Exercícios Resolvidos de Função de descontinuidade

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Enunciado

A viga A E suporta uma carga distribuída w = 4   k N / m e duas cargas concentradas, cada uma com intensidade P = 250   N . Sabendo-se que a viga é feita de uma barra de alumínio de diâmetro d = 36   m m e que L = 800   m m , a = 250   m m e E = 70   G P a , determinar: a equação que define o carregamento utilizando funções de descontinuidade.

Passo 1

Galera essa questão já começa a misturar os tópicos de função de descontinuidade com linha elástica. Então vamos lembrar que o cálculo da linha elástica é feito como:

d 2 y d x 2 = M E I

Vamos achar a linha elástica utilizando esse tipo de função então e calcular a deflexão e a inclinação. Para isso a gente precisa encontrar primeiro o momento fletor e, portanto, as reações. Vamos fazer isso tudo utilizando o conceito de função de descontinuidade que aprendemos =D

Passo 2

Vamos começar achando as reações nos apoios, para isso a gente vai fazer um desenho das forças:

Como não há carga no eixo horizontal então vamos ter que:

∑ F x = 0

B x = 0

Aplicando o somatório dos momentos em B vamos ter:

∑ M B = 0

Lembre-se que a força concentrada relativa à carga distribuída atua na metade do carregamento. Aqui vale notar também que vamos utilizar tudo em k N , beleza?

- ( 0,250 × 0,250 ) + 4 × 0,800 × 0,400 - ( D y × 0,800 ) + ( 0,250 × 1,050 ) = 0

D y = 1,85   k N

E aplicando o somatório das forças em y vamos ter:

∑ F y = 0

B y + D y = 0,250 + 4 × 0,800 + 0,250

B y = 1,85   k N

Passo 3

Agora temos que colocar as forças e cargas como funções de w ( x ) . Vamos olhar o desenho novamente:

As forças aparecem como:

w x = - 0,250 x - 0 - 1 + 1,85 x - 0,250 - 1 + 1,85 x - 1,050 - 1

obs: A força da última extremidade pode ser ignorada, lembra disso!

A carga uniforme deste problema não vai até o final da viga, logo devemos representar como uma combinação de cargas:

Então vamos ter:

w x = 4 x - 0,250 0 - 4 x - 1,050 0

Pessoal, o certo seria somar as forças e carregamentos e obter um w grandão, mas como uma equação muito grande fica ruim de ser lida aqui no site então vou deixar esses termos separados mesmo, ok?

w f o r ç a s x = - 0,250 x - 0 - 1 + 1,85 x - 0,250 - 1 + 1,85 x - 1,050 - 1

w c a r g a s x = 4 x - 0,250 0 - 4 x - 1,050 0

Logo, a equção que queremos é:

w x = w f o r ç a s x + w c a r g a s x

O motivo dos w ficarem separados é unicamente porque não cabem aqui na nossa telinha beleza?

Resposta

w f o r ç a s x = - 0,250 x - 0 - 1 + 1,85 x - 0,250 - 1 + 1,85 x - 1,050 - 1

w c a r g a s x = 4 x - 0,250 0 - 4 x - 1,050 0

w x = w f o r ç a s x + w c a r g a s x

Exercícios de Livros Relacionados

O eixo suporta as cargas das duas polias mostradas na figura. Determine a equação da linha elástica. Os mancais em A e B exercem somente reações verticais sobre o eixo. EI é constante.
Detrmine a equação da curva da linha elástica para a viga. Especifique a inclinação e o deslocamento em A. EI é constante.