Enunciado

Considere a Terra como uma esfera condutora.

(a) Qual é sua autocapacitância?

(b) Considere que a magnitude do campo elétrico na superfície da Terra seja de 150   V / m . A que densidade de carga isto corresponde? Expresse este valor em unidades da carga fundamental e por centímetro quadrado.

Passo 1

L e t r a   A :

Cara... Imagina uma a terra como uma esfera isolada condutora...

De acordo com a teoria, para uma esfera condutora isolada, podemos calcular a capacitância de uma esfera isolada por...

C = 4 π ε 0 R

Considerando o raio da terra como 6371   k m , é só calcularmos! Bora?

Passo 2

Substituindo então...

C = 4 π ε 0 R   →

Passando o raio para metros lembrando de que k   ( k i l o ) é o mesmo que 10 3 ...

C = 4 π ε 0 6371 ⋅ 10 3  

Como ε 0 = 8,85 ⋅ 10 - 12   C 2 / N m 2 ...

C = 4 π ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12 6371 ⋅ 10 3   →

C = 4 π ⋅ 8,85 6371 ⋅ 10 - 9   →

C = 708534,07 ⋅ 10 - 9   →

Ou ainda...

C = 708 , 534 ⋅ 10 - 6   →

C = 708,534   μ F

Passo 3

L e t r a   B :

Podemos determinar o campo elétrico de uma esfera de acordo com a teoria pela fórmula...

E = Q 4 π ε 0 R 2

Só que repare que 4 π R 2 é a área da superfície terrestre (superfície da esfera), então a carga Q dividido pela área A é justamente a densidade superficial de carga σ ...

E = Q ε 0 A   →  

E = σ ε 0

Como o campo elétrico é 150   V / m , a densidade de carga na superfície será...

σ = 150 ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12   →

σ = 1327,5 ⋅ 10 - 12

Ou ainda...

σ = 1327,5   p C / m 2

Mas o problema nos pediu para dar a unidade da densidade por unidades da carga fundamental e por centímetro quadrado.

A unidade da carga fundamental já é Coulomb ( C ), no nosso caso estamos falando de p C por ser 10 - 2 , saca? Agora, como que podemos transformar o m 2 para c m 2 ?

Passo 4

Bem, o c de c e n t i é a mesma coisa que 10 - 2 , então...

c m = 10 - 2   m

Ou ainda...

c m 2 = 10 - 2 2   m 2   →

c m 2 = 10 - 4   m 2

Então se queremos transformar o m 2 para c m 2 aqui...

σ = 1327,5   p C / m 2

Basta trocarmos m 2 = c m 2 / 10 - 4 ...

σ = 1327,5 p C c m 2 10 - 4   →

σ = 1327,5 ⋅ 10 - 4 p C c m 2   →

Que é o mesmo que...

σ = 0,1327 p C c m 2

Resposta

Letra A:

C = 708,534   μ F

Letra B:

σ = 0,1327 p C c m 2

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A Figura 17.13 mostra um circuito utilizado para medir capacitâncias, denominado ponte de capacitância. C 1 e C 2 são dois capacitores de capacitância fixa, C V é um capacitor de capacitância variável
Na Figura 17.14, a chave comutadora está inicialmente na posição a . Calcule a carga Q 1 no capacitor de capacitância C 1 , após a chave ser comutada para a posição b e cessarem as correntes.
Calcule a variação da força sobre o bloco metálico da Figura 17.16 com a coordenada x , sabendo-se que o capacitor está ligado a uma bateria que mantém uma voltagem fixa E entre as placas.
Calcule a variação da força sobre o bloco metálico da Figura 17.16 com a coordenada x , sabendo-se que o capacitor tem uma carga fixa Q .
A Figura 17.11 mostra um corte em um capacitor cilíndrico carregado com carga Q . Os raios dos cilindros interno e externa são a e b , respectivamente. O cilindro interno, de massa m , pode deslizar s