Condições para Equilíbrio Estático

Resumo Completo

Condições para Equilíbrio Estático

É importantíssimo que um prédio seja construído de forma a garantir a seus moradores segurança e estabilidade, apesar dos ventos e da força de gravidade. O mesmo ocorre para uma ponte, um túnel ou qualquer outra obra civil.

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Então, apesar de inclinada, ela ainda não tombou, ou seja, está em equilíbrio estático.

Vamos estudar, agora, quais são as condições necessária para um corpo ser considerado em equilíbrio estático.

A primeira coisa importante de ressaltar é que um corpo é diferente de uma partícula. Uma partícula tem dimensões desprezíveis, enquanto um corpo tem dimensões bem definidas. Em diversos campos da Física, trabalhamos com partículas. No estudo de estática, trabalharemos com corpos.

Para um corpo ser considerado em equilíbrio estável são necessárias duas condições:

  • o somatório das forças externas ser zero
  • o somatório dos torques externos em relação a qualquer ponto ser zero

Vamos analisar cada uma separadamente:

Somatório de Forças igual a zero

Uma das condições para a caixa da figura acima estar em equilíbrio estático é que a força P e a força N se anulem e que a força F e a força F a t também se anulem. Isso garante que o somatório de forças seja zero.

Assim, concluímos que para que a força resultante seja zero, o somatório de forças deve ser zero tanto no eixo x , quanto no eixo y .

F x = 0

F y = 0

Somatório dos torques externos igual a zero

O torque de um corpo, também chamado de momento, é a grandeza que mede a intensidade que faz um corpo girar.

Ele é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição e o vetor força.

τ = r   x   F

Na maioria das vezes, podemos simplesmente calcular o módulo do torque e pensarmos no sentido do giro.

O módulo é dado pela seguinte fórmula:

| τ | = | r |   x   | F | x   s e n   θ

Ou seja, o vetor força e o vetor posição fizerem, entre si, um ângulo de 90 º . A fórmula se reduz a:

| τ | = d   x   F

d é a distância da aplicação da força até o ponto de rotação. É importante ressaltar que em alguns casos pode ser útil calcular o momento em relação a um eixo.

Uma das condições necessárias para a existência de um equilíbrio estático é que o torque resultante seja zero.

τ = 0

Podemos exemplificar da seguinte forma. Na figura acima há uma barra de massa desprezível em cima de um apoio triangular em equilíbrio estático.

Para que a condição do torque resultante ser igual a zero seja satisfeita, é necessário que o momento provocado por F 1 em relação ao ponto de apoio se anule com o momento provocado por F 2 em relação a esse mesmo ponto.

Percebemos que o sentido de giro de M 2   é horário e o sentido de giro de M 1 é anti-horário.

Por convenção, normalmente, definimos o sentido anti-horário como positivo.

Sendo assim, se a barra está em equilíbrio estático, podemos montar a seguinte equação:

τ = 0

M 1 + M 2 =0

F 1   x   d 1 - F 2   x   d 2 = 0

Pronto! A equação de torque resultante no equilíbrio estático está montada. Dependendo das incógnitas dos problemas, pode ser necessário montar um sistema com o torque resultante e as forças resultantes.

Agora, imagina que a massa da barra não fosse desprezível, como entraria o peso da barra na questão?

Nesse caso, o peso é concentrado no centro de gravidade da barra, como se toda a força gravitacional estivesse aplicada sobre um único ponto.

Dessa forma, o momento gerado pela força peso, vai ser o produto entre a distância do centro de gravidade do objeto até o ponto de rotação e a força peso.

Se um corpo está num campo gravitacional uniforme, o centro de gravidade e o centro de massa se coincidem! Na maioria dos casos será assim!

Exemplo

Agora que você já viu as duas condições separadamente, vamos analisar um exemplo que inclui as duas condições.

É a mesma barra da questão acima, apoiada em um suporte triangular em equilíbrio estático.

A diferença é que temos a normal e a o peso da barra não é desprezível, ou seja, podemos colocar toda força peso concentrada em um único ponto: o centro de gravidade.

Usaremos, então, as equações de força resultante e torque resultante. Como só temos forças no eixo y , calcularemos apenas nesse eixo.

F y = 0

F 1 + F 2 + N + P   = 0

N - F 1 - F 2 - P = 0

Escolhendo o ponto de apoio como eixo de rotação, podemos montar também a equação de momento.

τ = 0

M 1 + M 2 + M 3 = 0

F 1   x   d 1 - F 2   x   d 2 - ( F 3   x   d 3 ) = 0

Quando escolhemos o ponto de apoio como eixo de rotação, o momento da reação é nulo, pois a linha de ação da força passa pelo ponto de rotação. Podemos pensar, também, que a distância vai ser nula.

Show! Na maioria das questões, o passo a passo vai ser esse: montar as equações de equilíbrio estático e resolver os sistemas, achando as incógnitas.

Vamos para os exercícios?

Expandir

Exercício Resolvido #1

Enunciado

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 422 – 1.

Verdadeiro ou falso:

  1. F = 0 é suficiente para que ocorra equilíbrio estático.
  2. F = 0 é necessário para que ocorra equilíbrio estático.
  3. No equilíbrio estático, o torque resultante em relação a qualquer ponto é zero.
  4. Um corpo em equilíbrio não pode estar se movendo.
MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Vamos analisar cada uma das afirmativas:

  1. F = 0 é suficiente para que ocorra equilíbrio estático. As condições τ = 0 e F = 0 devem ser satisfeitas para ocorrer o equilíbrio estático. Não basta apenas uma delas. Falso.
  2. F = 0 é necessário para que ocorra equilíbrio estático. Essa condição é necessária para ocorrer o equilíbrio estático. Verdadeiro.
  3. No equilíbrio estático, o torque resultante em relação a qualquer ponto é zero. Para que a condição τ = 0 seja satisfeita, o torque resultante em relação a qualquer ponto deve ser zero. Verdadeiro.
  4. Um corpo em equilíbrio não pode estar se movendo. Um corpo em equilíbrio pode se mover desde que esteja com velocidade constante e que as condições τ = 0 e F = 0 sejam satisfeitas. Falso.

Resposta

  1. Falso
  2. Verdadeiro
  3. Verdadeiro
  4. Falso

Exercício Resolvido #2

Enunciado

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 422 – 2.

Verdadeiro ou falso:

  1. O centro de gravidade está sempre no centro geométrico do corpo.
  2. O centro de gravidade deve estar localizado dentro de um corpo.
  3. O centro de gravidade de um bastão é localizado entre as duas extremidades.
  4. O torque produzido pela força de gravidade, em relação ao centro de gravidade, é sempre zero.
MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Vamos analisar cada uma das afirmativas:

  1. O centro de gravidade está sempre no centro geométrico do corpo. A localização do centro de massa depende de como a massa do objeto é distribuída. Falso.
  2. O centro de gravidade deve estar localizado dentro de um corpo. Nem sempre. Um bom exemplo de um objeto que tem seu centro de gravidade localizado fora do corpo é um donut. Falso.
  3. O centro de gravidade de um bastão é localizado entre as duas extremidades. A estrutura do bastão e a definição de centro de gravidade garantem que o centro de gravidade esteja localizado entre as duas extremidades. Verdadeiro
  4. O torque produzido pela força de gravidade, em relação ao centro de gravidade, é sempre zero. A linha da força de gravidade, dessa forma, estará passando pelo eixo de rotação definido, o centro de gravidade. Assim, o torque é sempre zero. Verdadeiro.

Resposta

  1. Falso
  2. Falso
  3. Verdadeiro
  4. Verdadeiro

Exercício Resolvido #3

Enunciado

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 422 - 8

Os velejadores da foto estão usando uma técnica chamada “hiking out”. Qual é o objetivo deles se colocarem na posição mostrada? Se o vento fosse mais forte, o que seria necessário para manter a embarcação estável?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Apesar de estar se movendo, há um equilíbrio estático entre o barco e os velejadores. O objetivo deles se colocarem na posição mostrada é garantir esse equilíbrio. Na figura, é possível perceber que o vento parece estar gerando um torque no sentido horário. Ao se colocarem na posição da figura, os velejadores conseguem aumentar o torque no sentido anti-horário e, assim, garantir o equilíbrio estático do corpo.

Passo 2

Se o vento fosse mais forte, o torque no sentido horário aumentaria ainda mais. Dessa forma, os velejadores deveriam se distanciar o máximo possível do eixo de rotação para aumentar o torque no sentido anti-horário, já que a distância aumentaria.

Resposta

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