Força de Arraste e Velocidade Terminal
Teoria
Aqui neste tipo nós vamos aprender a contar com uma coisa que muitas vezes nós desconsideramos: a força de arraste. Talvez você não lembre direito, mas um tipo muito importante de força de arraste é a resistência do ar, que é desconsiderada em muitos enunciados por aí.
Mas e então? Como conseguimos colocar a nossa força de arraste no equacionamento?
Beleza, vamos por partes. Primeiramente temos que saber como é a expressão de uma força de arraste. Esta força é especial e varia com a velocidade de forma quadrática. Portanto:
Onde é o coeficiente de arraste, é a massa específica do meio, é a área da seção transversal do objeto e é a velocidade do objeto.
Lembre-se que a força de arraste está sempre na mesma direção e em sentido contrário à velocidade do corpo que se move no fluído.
Vamos dar uma olhada em um exemplo numérico:
Nosso mascote Dexter, que possui massa se joga de uma altura (relaxa que ele é indestrutível, haha) com uma velocidade inicial nula. Se considerarmos que Dexter possui uma área transversal e que a densidade do ar é , Qual o valor da velocidade terminal? Considere que o coeficiente da resistência do ar é .
Para o nosso exemplo, se chamarmos de a força de resistência do ar:
Portanto, se analisarmos as forças que agem no Dexter, temos:
Portanto, utilizando a análise da imagem e a segunda lei de Newton:
Substituindo os valores das forças:
O enunciado nos pede a velocidade terminal, mas que diabos é isso?
Então, podemos perceber que se traçarmos um gráfico que mostre como as duas forças que agem no Dexter variam com o tempo, teríamos:
Então, como a força de resistência é proporcional à velocidade, percebemos que a velocidade cresce até atingir um limite, onde a aceleração é nula e:
Substituindo as expressões das duas forças:
E podemos então ter a expressão para a velocidade terminal:
Substituindo os valores:
Dá pra ver que essa é uma velocidade muito alta, e que, em uma queda de , provavelmente o Dexter não vai atingir. Mas e se o Dexter incorporasse o DEXTREME e pulasse de pára-quedas? Essa velocidade seria atingida e mantida até ele atingir o chão!
Algum problema? Vá para os exercícios, faça outros problemas e logo logo você vai estar sabendo tudo. Bora lá!
Obs: Às vezes a força de arraste é dada por
Nesse caso o procedimento é o mesmo
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Halliday, David, Fundamentos de física, volume 1 - mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, p. 145 ex. 36
A velocidade terminal de um pára-quedista é de na posição de águia e na posição de mergulho de cabeça. Supondo que o coeficiente de arrasto do pára-quedista não mude de uma posição para outra, determine a razão entre a área da seção reta efetiva na posição de menor velocidade e a área na posição de maior velocidade.
Passo 1
Sabemos que a expressão da velocidade terminal é dada por:
Se isolarmos a área de seção reta:
Passo 2
Portanto, para a relação entre as áreas, temos:
Substituindo os valores:
Resposta
Exercício Resolvido #2
Halliday, David, Fundamentos de física, volume 1 - mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, p. 145 ex. 27
Calcule a razão entre a força de arrasto experimentada por um avião a jato voando a a uma altitude de e a força de arrasto experimentada por um avião com metade da velocidade e a metade da altitude. A densidade do ar é de a e a . Suponha que os aviões possuem a mesma área de seção reta efetiva e o mesmo coeficiente de arrasto .
Passo 1
Sabemos que a expressão da força de arrasto é:
Se fizermos a relação:
E substituirmos os valores:
Resposta
Exercício Resolvido #3
Halliday, David, Fundamentos de física, volume 1 - mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, p. 148 ex. 73
Qual é a velocidade terminal de uma bola esférica de que possui um raio de e um coeficiente de arrasto de ? A massa específica do ar no loca onde a bola está caindo é .
Passo 1
Aqui é pura aplicação da fórmula da velocidade terminal:
Substituindo os valores:
Resposta
Exercício Resolvido #4
Halliday, David, Fundamentos de física, volume 1 - mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, p. 147 ex.76
Calcule o módulo da força de arrasto a que está sujeito um míssil de de diâmetro voando a em baixa altitude. Suponha que a massa específica do ar é de e o coeficiente de arrasto é de .
Passo 1
Vamos usar aqui a fórmula da força de arrasto:
Substituindo os valores:
Resposta
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