Segunda Lei de Newton

Teoria Completa

Tá bom, já entendi a Primeira Lei e lá vem esse cara com outras duas...

Mas meu jovem, não fica chateado com o tio Newton não, porque ele mandou bem nessa lei, sabe o porque?

Porque agora a gente consegue relacionar uma força com um movimento!

Calma... olha só aqui essa situação.

Imagina que temos um bloco de massa 5   k g :

Se não fizermos nada, ele vai continuar lá parado.

Mas e se uma força começar a puxar esse bloco para direita?

Bom, esse bloco vai começar a andar para a direita, certo?

Isso porque a força gera nele uma aceleração a , e por isso ele começa a ganhar velocidade.

Show!

Mas qual será essa aceleração a do bloco?

Força e aceleração

Pela Segunda Lei de Newton, podemos dizer que:

F = m . a

20 = 5 . a

a = 20 5 = 4   m / s 2

Ou seja, a força F é igual a massa do bloco m vezes a aceleração a .

Repara ainda que para essa mesma força, se o bloco tiver uma massa maior, sua aceleração é será menor:

F = m . a

20 = 10 . a

a = 2   m / s 2

Como o bloco é mais pesado, faz sentido que ele ganhe velocidade mais devagar, né?

Força Resultante

Bom, mas e se eu tiver mais de uma força atuando sobre o bloco??

Ainda na Segunda Lei de Newton, temos que calcular a Força Resultante F R , que é a soma de todas as forças:

F R = m . a

A gente escolhe um dos sentido como positivo (por exemplo para a direita):

E temos que:

F R = 20 - 8 = 12   N

Ou seja, essa situação com duas forças é o mesmo que apenas uma força para a direita igual à força resultante:

F R = m . a

12 = 5 . a

a = 12 5 = 2,4   m / s 2

Parabéns, você já entendeu a Segunda Lei de Newton.

Bommm, na verdade tem mais um detalhezinho, olha só a definição mais formal...

A Segunda Lei de Newton completa

O detalhezinho a mais é que na verdade estamos tratando de vetores. Então:

F → R = m a →

Ou seja, podemos calcular o vetor força resultante F → R (soma de todas as forças sobre o corpo) e assim a aceleração a → desse corpo estará na mesma direção e sentido.

Vamos ver um exemplo disso.

Analisando a segunda lei em dois eixos

Para descobrir a aceleração desse bloco de massa m , devemos aplicar a Segunda Lei de Newton:

F → R = m a →

Mas quem é o vetor força resultante F → R ?

Ele será a soma de todas as forças sobre o bloco, ou seja:

F → R = F → 1 + F → 2

Normalmente, para evitar o uso da soma vetorial, usamos da decomposição das forças nos eixos x   e y , e depois usamos a equação da segunda lei duas vezes, uma para cada eixo.

F R x = m a x F R y = m a y

Decomposição de um vetor

Para achar as componentes F → x e F → y , nós fechamos um triângulo retângulo:

Para a componente horizontal, temos:

c o s θ = c a t .   a d j h i p = F x F

F x = F   c o s θ

Já para a componente vertical, temos:

s e n θ = c a t .   o p h i p = F y F

F y = F   s e n θ

Ou seja, para a componente COlada no ângulo, nós usamos COS, enquanto para a componente SEparada do ângulo, nós usamos SEN.

Hahaha meio bobo, mas são as bobeiras que a gente grava.

Voltando ao nosso exemplo...

Decompondo a primeira força, temos:

F 1 x = F 1   c o s θ F 1 y = F 1   s e n θ

Decompondo a segunda força, temos:

Repara que agora a componente “colada” no ângulo β é a componente vertical, enquanto a componente “separada” é a componente horizontal, então:

F 2 x = F 2   s e n β F 2 y = F 2   c o s β

Agora vamos aplicar a Segunda Lei para cada um dos eixos e descobrir a aceleração.

No eixo x , temos:

F R x = m a x

Escolhendo o sentido positivo para a direita:

F 1 x - F 2 x = m a x

F 1 c o s θ - F 2   s e n β = m a x

a x = F 1 c o s θ - F 2   s e n β m

Já no eixo y, temos:

F R y = m a y

Escolhendo o sentido positivo para cima:

F 1 y - F 2 y = m a y

F 1   s e n θ - F 2   c o s β = m a y

a y = F 1   s e n θ - F 2   c o s β m

Então, o vetor aceleração do nosso bloquinho será:

a → = a x i ^ + a y j ^

a → = F 1 c o s θ - F 2   s e n β m i ^ + F 1   s e n θ - F 2   c o s β m j ^

OBS: Caso precisemos achar o módulo desse vetor, podemos recorrer novamente ao triângulo retângulo.

Aplicando Pitágoras, temos:

a 2 = a x 2 + a y 2

a = a x 2 + a y 2

Equilíbrio de Forças

Para fechar, se um corpo estiver em equilíbrio de forças isso significa que a Força Resultante sobre ele é nula:

F → R = 0

Assim, pela Segunda Lei de Newton, temos que:

0 = m a →

a → = 0

Chegamos na Primeira Lei de Newton (inércia), haha.

Ou seja, é um caminho de mão dupla...

Sempre que a Força Resultante for zero, não há aceleração.

Sempre que a aceleração for zero, não há Força Resultante.

É isso, agora vamos treinar nos exercícios :)

Expandir

Exercício Resolvido #1

UNICAMP-P1-2014.2A-Q9

Um corpo de massa 8   k g parte do repouso e após 7   s sua velocidade é de 21   m / s . Considerando que o corpo foi submetido a uma força externa constante, responda:

Qual é o módulo da força externa?

a) 56   N

b) 147   N

c) 1   N

d) 24   N

e) 38   N

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Passo 1

Temos uma força externa sendo aplicada num corpo.

Utilizando a segunda lei de Newton temos que:

F = m a

Já sabemos a massa do corpo, porém quem é a aceleração?

Passo 2

Se a força é constante, temos que a aceleração também será constante.

Assim, o nosso corpo está realizando um Movimento Uniformemente Acelerado, o que é bem comum nos exercícios de Segunda Lei de Newton.

Então, nós podemos utilizar a equação de velocidade para um MUV:

v = v 0 + a t

Como o corpo parte do repouso, sua velocidade inicial é zero:

v 0 = 0

Assim, após 7   s , temos:

v = a t

21 = a 7

a = 21 7 = 3   m / s 2

Passo 3

Agora que achamos a aceleração, basta substituir na Segunda Lei de Newton:

F = m a

F = 8 3

F = 24   N

Resposta

Letra (d)

Exercício Resolvido #2

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 116-5

A Fig. 5-24 mostra o diagrama de corpo livre de quatro situações nas quais um objeto, visto de cima, é puxado por várias forças em um piso sem atrito. Em quais dessas situações a aceleração a → do objeto possui:

(a) uma componente x ?

(b) uma componente y ?

(c) Em cada situação, indique o sentido de a → indicando um quadrante ou um sentido ao longo de um eixo. (Isso pode ser feito com alguns cálculos mentais.)

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Passo 1

Vamos partir da Segunda Lei de Newton:

F → R = m a →