Exercícios Resolvidos de Força da Radiação Eletromagnética

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 29-24

Um laser tem uma potência luminosa de 5,00   m W e um comprimento de onda de 633   n m . A luz emitida é focalizada (concentrada) até que o diâmetro do feixe luminoso seja igual ao diâmetro de 1266   n m de uma esfera iluminada pelo laser.

A esfera é perfeitamente absorvente e tem uma massa específica de 5,00 × 10 3   k g / m 3 . Determine:

  1. A intensidade do feixe produzido pelo laser na posição da esfera.
  2. A pressão exercida pela radiação do laser sobre a esfera.
  3. O módulo da força correspondente.
  4. O módulo da aceleração que a força imprime à esfera.

Passo 1

Letra a)

A intensidade do feixe vai depender da potência do laser e da área que a luz se espalha.

I = P A

Neste caso, a luz do laser apresenta uma forma cilíndrica, se espalhando apenas ao longo do círculo que aparece na ponta.

A = π d 2 4

Onde d = 1266   n m = 1266 10 - 9   m é o diâmetro do feixe. O problema também nos diz que a potência do laser é de 5,00   m W . A intensidade então vai ser:

I = 5,00 10 - 3 π 1266 10 - 9 2 4 = 5,00 10 - 3 π 400   689 10 - 18 3,97 10 9   W / m 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

Como a esfera é completamente absorvente, a pressão da radiação vai ser

p r a d = I c

Como encontramos a intensidade na letra anterior, então basta substituir, lembrando que c = 3 10 8   m / s .

p r a d = 3,97 10 9 3 10 8 13,23   P a

Passo 3

Letra c)

A pressão da radiação é impressa sobre toda a área do feixe do laser. Logo:

F = p r a d A

A = π d 2 4 = π 1266 10 - 9 2 4

Substituindo a pressão encontrada na letra (b):

F = 13,23 π 1266 10 - 9 2 4 1,67 10 - 11   N

Passo 4

Letra d)

Pela segunda lei de Newton

F = m a

Rearranjando

a = F m

Nós não temos diretamente a massa da esfera, mas temos a sua massa específica ρ = 5,00 × 10 3   k g / m 3 . A massa então vai ser dada por:

m = ρ V

Onde V é o volume. O volume de uma esfera é dado por:

V = 4 π r 3 3

Usando o diâmetro d = 2 r da esfera:

V = π d 3 6

E sabemos que o diâmetro da esfera é d = 1266 n m = 1266 10 - 9 m .

Agora fazemos os cálculos.

m = 5,00 × 10 3 π 1266 10 - 9 3 6 5,31 10 - 15   K g

a = F m 1,67 10 - 11 5,31 10 - 15 3   145   m / s 2

Resposta

Letra a)

I 3,97 10 9   W / m 2

Letra b)

p r a d 13,23   P a

Letra c)

F 1,67 10 - 11   N

Letra d)

a 3   145   m / s 2

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