Enunciado

A curva equipotencial cujo gráfico foi feito no Problema 75 deveria ser um círculo. (a) Mostre matematicamente que ela é um círculo. (b) O círculo equipotencial no plano xy é a interseção de uma superfície equipotencial tridimensional e o plano xy. Descreva a superfície tridimensional usando uma ou duas sentenças.

Passo 1

Fala ai galera, tudo beleza? A curva que a gente obteve foi:

y 2 = 21,25 x - x 2 - 25

  1. Vamos mostrar que essa curva realmente é uma circunferência:
  2. x 2 + y 2 - 21,25 x = - 25 x - 10,63 2 + y 2 = 87,89

    Lembre-se que a equação de um círculo qualquer pode ser descrita pela equação

    x - β 2 + y - γ 2 = R 2

    Comparando essas equações, vemos que β = 10,63 , γ = 0 e R 2 = 87,89 . Logo, nossa equação realmente é círculo.

    Passo 2

  3. Pela simetria, as superfícies equipotenciais serão cilindros paralelos aos fios! Note que em x , y , z , a superfície equipotencial será a circunferência x - 10,63 2 + y 2 = 87,89 localizada no plano z = z 0 . Alterando-se o valor de z 0 vamos “construindo” um cilindro paralelo ao eixo z .

Resposta

  1. Demonstração
  2. Cilindros.
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