Força Magnética

Teoria Completa

Fala aí, aqui é o Responde Aí, nós somos a solução para o seu semestre. Com a gente você estuda de forma clara, descontraída e arrebenta nas provas.

Estamos aqui hoje para falar pra você sobre um conceito muito importante dentro da magnetismo, a força magnética. Então, se você é aluno de engenharia, física e alguns outros cursos de exatas e está cursando uma disciplina que você precisa saber sobre magnetismo, não saia dessa página porque esse conteúdo é pra você.

Então, vem comigo!

A primeira coisa que precisamos entender sobre a força magnética é que ela atua apenas em corpos carregados e EM MOVIMENTO. Sempre que um corpo carregado em movimento entra em contato com um campo magnético surgirá sobre ele uma força magnética.

Para uma carga puntiforme, temos que a fómula da força magnética é a seguinte:

$$\vec{F}=q~\vec{v}X\vec{B}$$

Onde:

  • $\vec{F}$ é a força magnética;
  • $q$ é a carga elétrica, em $coulomb~(C)$;
  • $\vec{v}$ é a velocidade da carga, em $m/s$;
  • $\vec{B}$ é o campo magnético, expresso em $tesla~(T)$, e;
  • $\vec{v}X\vec{B}$ é o procuto vetorial entre o vetor velocidade e o vetor campo magnético

IMPORTANTE: A força magnética é expressa em $newton ~(N)$.

Note que a força magnética é um vetor, então ela tem um módulo, direção e sentido. Note também que ela é definida através de um produto vetorial, então para calcularmos o módulo, direção e sentido da força magnética precisamos calcular essas propriedades para um produto vetorial.

Vamos começar pelo módulo. Por definição, o módulo de um produto vetorial é dado pela multiplicação entre os módulos de cada vetor envolvido e o seno do ângulo formado entre esses vetores. Então:

$$\vec{v}X\vec{B}=vBsen(θ)$$

Onde:

  • $v$ é o módulo do etor velocidade;
  • $B$ é o módulo do vetor campo elétrico, e;
  • $θ$ é o ângulo formada entre os dois vetores.

Desse modo, podemos calcular o módulo da força magnética como:

$$\vec{F}=qvBsen(θ)$$

E a direção e sentido?

A direção e sentido é dada pela regra da mão direita. Eu aconselho você a dar uma conferida nessa página nossa que explica bem bonitinho a regra da mão direita.

Mas, basicamente, para usar a regra da mão direita nesse caso da força magnética você vai fazer como mostra essa figura aqui:

Você vai apontar o dedo indicador no sentido do vetor velocidade e o dedo médio no sentido do vetor campo magnético. A direção e sentido que o seu dedão apontar será a direção e sentido do produto vetorial entre esses dois vetores.

Uma coisa importante: Se a carga puntiforme tiver carregada positivamente, a força magnética terá a mesma direção e sentido dada pela regra da mão direita. Mas, se a carga for carregada negativamente, o sentido da força magnética será o inverso daquele indicado pela regra da mão direita. Então, no caso de carga negativa, você utiliza a regra da mão direita da mesma forma que falamos aí em cima e ao final inverte: se o dedão apontar para cima, a força magnética aponta para baixo e vice-versa.

Vídeos

Sim, nós temos esse conteúdo em vídeo, então se você é daqueles que gosta de uma boa aula e direto ao ponto é só conferir esse nosso vídeo aqui em baixo 👇🏾:

Nós temos também diversos exercícios resolvidos passo a passo em v��deo, vou deixar aqui em baixo um exercício em vídeo também para você ver como é o nosso estilo. Só confere 👇🏾:

Expandir

Exercício Resolvido #1

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 225-1.

Um elétron com uma velocidade

v → = 2,0   × 10 6 m / s i ^ + ( 3,0 × 10 6 m / s ) j ^

está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme B → = 0,030 T i ^ - ( 0,15 T ) j ^ .

  1. Determine a força que age sobre o elétron.
  2. Repita o cálculo para um próton com a mesma velocidade.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

a)

Questão bem direta, pessoal! Ele nos dá o v → = 2,0   × 10 6 m / s i ^ + ( 3,0 × 10 6 m / s ) j ^ e o B → = 0,030 T i ^ - 0,15 T j ^   e nos pede o F → .

Ele também fala lá no início que estamos trabalhando com um elétron, ou seja, a carga pode ser dada por q = - 1,6.10 - 19 C .

Passo 2

Assim, como aprendemos, pra achar a força basta aplicar na formulitxa:

F → = q . v → × B →

Aplicando os valores, vamos ter:

F → = - 1.6 . 10 - 19 v → × B → .

Mas esse v → × B → a gente calcula pelo produto vetorial, lembra?

É assim

v → × B → = i ^ j ^ k ^ 2.10 6 3.10 6 0 0,03 - 0,15 0 = - 2.10 6 . 0,15 k ^ - 3.10 6 . 0,03 k ^ = - 3,9 . 10 5 k ^

E assim a força F → será:

F → = - 1,6.10 - 19 . - 3,9 . 10 5 k ^ = + 6,24 . 10 - 14 N k ^

Passo 3

b)

Pra um próton é a mesma conta só que com o sinal trocado, já que a carga do próton é igual ao do elétron só que positiva. Daí, teremos que:

F → = - 6,24 . 10 - 14 N k ^

Resposta

  1. F → = + 6,24.10 - 14 N k ^
  2. F → = - 6,24.10 - 14 N k ^

Exercício Resolvido #2

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3, 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 225-2 - Modificado.

Uma partícula alfa se move com uma velocidade v → de módulo 550 m / s em uma região onde existe um campo magnético B → de módulo 0,045 T .   ( Uma partícula alfa possui uma carga de + 3,2 × 10 - 19 C e uma massa de 6,6 × 10 - 27 k g ) . O ângulo entre v →   e   B →   é 52 ° .

Dados:

s e n   52 ° =   0,788

Determine:

a O módulo da força F → B que o campo magnético exerce sobre a partícula.

( b ) A aceleração da partícula causada por F → B .

( c ) A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

a)

Vamos entender o enunciado, pessoal! Nessa questão, ele nos dá os valores de   v , B , q , m e o ângulo entre v e B . Primeiramente, ele quer saber a força magnética.

Passo 2

Já sabemos que teremos que usar a fórmula para o módulo da força magnética:

F B = q . v . B . sen ⁡ θ

Substituindo os valores, temos:

F B = 3,2 × 10 - 19 .   550 .   0,045 .   s e n   52 = 6,24   ×   10 - 18 N  

Passo 3

b)

Agora, vamos calcular a aceleração da partícula. Para isso, temos que usar a Segunda Lei de Newton e o resultado da letra a da questão:

F B = m a = 6,6 × 10 - 27 k g .   a = 6,24   ×   10 - 18 N

Logo,

a = 9,45 × 10 8 m / s 2  

Passo 4

c)

Lembra que a força magnética é perpendicular a direção do movimento? Então, como ela não age na direção da velocidade da partícula, ela não é capaz de alterar o módulo dessa velocidade. Ela pode, no máximo, alterar a direção dessa velocidade, beleza? Portanto, o módulo da velocidade permanece constante.

Resposta

  1. F B = 6,24   ×   10 - 18 N  
  2. a = 9,45 × 10 8 m / s 2  
  3. Módulo da velocidade permanece constante.

Exercício Resolvido #3

UFRJ- Física III-Prova 2-2014.2-Múltipla Escolha n°5.

Um próton (carga + e , massa m ), um dêuteron (carga + e , massa 2 m ), e uma partícula alfa (carga + 2 e , massa 4 m ) entram numa região com campo magnético uniforme B → , todas com a mesma velocidade v → .

Sabendo-se que v → ⊥ B → e que o próton se move numa circunferência de raio R , podemos dizer que os raios das órbitas circulares do dêuteron R d e da partícula alfa R α são, respectivamente:

a R d = 2 R e R α = 2 R .

b R d = 2 R e R α = 2 R .

c R d = 2 R e R α = R / 2 .

d R d = 2 R / 2 e R α = 2 R / 2 .

e R d = R / 2 e R α = 2 R .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Na região com o campo magnético, a força magnética sobre a carga é igual à força centrípeta que mantém a carga na trajetória circular, logo:

m v 2 R = q v B → m v R = q B

R = m v q B

No caso do próton:

R = m v e B

Agora vamos calcular o raio da trajetória circular de cada partícula:

Passo 2

  • Dêuteron:
  • R d = m d v q d B

    Onde q d = e e m d = 2 m .

    R d = 2 m v e B

    R d = 2 R

  • Partícula alfa:

R α = m α v q α B

Onde q α = 2 e e m α = 4 m . Logo:

R α = 4 m v 2 e B

R α = 2 m v e B  

R α = 2 R

A resposta certa é a letra b .

Resposta

b R d = 2 R e R α = 2 R .

Exercício Resolvido #4

UNICAMP- Física III-Prova 2-2010.2- Noturno-Questão 3.

Na figura abaixo, uma partícula descreve uma trajetória circular em uma região onde existe um campo magnético de módulo B = 4,0   m T , cujo sentido é mostrado na figura. A partícula pode ser um próton ou elétron (a identidade da partícula faz parte do problema) e está sujeita a uma força magnética de módulo igual a 3,2 × 10 - 15   N .

Determine:

a ) A velocidade escalar da partícula;

b ) Explicar qual partícula está girando em B ;

c ) O raio da trajetória;

d ) O período do movimento;

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

a ) A velocidade escalar da partícula;

A única força que está atuando sobre a partícula é a força magnética, que é dada por:

F → = q v → × B →

Aqui, como a partícula se movimenta somente no plano da página e o campo magnético é perpendicular ao plano da página, v → e B → serão sempre perpendiculares, isso significa que podemos reescrever a fórmula acima como:

F = q v B

v = F q B

Onde:

F = 3,2 × 10 - 15   N

B = 4,0   m T = 4 × 10 - 3   T

q ≅ 1,6 × 10 - 19   C

Onde q corresponde à carga elementar, que é a carga deum próton ou um elétron. Como ainda não sabemos quem é essa partícula, vamos usar o valor positivo para calcular a velocidade.

v = 3,2 × 10 - 15 4 × 10 - 3 × 1,6 × 10 - 19

v = 5 × 10 6   m / s

Passo 2

b ) Explicar qual partícula está girando em B ;

A força magnética F → estará sempre apontando para dentro da trajetória. A velocidade é sempre tangencial e o campo magnético está sempre apontando para fora da página.

Para que F → esteja apontando para dentro da trajetória, de acordo com a regra da mão direita, é necessário que a partícula seja um elétron.

Passo 3

c ) O raio da trajetória;

Como a partícula realiza uma trajetória circular, a força magnética (que mantém a partícula nessa trajetória) deverá ser igual à força centrípeta, logo:

F = F c t p

q v B = m v 2 R

Agora é só organizar isso pra chegar a uma expressão para o raio:

R = m v 2 q v B

R = m v q B

Onde a massa do elétron é aproximadamente m ≅ 9 × 10 - 31   k g .

R = 9 × 10 - 31 × 5 × 10 6 1,6 × 10 - 19 × 4 × 10 - 3

R = 45 × 10 - 25 6,4 × 10 - 22 = 7,03 × 10 - 3   m

R ≅ 7   m m

Passo 4

d ) O período do movimento;

Bom, já temos a velocidade e temos o raio, agora ficou tranquilo.

v = Δ s Δ t = 2 π R T

T = 2 π R v

T = 2 π × 7,03 × 10 - 3 5 × 10 6

T ≅ 9 × 10 - 9   s

T ≅ 9   n s

Resposta

a )

v = 5 × 10 6   m / s

b )

A partícula é um elétron

c )

R ≅ 7   m m

d )

T ≅ 9   n s

Exercício Resolvido #5

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 225-4.

Uma partícula com massa de 10 g e carga de 80   μ C se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme e a aceleração da gravidade é - 9,8 j ^   m / s 2 . A velocidade da partícula é constante e igual a 20 i ^   k m / s , perpendicular ao campo magnético. Qual é o campo magnético?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Bom, galera, nessa questão nós temos duas forças: a gravitacional e a magnética. O enunciado nos dá a massa, a carga e a velocidade da partícula, além da aceleração gravitacional. Queremos descobrir o campo magnético. Então, vamos lá!

Passo 2

A primeira coisa que temos que perceber nessa questão é que a velocidade da partícula é constante, logo as duas forças presentes têm que se anular! Então, teremos:

F B = F g  

q . v . B . s e n θ = m . g

Passo 3

Bom, agora temos que determinar θ . Como o enunciado diz que a velocidade da partícula é perpendicular ao campo magnético, sabemos que θ = 90 ° . Logo, s e n θ = 1 .

Assim, substituindo os valores do enunciado na equação acima nas unidades SI:

80 × 10 - 6 C . 20 × 10 3 m s . B . 1 = 10 × 10 - 3 k g . 9,8   m / s 2

B = 0,06125   T

Passo 4

Já temos o módulo de B , agora precisamos saber sua direção e sentido. Vamos pensar!

Sabemos que as forças gravitacional e magnética têm mesma direção e sentido oposto, já que elas se anulam. A direção e o sentido da força gravitacional são os mesmos da aceleração gravitacional, dados por - j ^   . Logo, a direção e o sentido da força magnética são dados por + j ^   .

Sabemos também que a direção e o sentido da velocidade da partícula são dados por + i ^ . Assim, pela regra da mão direita, descobrimos que a direção e o sentido de B são dados por - k ^   , já que i ^ × - k ^ = j ^ .

Resposta

B → =   - 0,06125   k ^   T

Exercício Resolvido #6

UFRJ- Física III-Prova 2-2012.2-Múltipla Escolha n°3.

Uma câmara de bolhas, representada na figura abaixo, possui um campo magnético constante (estacionário e uniforme) B → , perpendicular à folha de papel. Uma partícula neutra, em repouso no centro da câmara, transforma-se (decai) em outras partículas, cujas trajetórias são mostradas na figura. Quanto à carga dessas partículas resultantes do decaimento, podemos afirmar que:

  1. Todas as partículas 1 ,   2 ,   3   e 4 tem carga zero.
  2. As partículas 1 e 2 tem cargas positivas, ao passo que as partículas 3 e 4 tem cargas negativas.
  3. As partículas 1 e 2 tem cargas negativas, ao passo que as partículas 3 e 4 tem cargas positivas.
  4. As partículas 1 e 3 tem cargas positivas, ao passo que as partículas 2 e 4 tem cargas negativas.
  5. As partículas 1 e 4 tem cargas positivas, ao passo que as partículas 2 e 3 tem cargas negativas.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

A grandeza física que consegue distorcer trajetórias é a força. No caso da magnética, ela tem a seguinte fórmula:

F → = q v → × B →

Como a velocidade é tangente à trajetória, nós temos esboços das velocidades iniciais de cada partícula:

Passo 2

Achando o sentido do produto vetorial v → × B → para cada partícula pela regra da mão direita:

Cargas positivas vão acelerar no sentido do produto vetorial calculado. Aquelas que seguirem no sentido oposto do produto vetorial têm carga negativa.

As que aceleram no sentido previsto são a 4 e a 1 . Já a 2 e a 3 aceleram no sentido oposto. Portanto temos que 1 e 4 são positivas e 2 e 3 são negativas.

Resposta

Letra e.

Exercício Resolvido #7

UFRJ- Física III-Prova 2-2012.1-Múltipla Escolha n°3.

Um acelerador de partículas é projetado para desviar um próton, de massa M e carga e , que incida horizontalmente, com velocidade inicial v → i = v 0 x ^ , para uma velocidade final v → f = - v 0 y ^ . Assinale o campo magnético constante que permite que isso aconteça.

  1. - M v 0 e d z ^
  2. M v 0 e d z ^
  3. - M v 0 e L z ^
  4. M v 0 e L z ^
  5. - M v 0 e d + L z ^
  6. M v 0 e d + L z ^
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Tinha necessidade dessa quantidade de alternativas? Haha. Enfim, é uma clássica questão em que o campo magnético gira as coisas que entram nele. O raio da trajetória, como podemos ver, é L + d . Como já vimos, se você quiser resolver rápido esse tipo de questão, a fórmula que tem que saber é:

R = m v q B

Rabibe me vê um quibe. Pra quem gosta, a demonstração está lá na teoria. =)

Passo 2

Aplicando a fórmula podemos descobrir o módulo do campo:

L + d = m v 0 e B

B = m v 0 e L + d

Agora a parada é descobrir o sentido dele. Sabemos que, como a partícula gira, o campo tem que produzir uma força centrípeta. Só, por favor, não esqueça que a carga tem valor positivo neste caso, por se tratar de um próton.

Passo 3

Pra achar o sentido de maneira bastante rápida podemos usar o macete desenvolvido na teoria. Seja S [ p → ] o unitário que dá o sentido de um vetor qualquer p → . Então temos:

F → = q v → × B →

S F → = S q v → × B →

Como a carga é positiva, o sinal do sentido não troca:

S F → = S v → × B →

Passo 4

Sabemos o sentido da força, pois a centrípeta tem sentido radial. Além disso também sabemos o sentido da velocidade em cada instante, pois ela é tangente à trajetória sempre. O que nós queremos é poder isolar o sentido do campo. Pelo macete do prisma:

Então temos:

S B → = S F → × v →

O sentido de F → × v → pode ser encontrado se pegarmos qualquer instante da trajetória e calcularmos o produto vetorial, dado que sabemos que a força aponta pro centro:

S F → × v → = z ^

Passo 5

Substituindo na equação:

S B → = z ^

Show, então temos nossa resposta:

B → = m v 0 e L + d z ^

Tranquilo? Se você não curtiu esse macete, você poderia alternativamente ficar chutando sentidos de B → até dar o sentido certo da força (sem esquecer do sinal da carga!), que é o que normalmente todo mundo faz. Não tem nenhum problema, até porque não são tantos sentidos assim.

Resposta

Letra f

Exercício Resolvido #8

USP-Física III-Prova 2-2011-Questão 2

Uma partícula carregada com carga Q > 0 e massa M é acelerada paralelamente ao eixo x , no sentido de x crescente, a partir do repouso, por uma diferença de potencial V 0 .

a ) Determine o vetor velocidade final v → da partícula após a aceleração do potencial V 0 .

b ) A partícula carregada adentra a seguir numa região de campo magnético uniforme B → = B 0 j → . Determine o vetor força magnética que atua sobre a partícula em função de V 0 , M , Q e B 0 .

c ) Faça um esquema do movimento dessa partícula na região de campo B → . Calcule o raio da trajetória na região com campo magnético e o tempo gasto nesta região.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

a ) Determine o vetor velocidade final v → da partícula após a aceleração do potencial V 0 .

Lembra lá da fórmula de Eletricidade que relacionava a energia com o potencial? Essa aqui: V = E Q

Então, no instante antes de entrar em movimento, a energia da partícula é E = Q V 0 . Quando ela começa a ser acelerada, essa energia vai se transformando em energia cinética.

No final das contas, toda a energia da partícula é convertida em energia cinética, logo:

E = Q V 0 = M v 2 2

v = 2 Q V 0 M

Como a partícula está se movendo no sentido + i → , o vetor velocidade final será:

v → = 2 Q V 0 M i →

Passo 2

b ) A partícula carregada adentra a seguir numa região de campo magnético uniforme B → = B 0 j → . Determine o vetor força magnética que atua sobre a partícula em função de V 0 , M , Q e B 0 .

Por definição, a força magnética sobre uma partícula é dada por:

F → m = Q v → × B →

Substituindo v → pela expressão que encontramos na letra a , teremos:

F → m = Q 2 Q V 0 M i → × B 0 j →

F → m = Q B 0 2 Q V 0 M i → × j →

Só pra dar uma organizada nesse cara, podemos pegar esse Q e jogar para dentro da raiz.

F → m = B 0 2 Q 3 V 0 M i → × j →

Finalmente:

F → m = B 0 2 Q 3 V 0 M k →

Passo 3

c ) Faça um esquema do movimento dessa partícula na região de campo B →