Enunciado

(a) Qual é a taxa de perda de energia em watts por metro quadrado através de uma janela de vidro de 3,0   m m de espessura se a temperatura externa é - 20 º F e a temperatura interna é + 72 º F ?

(b) Uma janela para tempestades, feita com a mesma espessura de vidro, é instalada do lado de fora da primeira, com um espaço de 7 ,5 cm entre as duas janelas. Qual é a nova taxa de perda de energia se condução é o único mecanismo importante de perda de energia?

Dados:

- condutividade térmica do ar k =   0,0026   W / m . K

- condutividade térmica do vidro k =   1,0   W / m . K

Passo 1

Fala galerildis, tudo belezoca com vocês?

(a)A potência de condução de energia é dada por:

P = k A T A - T B L

Sendo T A é a temperatura interna e T B é a temperatura externa da janela.

Como as temperaturas dadas no enunciado estão em º F , precisamos primeiro convertê-las , ou, então, converter a variação de temperatra da seguinte forma:

Δ T c e l s i u s 5 = Δ T F a r e n h e i t 9

∆ T c e l s i u s = ∆ T F a r e n h e i t × 5 9

Como temos a variação em farenheit:

∆ T F a r e n h e i t = T A - T B

∆ T F a r e n h e i t = 72 - - 20

∆ T F a r e n h e i t = 92 ° F

Podemos obter diretamente em celsius, através da relação:

∆ T c e l s i u s = 92 × 5 9

∆ T c e l s i u s ≅ 51,1 ° C

Okay, como o problema pede a taxa em watts por metro quadrado, queremos algo do tipo potência dividida por área. Olhando para a fórmula da potência:

P = k A T A - T B L

Podemos passar A dividindo:

P A = k T A - T B L

Pronto! É isso que queremos!

Daí, a gente obtém o seguinte, substituindo os valores que temos:

P A = 1,0 × 51,1 3,0 × 10 - 3   m

P A ≅ 1,7 × 10 4   W/ m 2

Passo 2

(b)Agora, a energia passa por três camadas: a do vidro da primeira janela, o espaço entre as janelas e o vidro da última janela. Olhando para a fórmula de potência:

P = k A T A - T B L

Podemos reescrever dessa forma:

P = A T A - T B L k

Nesse caso, como são 3 meios de L e k diferentes, a taxa de transferêcia por condução é igual a:

P = A T A - T B ∑ L k

Tal que ∑ L k representa o somatório das razões entre o comprimento e condutividade térmica de cada material que compõe a janela.

Nesse caso :

∑ L k = L v i d r o k v i d r o + L a r k a r + L v i d r o k v i d r o

Ficando com:

P = A T A - T B L v i d r o k v i d r o + L a r k a r + L v i d r o k v i d r o

E, passando A dividindo:

P A = T A - T B L v i d r o k v i d r o + L a r k a r + L v i d r o k v i d r o

Substituindo nas expressões acima os dados do enunciado e fazendo as contas, a gente tem:

P A ≅ 18   W/m²

Resposta

a 1,7 × 10 4 W m 2

(b)   18 W / m ²

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