Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - Capítulo 32.4 - Ex. 19
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Densidade de corrente de deslocamento uniforme. A Fig. 32-29 mostra uma região circular de raio na qual existe uma corrente de deslocamento dirigida para fora do papel. A corrente de deslocamento possui densidade corrente uniforme, cujo valor absoluto é . Determine o módulo do campo magnético produzido pela corrente de deslocamento (a) a do centro da região; (b) a do centro da região.
Passo 1
A questão forneceu uma densidade de corrente de deslocamento uniforme que atravessa uma região circular de raio . Assim, pela lei de Ampere com correção de Maxwell:
Note que no fundo a corrente de deslocamento está associada a uma variação do campo elétrico:
Usando essa interpretação, podemos usar a corrente de deslocamento como se ela fosse uma corrente real na lei de Ampere. Neste caso, a corrente real é nula, de modo que
Para achar vamos considerar uma curva amperiana de raio . Assim,
Passo 2
No item (a), temos que . Como a densidade de corrente de deslocamento é uniforme, basta multiplicá-la pela área limitada pela amperiana para obter a corrente:
Assim,
Usando e :
Passo 3
No item (b), , então, para achar , devemos multiplicar a densidade pela área da região em que passa corrente (não a da amperiana):
Assim,
Substituindo , temos
Resposta
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