Enunciado

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Na Fig. 15-49, três vagonetes de minério de 10.000 k g são mantidos em repouso sobre os trilhos de uma mina por um cabo paralelo aos trilhos que possuem uma inclinação θ = 30 ° em relação à horizontal. O cabo sofre um alongamento de 15 c m imediatamente antes de o engate entre os dois vagonetes de baixo se romper, liberando um deles. Supondo que o cabo obedece à lei de Hooke, determine (a) a frequência e (b) a amplitude das oscilações dos dois vagonetes que restam.

Passo 1

Pra gente conseguir calcular a frequência natural de oscilação dos dois vagões que sobraram, a gente tem que primeiro calcular a constante elástica do cabo. Bom, a magnitude da componente em declive da força gravitacional que atua em cada carro minério é

w x = 10000 k g 9,8 m / s 2 s e n θ

onde θ = 30 ° (é importante ter a calculadora no modo graus durante este problema, ou ainda converter de graus para radiano). Dizemos que uma força em declive de 3 ω x faz com que o cabo se estique em x = 0,15 m . Como se espera que o cabo obedeça à lei de Hooke, sua constante de mola é:

k = 3 w x x = 9,8 × 10 5 N / m

Observando que a massa oscilante é a de dois dos carros, aplicamos a equação da frequência natural.

f = ω 2 π = 1 2 π k m = 1 2 π 9,8 × 10 5 N / m 20000 k g = 1,1 H z

Passo 2

Pra calcular a diferença entre as posições de equilíbrio do final do cabo quando apoiando dois em vez de três carros, a gente tem que

Δ x = 3 w x - 2 w x k = 0,050 m

Resposta

(a) f = 1,1 H z

(b) Δ x = 0,050 m

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