Exercícios Resolvidos de Força de Sustentação

Ver Teoria

Enunciado

(Adaptada) Um Boeing 747, que pesa 290   t o n com combustível, leva 100 passageiros e decola a uma velocidade de 225   k m . h - 1 . O peso médio de cada passageiro com sua mala é igual a 100   k g . Calcule a velocidade que o Boeing deve ter para decolar quando carregar 272 passageiros (com suas respectivas bagagens).

Assuma que a configuração geométrica e o ângulo de ataque são os mesmos em ambas situações.

Passo 1

E aí! Já pensou como resolver esse problema, pequeno gafanhoto? O enunciado nos pede a velocidade do Boeing quando carrega um número diferente de passageiros. O que isso indica? Indica que a massa do corpo vai mudar!

Você percebeu que nos foi pedido para assumir que a configuração geométrica e o ângulo de ataque são os mesmos? Pois é! Isso tá falando pra gente indiretamente que o coeficiente de sustentação não varia de uma situação para outra, já que ele só depende disso.

Beleza, então vamos primeiro avaliar a situação I (com 100 passageiros). Para que o avião permaneça na mesma altitude em seu voo, precisamos que a força resultante na direção vertical seja nula e, matematicamente, isso quer dizer que:

∑ F z = M . a z

F L - M . g = 0

F L = M . g

Substituindo expressão para F L , temos:

C L . 1 2 . ρ . A . V 2 = M . g

Antes de prosseguirmos, vamos calcular a massa total ( M ) do sistema:

M = m a v i ã o + n . m p a s s a g e i r o

Em que n representa o número de passageiros. Sendo assim:

M I = 290.10 3   k g + 100 . 100   k g

M I = 3,00.10 5   k g

Antes de prosseguirmos, bora converter a velocidade para o S.I.:

V I = 225 k m h . 1   h 3600   s . 10 3   m 1   k m

V I = 62,5   m . s - 1

Substituindo as informações do problema:

C L . 1 2 . 1,23   k g . m - 3 . A . 62,5   m . s - 1 2 = 3,00.10 5   k g . 9,81     m . s - 2

Mas e a área? Não nos foi dada nenhuma informação quanto à geometria do problema! Calma, mestre. Realmente não sabemos qual a área do avião, mas sem desespero! A gente sabe que essa área é a mesma na situação II (com 272 passageiros). Então, o produto C L . A vai ser igual em ambas situações e ele vale:

C L . A = 1225   m ²

Beleza! Não sabemos quem é o coeficiente de arrasto ( C L ) nem a área ( A ), mas só precisamos conhecer o valor do produto entre eles, já que é o mesmo que vamos usar na situação II a seguir. :)

Passo 2

Na situação em que o Boeing carrega 272 passageiros com suas respectivas bagagens, a massa total do sistema será:

M = m a v i ã o + n . m p a s s a g e i r o

M I I = 290.10 3   k g + 272 . 100   k g

M I I = 3,172.10 5   k g

Como as condições geométricas são as mesmas, podemos escrever que:

C L . 1 2 . 1,23   k g . m - 3 . A . V I I 2 = 3,172.10 5   k g . 9,81     m . s - 2

Logo:

V I I 2 = 2 . 3,172.10 5   k g . 9,81     m . s - 2 1,23   k g . m - 3 . C L . A

V I I 2 = 2 . 3,172.10 5   k g . 9,81     m . s - 2 1,23   k g . m - 3 . 1225   m ²

V I I = ~ 64,3   m . s - 1

Isso equivale a 231,4   k m . h - 1 , ou seja, é um aumento de quase 3%. Muito pouca a diferença, não é mesmo? E olha que colocamos 172 pessoas a mais nesse Boeing!

A diferença é pequena, pois a contribuição da massa do avião com combustível é muito maior que a contribuição da massa dos passageiros.

Resposta

V I I = ~ 64,3   m . s - 1

Exercícios de Livros Relacionados

Para as condições de voo no Problema F E 7.9 , qual é o coeficiente de sustentação aproximado do avião?
Considere o escoamento laminar sobre uma placa plana. Como o coeficiente local de atrito muda com a posição?
O professor instrutor dos alunos do projeto do aeroplano do Problema 9.163 não está satisfeito com a ideia de usar folha rígida de plástico para o aerofólio. Ele solicita aos estudantes que avaliem a
O ar está escoando por um aerofólio assimétrico com um ângulo de ataque zero. (a) A sustentação e (b) o arrasto, que agem sobre o aerofólio, serão iguais a zero ou não?
A carga de asa do G o s s a m e rC o n d o r é 19N / m 2 de área da asa. Medições grosseiras mostraram que o arrasto era aproximadamente 27N a 19,2k m / h . O peso total do Condor é 890N . A razão de