Lei de Brewster

Resumo Completo

Polarização da Luz

A luz é uma onda eletromagnética. Ondas eletromagnéticas são um pouco como cordas.

Se você prender uma das pontas, pegar a outra, e ficar chacoalhando, ela vai ficar vibrando pra cima e pra baixo. No caso das ondas eletromagnéticas, quem fica vibrando é o campo elétrico e o campo magnético.

A polarização da luz é a direção na qual o campo elétrico vibra (usamos o campo elétrico e não o magnético por convenção).

Porém, quando a luz é emitida por certas fontes, como o sol, seu campo elétrico vibra em diversas direções aleatórias. Nesse caso dizemos que a luz é não-polarizada.

Polarização por reflexão

A luz não-polarizada pode ser totalmente ou parcialmente polarizada por meio de reflexão.

Antes de prosseguir, vamos chamar o plano formado pelo raio incidente, o raio refletido e a normal à superfície de plano de incidência.

Quando a luz não-polarizada incide sobre a superfície que separa os meios transparentes de índices de refração n a e n b , para a maioria dos ângulos de incidência, a luz refletida é parcialmente polarizada.

Porém, existe um determinado ângulo θ P chamado de ângulo de polarização, para o qual:

  • A luz refletida é totalmente polarizada em um plano perpendicular ao plano de incidência.
  • A luz refratada é parcialmente polarizada em um plano paralelo ao plano de incidência.

Podemos calcular o valor do ângulo de polarização θ P através da Lei de Brewster que nos diz que, quando o ângulo de incidência é igual ao ângulo de polarização θ P , o raio refletido e o raio refratado são perpendiculares

Logo,

θ b = 90 ° - θ P

De acordo com a Lei de Snell para refração

n a sen θ P = n b sen θ b

n a sen θ P = n b sen ( 90 ° - θ P ) = n b cos θ P

Assim, o ângulo de polarização θ P é dado por

tan θ P = n b n a

Algo interessante que pode acontecer é que, caso a luz incidente seja polarizada paralela ao plano de incidência, ela não terá nenhuma componente perpendicular ao mesmo.

Mas no ângulo de Brewster, a luz refletida é perpendicular!

O que aconteceria então?

Nenhuma luz seria refletida. Na verdade, o que aconteceria é que a luz iria sumir!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Enunciado

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 35-69

Um raio de luz que está se propagando na água (índice de refração 1,33 ) incide em uma placa de vidro cujo índice de refração é 1,53 .

Para que ângulo de incidência a luz refletida é totalmente polarizada?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

A luz refletida é totalmente polarizada quando ela incide em um material com o ângulo de Brewster.

Esse ângulo é tal que o raio refletido e o raio refratado têm um ângulo de 90 ° entre si, fazendo com que os ângulos de refração e de reflexão somem 90 ° e tenhamos:

tan ( θ i ) = n 2 n 1

Onde θ i é o ângulo de incidência da luz, n 2 é o índice de refração do meio no qual a luz refrata (no caso, a placa de vidro com n 2 = 1,53 ) e n 1 é o índice de refração do meio no qual a luz se propagava (no caso, a água com n 1 = 1,33 ).

Substituindo:

tan ( θ i ) = 1,53 1,33 1,15

θ i tan - 1 1,15 49 °

Resposta

θ i 49 °

Exercício Resolvido #2

Enunciado

UFRJ, Física 4, Prova 1, 2015.1

O ângulo de incidência de um feixe de luz numa superfície refletora pode ser continuamente variado. Para certo material, o feixe refletido é completamente polarizado quando o ângulo de incidência é igual a 60 ° .

O índice de refração deste material é igual a:

a ) 3

b ) 3 / 3

c ) 2 3 / 3

d ) 2

e ) 3 / 2

f ) Nenhuma das anteriores

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Na polarização por reflexão, quando a luz não-polarizada incide sobre a superfície que separa o ar do material, existe um ângulo específico no qual a luz refletida é completamente polarizada. Esse ângulo é chamado de ângulo de polarização.

Nesse caso, como a superfície separa o ar de um certo material, o ângulo de polarização é dado por:

tan θ P = n m n a r

Onde n m e n a r são os índices de refração do material e do ar, respectivamente.

Logo, para θ p = 60 ° :

tan 60 ° = n m 1

n m = 3

Resposta

a ) 3

Exercício Resolvido #3

Enunciado

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 30-33.27

Um feixe paralelo de luz não-polarizada proveniente do ar incide formando um ângulo de 54,5 ° (com a normal) sobre uma superfície plana de vidro.

O feixe refletido é completa e linearmente polarizado.

  1. Qual é o índice de refração do vidro?
  2. Qual é o ângulo de refração do feixe transmitido?
MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Trata-se de um problema de polarização por reflexão.

Sabemos então que a luz é completa e linearmente polarizada quando refletida somente se o ângulo de incidência for igual ao ângulo de polarização. Logo:

θ P = 54,5 °

Sabemos que o ângulo de polarização estará relacionado com os índices de refração através da seguinte equação:

tan θ P = n v i d r o n a r

Sabemos também que os ângulos de polarização θ P e de refração θ b estão relacionados por

θ b = 90 ° - θ P

Passo 2

Letra a)

tan θ P = n v i d r o n a r

Onde:

θ P = 54,5 ° ;

tan 54,5 ° 1,40 ;

n a r = 1 ;

Logo:

n v i d r o = 1 × 1,40 = 1,40

Passo 3

Letra b)

Sabemos que

θ b = 90 ° - θ P

Onde:

θ P = 54,5 ° ;

Logo:

θ b = 90 ° - 54,5 ° = 35,5 °

Resposta

Letra a)

n v i d r o = 1,40

Letra b)

θ b = 35,5 °

Exercício Resolvido #4

Enunciado

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 35-70

Na Fig.33-66 um raio luminoso que estava se propagando inicialmente no ar incide em um material 2 com um índice de refração n 2 = 1,5 . Abaixo do material 2 está o material 3 , com um índice de refração n 3 .

O raio incide na interface ar-material 2 com o ângulo de Brewster para essa interface e incide na interface material 2 -material 3 com o ângulo de Brewster para essa interface.

Qual é o valor de n 3 ?

MOSTRAR SOLUÇÃO PASSO A PASSO

Passo 1

Vamos passo a passo, para não nos perdermos.

O raio luminoso que incide no material 2 incide com o ângulo de Brewster. Com isso, podemos dizer que:

tan θ 1 = n 2 n a r = n 2

Pois n a r 1 .

O enunciado nos diz que n 2 = 1,5 , e podemos achar o ângulo θ 1

θ 1 = tan - 1 ( 1,5 ) 56,31 °

Passo 2

Sabendo o ângulo θ 1 , nós podemos achar θ 2 pois quando o ângulo de incidência é o ângulo de Brewster a sua soma com o ângulo de refração é 90 ° .

θ 1 + θ 2 = 90 °

θ 2 = 90 ° - θ 1 33,69 °

Passo 3

O enunciado nos diz que o ângulo de incidência na interface material 2 -material 3 é o ângulo de Brewster. Ou seja, θ 2 é o ângulo de Brewster.

tan θ 2 = n 3 n 2

n 3 = tan θ 2 n 2 tan 33,69 ° 1,5 1

Passo 4

Vou mostrar um outro jeito de resolver o problema, que vai nos dar uma resposta exata, mas que talvez não seja tão óbvio de se imaginar. A idéia é fazer tudo de forma literal.

Sabemos que:

n 3 = tan θ 2 n 2

Além disso:

tan θ 1 = n 2 n a r = n 2

Substituindo:

n 3 = tan ( θ 2 ) tan θ 1 n a r

Como dissemos, sendo θ 1 o ângulo de Brewster, teremos:

θ 1 + θ 2 = 90 °

θ 1 = 90 ° - θ 2

Por fim, vamos ver uma identidade trigonométrica:

tan θ 1 = tan 90 ° - θ 2 = sen 90 ° - θ 2 cos 90 ° - θ 2 = cos θ 2 sen θ 2 = 1 tan θ 2

O que mostra que:

n 3 = tan ( θ 2 ) tan θ 1 n a r = tan θ 2 tan θ 2 n a r = n a r 1

Resposta

n 3 1

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