Enunciado

Na Fig. 22-36, as três partículas são mantidas fixas no lugar e têm cargas q 1 = q 2 = + e e q 3 = + 2 e . A distância a = 6,00   μ m . Determine (a) o módulo e (b) a direção do campo elétrico no ponto P .

Passo 1

E aí, galerinha! 😬

O enunciado nos fala que tem uma configuração igual a da figura de 3 partículas e ele quer saber o módulo e a direção do campo elétrico no ponto P .

Tem ideia de como fazemos isso? 😉

Primeiramente, devido a simetria, e pelas cargas das partículas 1 e 2 serem iguais, notamos que a contribuição do vetor campo elétrico devido a essas partículas se anulam:

E 1 → + E 2 → = 0

Bora lá! 😊

Passo 2

Então, só precisamos calcular a contribuição devido a partícula 3. Assim, o problema fica bem mais reduzido:

Lembrando que a distância d da partícula 3 até o ponto P é igual a metade da diagonal de um quadrado de lado a , que é:

d =   a 2 2 .

Veja só! 😉

Passo 3

Para calcular o módulo do campo elétrico devido a partícula 3, devemos usar a equação do campo elétrico:

E = k . q d 2

Onde: d é a distância entre a carga e o ponto onde ela gera o campo elétrico; q é o valor da carga e k é uma constante que vale: k =   8,99   x   10 9   N . m 2 C 2 .

Considerando que só queremos o módulo, vamos usar o módulo da carga 3:

E → t o t = k 2 e d 2

Substituindo a distância d que encontramos:

E → t o t = 2 e k a 2 2 2

Elevando o denominador ao quadrado:

E → t o t = 2 e k a 2 2

Ajeitando essa fração:

E → t o t = 4 e k a 2

Substituímos então a = 6,00   μ m = 6   .   10 - 6 m , a carga elementar e = 1,6   .   10 - 19 C e a constante k :

E → t o t = 8,99   .   10 9   N . m 2 C 2 . 4 . 1,60   .   10 - 19   C 6,00   .   10 - 6   m 2

Elevando o denominador ao quadrado:

E → t o t = 8,99   .   10 9   N . m 2 C 2 . 4 . 1,60   .   10 - 19   C 36   .   10 - 12 m 2

E → t o t = 1,6   .   10 2 N / C

E → t o t = 160 N / C

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 4

O vetor campo elétrico está na direção ponto P e partícula 3, pois como apenas o campo gerado pela partícula 3 impacta o campo elétrico total no ponto P , o campo total terá a direção do campo da carga 3. Mas qual é a direção desse campo?

Vamos pensar que como a carga 3 é positiva, as linhas de campo apontam para fora, logo o vetor campo elétrico faz um ângulo de 45° com o semieixo positivo x :

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 👀

Resposta

a     E → t o t = 160   N / C

b   45 °   d o   s e m i e i x o   p o s i t i v o   x .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Duas partículas , ambas com uma carga de valor absoluto 12 nC, ocupam dois vértices de um triângulo equilátero com 2,0 m de lado. Determine o módulo do campo elétrico no terceiro vértice (a) se as dua
Em um de seus experimentos, Millikan observou que as cargas a seguir, entre outros, eram observadas na mesma gota em diferentes ocasiões:Que valor de carga elementar e pode ser calculado a partir dess
O campo elétrico no plano xy produzido por uma partícula positivamente carregada é 7,2(4,0i+ 3,0j) N/C no ponto (3,0; 3,0) cm e 100i N/C no ponto (2,0; 0) cm. Determine (a) a coordenada x e (b) a coor
Uma partícula de carga -q 1 é mantida fixa na origem do eixo x. (a) Em que ponto do eixo x deve ser colocada uma partícula de carga - 4q 1 para que o campo elétrico seja zero no ponto x = 2,0mm? (b) S
Na Fig . 22-8, suponha que as duas cargas são positivas. Mostre que para z d o campo E no ponto P da figura é dado por E = 1 4 π ε 0 2 q z 2