Exercícios Resolvidos de Forma de Lagrange

Lista 4 – Professor Mauro – UFRJ – Questão 8 adaptada

A tabela abaixo representa a inflação bimestral medida pelo I N P C no ano de 2000 .

Estime qual foi a inflação em abril, utilizando o polinômio de Lagrange de grau n 2 .

Passo 1

Para encontrarmos o polinômio de Lagrange de grau 2 precisamos de 3 pontos. Os meses mais próximos de abril são:

x 0 = f e v e r e i r o = 2

x 1 = m a r ç o = 3

x 2 = m a i o = 5

E temos:

y 0 = 0.64

y 1 = 0.24

y 2 = 2.94

Nosso p 2 x será da forma:

p 2 x = y 0 L 0 + y 1 L 1 + y 2 L 2

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Passo 2

Calculando os polinômios L i :

L 0 = x - x 1 x - x 2 x 0 - x 1 x 0 - x 2 = x - 3 x - 5 2 - 3 2 - 5 = x 2 - 8 x + 15 3

L 1 = x - x 0 x - x 2 x 1 - x 0 x 1 - x 2 = x - 2 x - 5 3 - 2 3 - 5 = - x 2 + 7 x - 10 2

L 2 = x - x 0 x - x 1 x 2 - x 0 x 2 - x 1 = x - 2 x - 3 5 - 2 5 - 3 = x 2 - 5 x + 6 6

Passo 3

Jogando tudo na fórmula:

p 2 x = 175 x 2 - 995 x + 1482 300

Substituindo 4 no nosso polinômio que seria o valor de abril temos:

p 2 4 = 1.00667

Resposta

A partir das informações dadas podemos estimar que a inflação em abril foi de aproximadamente 1.00667 .

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