Enunciado

No modelo clássico do átomo de hidrogênio, o elétron descreve uma órbita circular com   0,053   n m de raio em torno do próton. Qual é a frequência orbital? Devido ao fato de o próton possuir uma massa muito maior do que a do elétron, pode-se considerar o próton em repouso.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que na orbita a aceleração é centrípeta, assim:

F = m a c e n t r i p e t a

E a força de uma carga é:

F = 1 4 π ϵ 0 q Q r 2

Para este caso:

q = q p r o t o n

Q = q e l e t r o n

Assim:

F = 1 4 π ϵ 0 q p r o t o n q e l e t r o n r 2 = m e l e t r o n     v 2 r

Tem-se também que:

v = 2 π r T = 2 π r   f

Assim:

1 4 π ϵ 0 q p r o t o n q e l e t r o n r 2 = m e l e t r o n     2 π r f 2 r

E já estamos com o pé na resposta!!

Bora fechar isso nos próximos passos?!

Passo 2

Pede-se f, assim:

f = 1 4 π ϵ 0 q p r o t o n q e l e t r o n 4 π 2 m e l e t r o n r 3

Passo 3

Aplicando valores:

f = ( 9.0 × 10 9 N m 2 C 2 1.60 × 10 - 19 C 2 4 π 2 9.11 × 10 - 31   k g 0.053 × 10 - 9   m 3

Concluímos que:

f = 6.56   × 10 15   H z

Resposta

f = 6.56   × 10 15   H z

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