Campo Elétrico Uniforme

Teoria Completa

Fala aí galera bonita, nós somos o Responde Aí, e estamos aqui para te ajudar a mandar super bem na sua prova da faculdade

Introdução

Hoje nós vamos falar sobre os campos elétricos uniformes. Mas antes, eu preciso te fazer uma pergunta: Você sabe o que é um campo elétrico? Sabe a fórmula que usamos para calculá-lo?

Se a sua resposta é "Não" ou "Preciso relembrar", dá uma pausa nessa leitura, corre para essa nossa página aqui: Campo Elétrico gerado por uma carga pontual, e depois você retorna, combinado?

Agora, vamos começar a bater um papo sobre o campo elétrico uniforme.

Campo Elétrico Uniforme

A ideia é simples: um campo elétrico uniforme é definido como um campo constante em módulo, direção e sentido em todos os pontos do espaço. Por exemplo: um campo elétrico com módulo $1~N/C$ apontando para a direita em todos os pontos do espaço.

A linhas de campo elétrico uniforme serão retas paralelas equidistantes, como mostra a figura:

Representação de um campo elétrico uniforme, onde o campo possui módulo, direção e sentido constante em todos os pontos
Representação de um campo elétrico uniforme, onde o campo possui módulo, direção e sentido constante em todos os pontos

Essas retas paralelas nos mostram que o campo adquire sempre a mesma direção e o mesmo sentido e o fato de serem equidistantes nos mostram que o módulo é constante também.

Mas a grande questão é: Quando se obtém um campo elétrico uniforme?

Quando temos duas placas planas infinitas ambas com a mesma carga em módulo, mas com sinais contrários, dispostas uma frente à outra, temos que o campo irá sair da placa positiva e entrar na placa negativa, e devido a natureza infinita das placas teremos como resultado um campo elétrico uniforme:

Campo elétrico uniforme gerado por duas placas planas infinitas
Campo elétrico uniforme gerado por duas placas planas infinitas

Mas e se as placas planas forem finitas, teremos campo elétrico uniforme?

Se tomarmos duas placas metálicas finitas paralelas, uma carregada positivamente e outra carregada negativamente, já sabemos que o campo elétrico partirá das cargas positivas e se dirigirá no sentido das placas negativas, e as linhas de campo serão mais ou menos assim:

Campo elétrico gerado por duas placas planas finitas
Campo elétrico gerado por duas placas planas finitas

Na borda da placa, o campo se curva um pouco como mostra a figura, MAS, quando a gente olha para a parte central da placa temos que ali campo elétrico desce de forma reta, apontando sempre para baixo, então na parte central temos um campo uniforme.

O que acontece nas extremidades é o que chamamos de efeitos de borda.

Quando falamos em placas infinitas ali em cima, não é que a placa seja realmente infinita hahaha, mas é que na verdade as placas são tão grandes que podemos simplesmente desconsiderar esses efeitos de borda, e considerar que temos um campo elétrico uniforme em todo o comprimento da placa, sacou?

Esse conceito de campo elétrico uniforme é bem rapidinho mesmo. Para fixá-lo é bom fazer bastante exercícios, por isso eu vou deixar logo aqui em seguida um exercício em vídeo. Esse vídeo de resolução de exercício é feito por nós do Responde Aí. Nele nós apresentamos a questão e fazemos a resolução passo a passo junto com você. Não deixa de conferir 👇🏾

EXERCÍCIO (Vídeo)

Agora que já aprendeu o conceito de campo elétrico uniforme e viu um exercício sobre isso, você pode avançar no seu estudo e aprender sobre os dipolos elétricos conferindo essa nossa página aqui: Dipolos Elétricos. Ou, você pode rever todo esse conteúdo através de um vídeo também, se ainda estiver se sentindo inseguro 👇🏾

Conteúdo em Vídeo

Expandir

Exercício Resolvido #1

UFF-Física II-Lista de Exercícios 1-Exercício n°7

O campo elétrico em certo ponto do espaço é E = 200   i + 400 j   N / C .

a ) Qual é a força elétrica sobre um próton posicionado neste ponto?

b ) Qual é a força elétrica sobre um elétron posicionado neste ponto?

c ) Qual é o vetor da aceleração do próton?

d ) Qual é o vetor da aceleração do elétron?

Dados: m p = 1,67 × 10 - 27 k g ; q p = + 1,6 × 10 - 19   C ; m e = 9,02 × 10 - 31   k g e q e = - 1,6 × 10 - 19   C .

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Passo 1

a )

Para determinar a força exercida em um próton nesse ponto, precisamos lembrar da definição de campo:

F → = q . E →

O valor da carga do próton é q = + 1,6 × 10 - 19   C . Agora ficou fácil!

F → = 1,6 × 10 - 19 200   i ^ + 400 j ^

F → = 320 × 10 - 19   i ^ + 640 × 10 - 19   j ^  

F → = 3,2 × 10 - 17   i ^ + 6,4 × 10 - 17   j ^   N

Passo 2

b )

Para o elétron, faremos a mesma coisa, só que dessa vez, temos q = - 1,6 × 10 - 19   C . A força fica:

F → = - 1,6 × 10 - 19 200   i ^ + 400 j ^

F → = 320 × 10 - 19 -   i ^ + 640 × 10 - 19 - j ^  

F → = 3,2 × 10 - 17 -   i ^ + 6,4 × 10 - 17   - j ^   N

Passo 3

c )

Agora que temos a força que é exercida no próton, achar o vetor aceleração é fácil, temos que lembrar lá de mecânica:

F → = m . a →

a → = F → m

Temos que a massa do próton é dada por m p = 1,67 × 10 - 27 k g .

Agora é só substituir:

a → = 3,2 × 10 - 17   i ^ + 6,4 × 10 - 17   j ^ 1,67 × 10 - 27

a → = 1,92 × 10 10   i ^ + 3,83 × 10 10   j ^     m / s 2

Passo 4

d )

Para determinar o vetor aceleração do elétron, vamos usar o mesmo método que usamos no item anterior, se liga!

a → = F → m

Sendo que a massa do elétron é m e = 9,02 × 10 - 31   k g , agora é só substituir!

a → = 3,2 × 10 - 17 -   i ^ + 6,4 × 10 - 17 - j ^ 9,02 × 10 - 31

a → = 3,55 × 10 13   -   i ^ + 7,10 × 10 13   - j ^     m / s 2

Resposta

a )   F → = 3,2 × 10 - 17   i ^ + 6,4 × 10 - 17   j ^   N

  b )   F → = 3,2 × 10 - 17 -   i ^ + 6,4 × 10 - 17   - j ^   N

c )   a → = 1,92 × 10 10   i ^ + 3,83 × 10 10   j ^     m / s 2

d )   a → = 3,55 × 10 13   -   i ^ + 7,10 × 10 13   - j ^     m / s 2

Exercício Resolvido #2

UFRJ-P1-2014.2-Múltipla Escolha n°3.

A figura mostra duas partículas pontuais, de cargas Q e Q ' e massas desprezíveis, colocados sobre os braços (também de massas desprezíveis) de mesmo comprimento de uma balança nas distâncias indicadas.

A balança está em uma região onde existe um campo elétrico uniforme E → vertical para baixo, conforme mostra a figura. Para que a balança permaneça em equilíbrio o valor de Q ' deve ser igual a

a - 3 Q

b - 2 Q

c - Q

d Q

e 2 Q

f 3 Q

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Passo 1

Para que a balança permaneça em equilíbrio, é necessário que o somatório dos torques em torno da articulação seja nulo. Logo:

τ + τ ' = 0

F 3 x - F ' x = 0 → 3 F x = F ' x

F ' = 3 F

Essas forças serão exatamente a força elétrica do campo elétrico sobre as cargas, onde:

F → = q E →

Sendo assim:

Q ' E → = 3 Q E →

Finalmente:

Q ' = 3 Q

Logo, a resposta certa é a letra f .

Resposta

f 3 Q

Exercício Resolvido #3

UFF- Física II-Lista de Exercícios 1-Exercício n°15- Modificado.

Um elétron com velocidade v = 5,0 × 10 8   m / s é lançado paralelamente a um campo elétrico uniforme E = 1,0 × 10 3   N / C que o freia.

a ) Qual a distância que o elétron percorre até parar?

b ) Quanto tempo ele leva para parar?

c ) Se o campo elétrico se estende por uma região de 0,80   c m de comprimento, que fração de energia cinética inicial o elétron perde ao atravessar o campo?

Dados:

m e = 9,11 × 10 - 31   k g

q e = 1,6 × 10 - 19   C

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Passo 1

Para resolver essa questão, precisamos saber a força que é exercida nessa elétron quando ele passa pelo campo elétrico, para isso, vamos utilizar a definição de campo elétrico em módulo:

F   = q . E

Sendo a carga do elétron q e = 1,6 × 10 - 19   C , o módulo da força, será:

F = 1,6 × 10 - 19 . 1,0 × 10 3 = 1,6 × 10 - 16   N

Agora que temos a força, podemos achar a aceleração que freia o elétron, sendo a massa do elétron m e = 9,11 × 10 - 31   k g :

F = m . a

a = 1,6 × 10 - 16 9,11 × 10 - 31 = 1,76 × 10 14   m / s 2

Agora é só usar as equações da cinemática, simbora!

Passo 2

a )

Para determinar quanto o elétron percorre até parar, iremos utilizar a equação de Torricelli:

v 2 = v 0 2 + 2 . a . Δ d

Substituindo os valores, temos:

0 2 = 5,0 × 10 8 2 + 2 . - 1,76 × 10 14 . Δ d

A aceleração é negativa pois ela está freando o elétron!

Δ d = 710,2   m

Passo 3

b )

Para determinar o tempo necessário, basta utilizarmos:

v = v 0 + a . t

Substituindo, temos:

0 = 5,0 × 10 8 - 1,76 × 10 14 . t

t = 2,84 × 10 - 6   s

Passo 4

c )

Para determinar quanto da energia cinética inicial foi perdida, podemos calcular a variação de energia cinética e dividir pela energia cinética inicial, se liga!

Δ K = m . v 0 2 2 - m . v f 2 2

Já que a velocidade final é menor que a inicial

Δ K K 0 = m . v 0 2 2 - m . v f 2 2 m . v 0 2 2 = v 0 2 - v f 2 v 0 2

Como nós já temos a velocidade a entrar no campo, v 0 = 5,0 × 10 8 , basta determinar v f , para isso, vamos mais uma vez utilizar a equação de Torricelli!

v f 2 - v 0 2 = + 2 . a . Δ d

Só presta atenção que agora o elétron percorre uma distância Δ d = 0,8 c m = 0,8 × 10 - 2 m (lá do enunciado!)

v f 2 - v 0 2 = 2 . - 1,76 × 10 14 . ( 0,80 × 10 - 2 )

v f 2 - v 0 2 = - 2,82 × 10 12  

Como queremos v 0 2 - v f 2 , basta multiplicar por ( - 1 )

v 0 2 - v f 2 = 2,82 × 10 12

Agora é só substituir!

Δ K K 0 = v 0 2 - v f 2 v 0 2 = 2,82 × 10 12 5,0 × 10 8 2

Δ K K 0 = 1,12 × 10 - 5

Resposta

a )   Δ d = 710,2   m

b )   t = 2,84 × 10 - 6   s

c )   Δ K K 0 = 1,12 × 10 - 5

Exercício Resolvido #4

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física III – Eletromagnetismo, 12ª ed. São Paulo, 2010, pp. 33- Modificado.

Um elétron é projetado com velocidade inicial v 0 = 1,60 × 10 6   m/s para dentro do campo elétrico uniforme entre as placas paralelas indicadas na figura abaixo. Suponha que o campo seja uniforme e orientado verticalmente para baixo e considere igual a zero o campo elétrico fora das placas e despreze a força peso. O elétron entra no campo em um ponto intermediário entre as placas.

  1. Sabendo que o elétron tangencia a placa superior quando ele sai do campo, calcule o módulo do campo elétrico;

Dados:

m e = 9,11 × 10 - 31   k g

q e = 1,6 × 10 - 19   C

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Passo 1

O começo da questão é um problema de cinemática. O elétron tangenciar a placa ao sair do campo implica que o deslocamento em x é igual à:

Δ x = 2,0   cm

Ao passo que o deslocamento em y é:

Δ y = 0,5   cm

Para a componente x temos um movimento de velocidade constante:

v 0 x = Δ x Δ t

Tendo a velocidade e o deslocamento, isolamos o tempo e substituímos os valores:

Δ t = 0,02   m 1,6 × 10 6   m/s

Δ t = 1,25 × 10 - 8   s

Passo 2

Nesse mesmo intervalo de tempo o elétron viajou 0,005   m verticalmente, só que num movimento acelerado proveniente do campo elétrico. Vamos desprezar efeitos da gravidade pois a massa do elétron é muito pequena, já é?

Para a componente y :

Δ y = v 0 y t + a y t 2 2

Temos o deslocamento e o intervalo de tempo.

Como inicialmente o elétron se desloca na direção horizontal a sua velocidade vertical inicial é nula

v 0 y = 0

Daí segue que:

Δ y = a y t 2 2

a y = 2 Δ y t 2

a y = 2 × ( 0,005   m ) 1,25 × 10 - 8   s 2

a y = 6,4 × 10 13   m/ s 2

Show. Podemos inferir o valor do campo à partir da aceleração!

Passo 3

Como temos que:

Σ F → = m a →

E temos a aceleração e a massa (a massa do elétron é tabelada)! Podemos então descobrir o valor do campo, por conta da fórmula:

F → = q E →

Partiu então. Como só queremos o módulo (direção e sentido já foram dadas no enunciado) vamos trabalhar só com ele mesmo:

q E = m a

Substituindo os valores (lembrando que a carga do elétron é tabelada também):

E = 9,108 × 10 - 31   kg × ( 6,4 × 10 13   m/ s 2 ) 1,602 × 10 - 19   C

E ≅ 364   N/C

Finalmente!

Resposta

E = 364   N/C

Exercício Resolvido #5

UNICAMP-P1-Física III-Diurno-2011-2-n°1

Duas pequenas esferas carregadas, cada uma de massa m , estão suspensas por fios de comprimento L , conforme diagrama abaixo. Um campo elétrico uniforme e aplicado ao longo da direção x . As esferas possuem cargas iguais a - Q e Q .

Determine:

a ) A força elétrica em função de m ,   g e θ , sobre cada esfera de modo que o conjunto fique em equilíbrio;

b ) O campo elétrico nas mesmas condições dadas no item a ;

c ) A tensão no fio nas mesmas condições dadas no item ( a ) ;

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Passo 1

a ) A força elétrica em função de m ,   g e θ , sobre cada esfera de modo que o conjunto fique em equilíbrio;

A primeira coisa aqui é fazer o diagrama de corpo livre pra dar uma olhada na situação:

Como o sistema está em equilíbrio, podemos dizer que:

∑ F x = 0 → F e l - T sen ⁡ θ = 0

F e l = T sen ⁡ θ

∑ F y = 0 → T cos ⁡ θ - m g = 0

T cos ⁡ θ = m g

A partir da segunda equação, podemos escrever:

T = m g cos ⁡ θ

Substituindo isso na primeira equação, teremos:

F e l = m g cos ⁡ θ sen ⁡ θ → F e l = m g tan ⁡ θ

Passo 2

b ) O campo elétrico nas mesmas condições dadas no item a ;

A força elétrica resultante sobre cada esfera será a soma vetorial da força elétrica de interação entre as duas esferas, F → Q , e a força elétrica exercida pelo campo elétrico externo, F → E :

F → e l = F → E + F → Q

A gente sabe que a força gerada por um campo uniforme tem módulo dada por:

F E = Q E

A força de interação tem módulo

F Q = 1 4 π ϵ 0 Q 2 d 2

Onde d é a distância entre as bolinhas.

De acordo com a geometria do problema, podemos dizer que:

d 2 = L sen ⁡ θ → d = 2 L sen ⁡ θ

Logo,

F Q = 1 4 π ϵ 0 Q 2 4 L 2 sen 2 ⁡ θ

Passo 3

Agora precisamos definir o sentido dessas forças. Para isso a gente tem que lembrar que como as cargas das bolinhas são contrárias, a força de interação tende a atraí-las. Para a força do campo a gente tem que lembrar que se a carga for positiva a força tem o mesmo sentido do campo, caso contrário será o sentido oposto ao campo.

Então no nosso problema vamos ter isso aqui:

Ou seja, independente da bolinha que a gente considere, uma força é oposta a outra! Vou considerar o sentido positivo para a direita e analisar a bolinha positiva. Teremos então:

F e l = Q E - 1 4 π ϵ 0 Q 2 4 L 2 sen 2 ⁡ θ

F e l = Q E - 1 16 π ϵ 0 Q 2 L 2 sen 2 ⁡ θ

Finalmente:

F → e l = Q E - 1 16 π ϵ 0 Q 2 L 2 sen 2 ⁡ θ x ^

Agora precisamos somente substituir a expressão da força elétrica que calculamos no item ( a ) :

Q E - 1 16 π ϵ 0 Q 2 L 2 sen 2 ⁡ θ = m g tan ⁡ θ

Passo 4

Pra terminar com isso, só falta isolar o E e arrumar a bagunça:

Q E = m g tan ⁡ θ + 1 16 π ϵ 0 Q 2 L 2 sen 2 ⁡ θ

E = m g tan ⁡ θ Q + 1 16 π ϵ 0 Q L 2 sen 2 ⁡ θ

Finalmente:

E → = m g tan ⁡ θ Q + 1 16 π ϵ 0 Q L 2 sen 2 ⁡ θ x ^

Passo 5

c ) A tensão no fio nas mesmas condições dadas no item ( a ) .

Podemos escrever a seguinte expressão para a tensão, obtida anteriormente:

T = m g cos ⁡ θ

Resposta

a )

  F → e l = m g tan ⁡ θ x ^

b )

E → = m g tan ⁡ θ Q + 1 16 π ϵ 0 Q L 2 sen 2 ⁡ θ x ^