Exercícios Resolvidos de Força de Sustentação

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Enunciado

(Adaptada) Um avião Piper tem uma massa de 700   k g e voa com um a velocidade de 190   k m . h - 1 . Sabendo que a área da superfície projetada é de 16,5   m ² , determine o coeficiente de sustentação nessas condições e a potência requerida pelo motor, sabendo que o coeficiente de arrasto ( C D ) equivale a 0.05 .

Passo 1

Primeiro passo nosso será encontrar o coeficiente de sustentação ( C L ). Para que o avião permaneça voando na mesma altitude, a componente vertical da força deve ser zero. Como só atuam a força peso e a força de sustentação, temos que:

∑ F z = m . a z

F L - m . g = 0

F L = m . g

Substituindo a nossa velha conhecida expressão para F L , temos:

C L . 1 2 . ρ . A . V 2 = m . g

Antes de prosseguirmos, vamos converter a velocidade para o S.I.:

V = 190 k m h . 1   h 3600   s . 10 3   m 1   k m

V = 52,78   m . s - 1

Substituindo as informações do problema:

C L . 1 2 . 1,23   k g . m - 3 . 16,5   m 2 . 52,78     m . s - 1 ² = 700   k g . 9,81     m . s - 2

Logo:

C L = 0,24

Passo 2

Agora, vamos ao cálculo da potência! “Mas que potência é essa?” Ela é a energia que o motor do avião precisa fornecer por unidade de tempo, para que ele se locomova.

A gente sabe que o escoamento de objetos está sujeito às forças viscosas e, por isso, existe uma resistência ao deslocamento. Essa energia é a que o avião precisa para vencer a resistência relativa ao arrasto.

Podemos escrever a potência ( W ) como a razão entre o trabalho da força pelo tempo:

p o t ê n c i a = t r a b a l h o t e m p o

P = F . d t

Como a razão entre a distância e o tempo é a própria velocidade do avião, temos que:

P = F . V

Como a força que tratamos aqui é a força de arrasto ( F D ), podemos escrever:

P = F D . V

P = C D . 1 2 . ρ . A . V 2 . V

P = C D . 1 2 . ρ . A . V 3

Substituindo o coeficiente de arrasto ( C D = 0,05 ) e os demais valores do enunciado:

P = 0,05 . 1 2 . 1,23   k g . m - 3 . 16,5   m 2 . 52,78     m . s - 1 3

P = 74,6   k W

Resposta

C L = 0,24

e

P = 74,6   k W

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