Enunciado

a)Qual é o trabalho necessário para empurrar dois prótons muito lentamente a partir de uma distância 2 ⋅ 10 - 10   m (uma distância atômica típica) até 3 ⋅ 10 - 15   m (uma distância nuclear típica)? b)Casos os prótons sejam ambos liberados do repouso na distância próxima obtida no item (a), qual é a velocidade com que eles se movem ao alcançar a distância original?

Passo 1

letra a)

Sabemos que trabalho é dado por:

W = - Δ U = U 1 - U 2

Precisamos agora substituir as energia potenciais, não esquecendo que as cargas são dois prótons!!!

W = 1 4 π ϵ o e 2 r 1 - 1 4 π ϵ o e 2 r 2

Substituindo os valores:

W = 1 4 π 8 , 85 ⋅ 10 - 12 1,6 ⋅ 10 - 19 2 2 ⋅ 10 - 10 - 1 4 π 8 , 85 ⋅ 10 - 12 1,6 ⋅ 10 - 19 2 3 ⋅ 10 - 15

W = 7,67   .   10 62   J

Passo 2

letra b)

Como o enunciado nos pede a velocidade, precisamos usar conservação de energia!!!!

Δ K = Δ U

Como os prótons são liberados do repouso:

K = Δ U

Como são dois prótons, a energia cinética será:

2 1 2 m v 2 = Δ U

v = Δ U m

Substituindo os valores:

v = 7,67   .   10 62   1,67 ⋅ 10 - 27

v = 6,777 ⋅ 10 44   m / s

Resposta

letra a) U = 7,67   .   10 62   J

letra b) v = 6,777 ⋅ 10 44   m / s

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