Enunciado

Duas cascas cilíndricas coaxiais condutoras têm cargas iguais com sinais opostos. A casca interna tem carga + q e um raio externo a , e a casca externa tem carga - q e um raio interno b . O comprimento de cada casca cilíndrica é L e L é muito longo comparado a b . Determine a diferença de potencial V a - V b entre as cascas.

Passo 1

Fala ai galera, tudo de boa? Lembre-se que o campo elétrico entre os cilindros vale

E = λ 2 π ε 0 r

onde a < r < b . Você pode chegar nesse resultado aplicando a Lei de Gauss, beleza? Assim, a diferença de potencial será:

V a - V b = ∫ a b λ 2 π ε 0 r   d r

Passo 2

Segue que

V a - V b = λ 2 π ε 0 ∫ a b d r r = λ 2 π ε 0 ln ⁡ b / a

Sendo λ = q / L , segue que

V a - V b = q 2 π L ε 0 ln ⁡ b / a

Resposta

Temos V a - V b = q 2 π L ε 0 ln ⁡ b / a .

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