substituir!

a → = 3,2 × 10 - 17 -   i ^ + 6,4 × 10 - 17 - j ^ 9,02 × 10 - 31

a → = 3,55 × 10 13   -   i ^ + 7,10 × 10 13   - j ^     m / s 2

Resposta

a )   F → = 3,2 × 10 - 17   i ^ + 6,4 × 10 - 17   j ^   N

  b )   F → = 3,2 × 10 - 17 -   i ^ + 6,4 × 10 - 17   - j ^   N

c )   a → = 1,92 × 10 10   i ^ + 3,83 × 10 10   j ^     m / s 2

d )   a → = 3,55 × 10 13   -   i ^ + 7,10 × 10 13   - j ^     m / s 2

Exercício Resolvido #2

UFRJ-P1-2014.2-Múltipla Escolha n°3.

A figura mostra duas partículas pontuais, de cargas Q e Q ' e massas desprezíveis, colocados sobre os braços (também de massas desprezíveis) de mesmo comprimento de uma balança nas distâncias indicadas.

A balança está em uma região onde existe um campo elétrico uniforme E → vertical para baixo, conforme mostra a figura. Para que a balança permaneça em equilíbrio o valor de Q ' deve ser igual a

a - 3 Q

b - 2 Q

c - Q

d Q

e 2 Q

f 3 Q

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Passo 1

Para que a balança permaneça em equilíbrio, é necessário que o somatório dos torques em torno da articulação seja nulo. Logo:

τ + τ ' = 0

F 3 x - F ' x = 0 → 3 F x = F ' x

F ' = 3 F

Essas forças serão exatamente a força elétrica do campo elétrico sobre as cargas, onde:

F → = q E →

Sendo assim:

Q ' E → = 3 Q E →

Finalmente:

Q ' = 3 Q

Logo, a resposta certa é a letra f .

Resposta

f 3 Q

Exercício Resolvido #3

UFF- Física II-Lista de Exercícios 1-Exercício n°15- Modificado.

Um elétron com velocidade v = 5,0 × 10 8   m / s é lançado paralelamente a um campo elétrico uniforme E = 1,0 × 10 3   N / C que o freia.

a ) Qual a distância que o elétron percorre até parar?

b ) Quanto tempo ele leva para parar?

c ) Se o campo elétrico se estende por uma região de 0,80   c m de comprimento, que fração de energia cinética inicial o elétron perde ao atravessar o campo?

Dados:

m e = 9,11 × 10 - 31   k g

q e = 1,6 × 10 - 19   C

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Passo 1

Para resolver essa questão, precisamos saber a força que é exercida nessa elétron quando ele passa pelo campo elétrico, para isso, vamos utilizar a definição de campo elétrico em módulo:

F   = q . E