Enunciado

11 . || O Planeta Z tem 10.000   k m de diâmetro, e a aceleração de queda livre nele é de 8   m / s 2  

a. Qual é a massa do Planeta Z?

b. Qual é a aceleração de queda livre em uma posição 10.000   k m acima do pólo norte do planeta?

Passo 1

Precisamos já saber que em gravitação:

F = G M 1 M 2 d 2

g = G M d 2

Onde:

F : Força de atração Gravitacional em N

M 1 , M 2   e   M : É a massa em k g .

g : Aceleração da gravidade g = 9,8 m / s 2

G : Constante universal da gravitação G = 6,67 ⋅ 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2

d ou então ( h +   R ) : É a distância entre os centros de gravidades dos corpos em metros, pode ser formado pela soma de h que é a altura entre um objeto e a superfície de um corpo celeste e R que é o raio desse corpo celeste. Obs. : Se for considerado apenas a superfície do corpo celeste, h = 0 , logo d = R .

Passo 2

a. Qual é a massa do Planeta Z?

Aplicaremos então:

g = G M d 2

8   m / s 2 = 6,67 ⋅ 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 ⋅ M 10.000   k m 2 2  

M = 3 ⋅ 10 24 k g

Passo 3

b. Qual é a aceleração de queda livre em uma posição 10.000   k m acima do pólo norte do planeta?

g = G M d 2

g = G M ( h + R ) 2

g = 6,67 ⋅ 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 3 ⋅ 10 24 k g ( 10.000   k m + 10.000   k m 2 ) 2

g = 0.89 m / s 2

Resposta

( a )

M = 3 ⋅ 10 24 k g

( b )

g = 0.89 m / s 2

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