Espectros Atômicos

Teoria Completa

Espectro do Átomo de Hidrogênio

Os átomos absorvem e emitem luz de vários comprimentos de onda. Porém, uma coisa que nunca havia sido bem compreendida era que essas emissões e absorções eram discretas. O que isso quer dizer?

Quer dizer que apenas valores bem específicos de comprimentos de onda eram emitidos e absorvidos. O conjunto de comprimentos de onda emitidos ou absorvidos por um átomo é chamado Espectro Atômico.

Um exemplo do espectro atômico do ferro:

O átomo mais simples possível é o hidrogênio, que tem bem menos linhas e essas são mais espaçadas.

As linhas do espectro de hidrogênio não consistem apenas do espectro visível como a nossa imagem do ferro: ele tem linhas na região do infravermelho e linhas na região do ultravioleta.

Na verdade, o Hidrogênio só emite e absorve quatro comprimentos de onda na faixa da luz visível.

Após vários experimentos encontrou-se uma expressão geral para todas as linhas do espectro do hidrogênio, tanto as da luz visível quanto outras.

1 λ = R H 1 n b a i x o 2 - 1 n a l t o 2

Onde n b a i x o < n a l t o são números inteiros e R H é a constante de Rydberg e vale 1,097 × 10 7   m - 1 .

Por muito tempo essa fórmula era puramente empírica, e não se entendia a teoria por trás dela.

Foi com a contribuição de Niels Bohr que se chegou a uma explicação. Bohr mostrou um modelo para o átomo de Hidrogênio onde o átomo só poderia apresentar valores bem específicos de energia (que chamamos de “quantizados”) dados por:

E n = - E 0 n 2

n = 1,2 , 3 , …

A constante - E 0 se refere ao primeiro nível de energia.

E 0 = 13,61   e V

Cada nível de energia corresponde a um valor de n e a um estado do elétron do hidrogênio.

O hidrogênio tem apenas um elétron, que pode estar em diversos níveis eletrônicos (camadas) que dão diferentes energias para o átomo. Esses níveis são discretos e dados por n .

Mudança de Energia

Quando um átomo de hidrogênio emite ou absorve luz, sua energia varia, e como sabemos da quantização da energia, podemos dizer que, em uma transição, temos:

h . f = h c λ = E a l t a - E b a i x a

Onde f é a frequência da luz e as energias são aquelas permitidas para as transições.

Substituindo a expressão dos níveis de energia:

1 λ = E 0 h c 1 n b a i x o 2 - 1 n a l t a 2 = R H 1 n b a i x o 2 - 1 n a l t o 2

Onde n b a i x o e n a l t o são os números quânticos das transições.

Cuidado com as unidades! A constante é dada em m e t r o s - 1 !

Todo o espectro atômico do hidrogênio é deduzido por essa fórmula.

Contudo, ao longo da história, essa fórmula foi encontrada experimentalmente para diferentes faixas de comprimento de onda, e só depois de muito tempo que todas foram unificadas na fórmula dada acima e, depois de unificadas, explicadas por Bohr.

Por isso o espectro de hidrogênio é dividido em diferentes classificações chamadas Séries do Hidrogênio. Cada uma dessas classificações corresponde a um valor de n b a i x o .

Podemos ver em alguns lugares n b a i x o chamado de nível de base, mas não se preocupe, é só nomenclatura.

Não se preocupe em decorar, as questões geralmente fornecem o nome da série, assim como o nível de base.

Agora vamos praticar, praticar e praticar!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração Própria.

Sabendo que a série de Lyman corresponde a transições por emissão que terminam em n = 1 . Determine o comprimento de onda do fóton de maior comprimento de onda emitido e diga se ele está na faixa do visível.

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Passo 1

Para determinar esse comprimento de onda máximo, precisamos lembrar da fórmula:

1 λ = R . 1 n b a i x o 2 - 1 n a l t o 2

Fique tranquilo, essa fórmula deve estar na capa de sua prova!

Passo 2

Para a transição que estamos considerando, temos os seguintes dados:

n b a i x o = 1

n a l t o = 2

Isso porque a série de Lyman tem como nível de base n = 1 e a transição deve provir do nível logo acima para que o comprimento de onda seja o maior possível.

R = c o n s t a n t e   d e   R y d b e r g = 1,097 × 10 7   m - 1

Agora é só substituir na fórmula, se liga no próximo passo!

Passo 3

1 λ = 1,097 × 10 7 . 1 1 2 - 1 2 2 = 1,097 × 10 7 . 1 - 1 4

1 λ = 1,097 × 10 7 × 3 4

Agora invertendo

λ = 1 1,097 × 10 7 × 3 4

Preste atenção nas unidades! Como a constante é dada em m - 1 , teremos:

λ = 1.215 × 10 - 7   m

Passando para a medida usual, em n m , temos:

λ = 121,5   n m

Sabendo que a faixa do visível está entre 400   n m   e 700   n m , podemos perceber que o comprimento de onda emitido não está na faixa do visível.

Resposta

λ = 121,5   n m

Não está na faixa do visível.

Exercício Resolvido #2

PUC-RIO, Física 4, Prova 3, 2012.2.

A série de Balmer para o Hidrogênio corresponde a transições eletrônicas que terminam no estado número quântico n = 2 .

d ) Determine o comprimento de onda do fóton de maior comprimento de onda emitido.

e ) Obtenha a energia desse fóton.

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Passo 1

d )

Para determinar o comprimento de onda, devemos lembrar da relação para as transições do Hidrogênio:

1 λ = R H 1 n b a i x o 2 - 1 n a l t o 2

Substituindo os valores dados e o valor da constante de Rydberg R H = 1,097 × 10 7 m - 1 :

1 λ = 1,097 × 10 7 . 1 2 2 - 1 3 2

λ = 656,34   n m

Passo 2

e )

Para determinar a energia do fóton, precisamos lembrar da equação para a energia do fóton:

E = h . c λ

E = 1240 656,34

Lembrando que a constante h . c ≈ 1240   e V .   n m , a energia, fica:

E = 1,889   e V

Resposta

d ) λ = 656,34   n m

e ) E = 1,889   e V

Exercício Resolvido #3

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 242-37.

Qual é a razão entre o menor comprimento de onda da série de Balmer e o menor comprimento de onda da série de Lyman?

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Passo 1

O comprimento de onda de qualquer série espectroscópica do hidrogênio é dado por:

1 λ = R H 1 n b 2 - 1 n a 2

Onde R H = 1,097 ∙ 10 7   m - 1 é a constante de Rydberg.

Para uma dada série n b é constante e temos que λ diminui com o aumento de n a , pois:

  • Quando n a aumenta, 1 n b 2 - 1 n a 2 aumenta.
  • Quando 1 n b 2 - 1 n a 2 aumenta, 1 λ aumenta.
  • Quando 1 λ aumenta, λ diminui.

Passo 2

O menor comprimento de onda vai ser dado no limite em que n a → ∞ .

Para a série de Balmer:

n b = 2 → 1 λ m í n , B = R H 2 2 = R H 4

Passo 3

Para a série de Lyman:

n b = 1 → 1 λ m í n , L = R H 1 2 = R H

E teremos então:

λ m í n , B λ m í n , L = 4 R H ∙ R H = 4

Resposta

λ m í n , B λ m í n , L = 4

Exercício Resolvido #4

PUC-RIO, Física 4, Prova 3, 2013.1

I I

A série de Paschen para o Hidrogênio corresponde a transições eletrônicas que terminam no estado de número quântico n = 3 .

d ) Determine o comprimento de onda do fóton de maior comprimento de onda emitido.

e ) Obtenha a energia desse estado inicial E i .

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Passo 1

d )

Para determinar o comprimento de onda, devemos lembrar da relação para as transições do Hidrogênio:

1 λ = R H 1 n b a i x o 2 - 1 n a l t o 2

Substituindo os valores dados e o valor da constante de Rydberg R H = 1,097 × 10 7 :

1 λ = 1,097 × 10 7 . 1 3 2 - 1 4 2

λ = 1875,2   n m

Passo 2

e )

Para as energias dos estados, temos:

E n = - 13,6 n 2

Para o estado inicial n = 4 , temos:

E 4 = - 13,6 4 2

E 4 = - 0,85   e V

Resposta

d ) λ = 1875,2   n m

e ) E 4 = - 0,85   e V

Exercício Resolvido #5

PUC-RIO, Física 4, Prova 3, 2013.2.

A série de Brackett para o Hidrogênio corresponde a transições eletrônicas que terminam no estado de número quântico