Enunciado

Duas forças possuem módulo F . Qual é o ângulo entre dois vetores quando a soma vetorial possui o módulo igual a a) 2 F ? b) 2 F ? c) zero? Faça um desenho dos três vetores em cada caso.

Passo 1

Fala aí! como vai?

Nesse problema temos duas forças de modulo F e nosso objetivo é obter o ângulo entre essas forças de modo que a força resultante seja 2 F , 2 F e 0 .

Tem ideia de como fazemos isso?

Podemos determinar o módulo da soma vetorial de dois vetores quaisquer que chamaremos de v 1 → e v 2 → , podemos usar a lei dos cossenos que é dada por:

v 2 = v 1 → 2 + v 2 → 2 + 2 v 1 → v 2 → cos ⁡ θ

O ângulo θ   formado entre dois vetores é o menor ângulo que pode existir entre v 1 e v 2 . O exercício nos diz que v 1 e v 2 tem o mesmo módulo (que por convenção chamaremos de F )

Bora lá!

Passo 2

Na letra a do exercício, nós temos que a resultante é dada por 2 F , aplicando na lei dos cossenos, teremos:

v 2 = v 1 → 2 + v 2 → 2 + 2 v 1 → v 2 → cos ⁡ θ

Sendo que v = 2 F , v 1 = F = v 2

( 2 F ) 2 = F 2 + F 2 + 2 F . F cos ⁡ θ

4 F 2 = 2 F 2 + 2 F 2 cos ⁡ θ

2 F 2 = 2 F 2 cos ⁡ θ

2 F 2 2 F 2 = cos ⁡ θ

1 = cos ⁡ θ

θ = a r c cos ⁡ 1

θ = 0

A representação gráfica fica algo como:

Tranquilo até aqui?

Passo 3

O segundo caso do exercício é quando a resultante é 2 F , aplicando na lei dos cossenos, teremos:

v 2 = v 1 → 2 + v 2 → 2 + 2 v 1 → v 2 → cos ⁡ θ

Sendo que v = 2 F , v 1 = F = v 2

( 2 F ) 2 = F 2 + F 2 + 2 F . F cos ⁡ θ

2 F 2 = 2 F 2 + 2 F 2 cos ⁡ θ

1 = 1 + 2 F 2 cos ⁡ θ

0 = cos ⁡ θ

θ = a r c cos ⁡ 0

θ = 90 °

A representação gráfica fica algo como:

Bacana, não é?

Passo 4

A ultima opção é quando a resultante é nula, , aplicando na lei dos cossenos, teremos:

v 2 = v 1 → 2 + v 2 → 2 + 2 v 1 → v 2 → cos ⁡ θ

Sendo que v = 0 , v 1 = F = v 2

( 0 ) 2 = F 2 + F 2 + 2 F . F cos ⁡ θ

- 2 F 2 = 2 F 2 cos ⁡ θ

- 2 F 2 F 2 = cos ⁡ θ

- 1 = cos ⁡ θ

θ = a r c cos ⁡ - 1

θ = 180 °

A representação gráfica fica algo como:

Nesse caso, os vetores são antiparalelos para formar esse ângulo.

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

a 0 ,  

b 90 °  

c 180 °

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