Lista de Exercícios Resolvidos de Oscilações Acopladas

Ver Teoria

Uma cadeia linear de n partículas de massa m , ligadas com molas de constante elástica k e massa desprezível, precisa de quantas condições iniciais para a completa descrição do sistema? Considere apenas deslocamentos longitudinais.

  1. 2 n - 2
  2. 2 n + 1
  3. 2 n - 1
  4. n
  5. 2 n

Ver solução completa

Dois pêndulos, cada um composto por um fio de comprimento l prendendo uma partícula de massa m , realizam um movimento harmônico simples (pequenas amplitudes) com uma mola de constante elástica k e massa desprezível unindo as massas no plano de oscilação. Quais o modos normais de oscilação?

  1. g l e g l + k m
  2. g l e 2 g l + 2 k m
  3. g 2 l e g 2 l
  4. g l e g l + k 2
  5. g l e g l + 2 k m

Ver solução completa

Considere dois osciladores harmônicos idênticos com constantes de mola K e acoplados por uma mola muito fraca com constante κ   < <   K . A variação na frequência de vibração do modo antissimétrico com relação ao modo simétrico vale aproximadamente?

Dica: Usar a aproximação: 1 + x ≅ 1 + x 2 , quando x ≪ 1 .

Ver solução completa

Considere um sistema formado por duas partículas idênticas de massa m ligadas por uma mola de massa desprezível e constante elástica k . Supondo que as partículas se movem em apenas uma direção e a única força atuante no sistema advém da mola, assinale a alternativa correta para a frequência angular ω 0 de oscilação.

  1. k 2 m
  2. k m
  3. 1 2 k m
  4. 2 k m
  5. 2 2 k m

Ver solução completa

Dado um sistema de duas partículas de massa m ligados por três molas de constante elástica k e massa desprezível, como ilustrado abaixo:

O sistema possui dois modos normais de vibração, ω 1 =   ω 0 e ω 2 = 3 ω 0 , onde ω 0 =   k / m . Quando o sistema oscila com frequência ω 1 ou ω 2 , a frequência de oscilação do centro de massa é respectivamente

  1. ω 0 e ω 0
  2. ω 0 e 3 ω 0 2
  3. ω 0 e 2 3 ω 0
  4. ω 0 e 3 ω 0
  5. ω 0 e 0

Ver solução completa

Dado um sistema de duas partículas de massa m ligados por três molas de constante elástica k e massa desprezível, como ilustrado abaixo:

O sistema possui dois modos normais de vibração, ω 1 =   ω 0 e ω 2 = 3 ω 0 , onde ω 0 =   k / m . Quando o sistema oscila com frequência ω 1 ou ω 2 , a frequência de oscilação do centro de massa é respectivamente

  1. ω 0 e ω 0
  2. ω 0 e 3 ω 0 2
  3. ω 0 e 2 3 ω 0
  4. ω 0 e 3 ω 0
  5. ω 0 e 0

Ver solução completa

Considere um sistema formado por duas partículas idênticas de massa m ligadas por uma mola de massa desprezível e constante elástica k . Supondo que as partículas se movem em apenas uma direção e a única força atuante no sistema advém da mola, assinale a alternativa correta para a frequência angular ω 0 de oscilação.

  1. k 2 m
  2. k m
  3. 1 2 k m
  4. 2 k m
  5. 2 2 k m

Ver solução completa

Dois sistemas massa mola encontram-se acoplados como mostra a figura. Sendo ω 0 = k /   m e α   =   5 + 1 2 a chamada razão áurea, o sistema tem dois modos normais com frequências ω + e ω - tais que:

  1. ω 0 - ω - = [ ω + -   ω 0 ] - 1 = α ω 0
  2. ω 0 - ω - + [ ω + -   ω 0 ] - 1 = α
  3. ω 0 - ω -   /   [ ω 0 -   ω + ] - 1 = α
  4. ω 0 - ω -   x   [ ω 0 -   ω + ] = α ω 0 2
  5. ω 0 - ω - = [ ω 0 -   ω + ] = α ω 0

Observação: Existe um erro no enunciado: ω 0 ≠ k m . O correto é ω 0 = k m . Além disso, não encontramos uma resposta que esteja listada acima.

Ver solução completa

As figuras (1), (2) e (3) mostram diferentes configurações de sistemas massa-mola. Todas as massas e molas das figuras são iguais. Em relação às frequências de oscilação, podemos afirmar que:

  1. f 1   >   f 2   >   f 3
  2. f 2   >   f 3   >   f 1
  3. f 3   >   f 1   >   f 2
  4. f 3   >   f 2   >   f 1
  5. f 2   >   f 1   >   f 3

Ver solução completa

Uma plataforma de massa m está presa a duas molas iguais e de constantes elásticas k numa superfície horizontal sem atrito. Um bloco de massa M = 4m é colocado sobre a plataforma com as molas nas condições relaxadas, como mostrado na figura. Em função de k, m e M, responda:

  1. Qual a frequência angular ω de oscilações dos blocos, quando estes são deslocados da posição de equilíbrio e liberados?
  2. Calcule a amplitude máxima A m a x de oscilação para que o bloco não deslize sobre a plataforma, sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a plataforma é μ E .
  3. Soltando o bloco+plataforma de uma posição A ( A   <   A m a x ) e com velocidade nula, determine a posição do sistema em função do tempo.

Ver solução completa

Considere dois osciladores harmônicos idênticos com constantes de mola K e acoplados por uma mola muito fraca com constante κ   < <   K . A variação na frequência de vibração do modo antissimétrico com relação ao modo simétrico vale aproximadamente?

Ver solução completa