Exercícios Resolvidos de Força da Radiação Eletromagnética

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Enunciado

Um laser de intensidade I produz um feixe de radiação monocromático, cilíndrico e com seção reta de raio R . O feixe incide perpendicularmente sobre uma placa que o absorve totalmente.

a Calcule a potência média emitida pelo laser.

b Calcule a amplitude do campo elétrico e do campo magnético do feixe incidente.

c Calcule a força exercida pela radiação sobre a placa.

d Calcule a densidade volumétrica média de energia do feixe.

Passo 1

a Calcule a potência média emitida pelo laser.

A intensidade do laser, por definição, é dada por:

I = S médio

E a potência do vetor de Poynting é dada por:

P = ∮ S → ∙ d A →

Assim, a potência média será dada por:

P m é d = ∫ S m é d d A

P m é d = ∫ I d A = I ∫ d A = I A

Onde A corresponde à área da seção transversal do laser:

P m é d = I π R 2

Passo 2

b Calcule a amplitude do campo elétrico e do campo magnético do feixe incidente.

Trabalhando, novamente, com a definição de intensidade do laser, teremos:

I = S m é d = E máx B máx 2 μ 0

Para calcular cada um deles, vamos usar a relação E = c B . Sendo assim:

I = E m á x 2 2 μ 0 c

E m á x = 2 μ 0 c I

Novamente, usando a expressão E = c B , teremos:

B m á x = E m á x c

B m á x = 2 μ 0 c I c

B m á x = 2 μ 0 I c

Passo 3

c Calcule a força exercida pela radiação sobre a placa.

Quando a onda é completamente absorvida, calculamos a pressão de radiação por

p rad = I c

A pressão está relacionada com a força por:

p r a d = F r a d π R 2

Logo:

F r a d π R 2 = I c

F r a d = I π R 2 c

Passo 4

d Calcule a densidade volumétrica média de energia do feixe.

Conforme dissemos antes:

I = S m é d

Agora vamos usar a definição do vetor de Poynting pra chegar a uma expressão para a densidade de energia, ok?

S = 1 A d U d t

d U = u d V = u π R 2 c   d t

Substituindo na expressão de S , teremos:

S = 1 π R 2 u π R 2 c   d t d t

S = u c → u = S c

Finalmente, a densidade volumétrica média de energia do feixe será dada por:

u m é d = S m é d c

Lembrando que S m é d = I . Portanto:

u m é d = I c

Resposta

a

P m é d = I π R 2

b

E m á x = 2 μ 0 c I

B m á x = 2 μ 0 I c

c

F r a d = I π R 2 c

d

u m é d = I c

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