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Que distância percorre em 16   s um corredor cujo gráfico velocidade-tempo é mostrado na Fig. 2-30? A escala vertical do gráfico é definida por v 1 = 8,0   m .

Passo 1

Para começar vamos lembrar a definição de deslocamento:

x ( t ) =   ∫ v t d t ,

sem esquecer que a integral é a área da função que estamos integrando.

O exercício nos deu o gráfico da velocidade. Então, para calcular o deslocamento, ou distância percorrida, pelo corredor em 16   s ( x t o t a l ), basta calcularmos a área do gráfico de 0 até 16   s e g u n d o s .

Para resolução de problemas como este, o macete é separar o gráfico em figuras, as quais as fórmulas de área são conhecidas. As fórmulas que você precisa saber para resolver este exercício são:

A t r i â n g u l o = b × h 2

A t r a p é z i o = B + b × h 2

A r e t â n g u l o = b × h

Passo 2

Para esta questão, vamos calcular a área de quatro figuras, sendo dois retângulos, um triângulo e um trapézio:

Primeira divisão (triângulo laranja):

A 1 = 2 - 0 × 8 2 = 8   m

Segunda divisão (retângulo vermelho):

A 2 = 10 - 2 × 8 2 = 64   m

Terceira divisão (trapézio verde):

A 3 = 8 + 4 × 12 - 10 2 = 12   m

Quarta divisão (retângulo azul):

A 4 = 16 - 12 × 4 = 16   m

Portanto, para encontrar o deslocamento do corredor em 16   s e g u n d o s , somamos as áreas calculadas acima:

x t o t a l = A 1 +   A 2 +   A 3 +   A 4 = 8 + 64 + 12 + 16 = 100   m

Resposta

x t o t a l = 100   m

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