Exercícios Resolvidos de Função Exponencial

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Enunciado

Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t   anos após a sua compra, é dado por

v ( t ) = v 0   .   2 - 0,2 t

em que v 0  é uma constante real.

Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R $   12 . 000,00 , determine o valor que ela foi comprada.

Passo 1

Fala Aíí! Queremos determinar o valor que a máquina foi comprada após 10 anos, certo? Como podemos descobrir esse valor?

Note que temos a carinha da nossa função exponencial que diz o valor da máquina após um determinado tempo:

v ( t ) = v 0   .   2 - 0,2 t

Como queremos saber o valor que a máquina foi comprada, queremos encontrar o valor de v 0 !

Passo 2

Então vamos lá! Nossa função tem a carinha

v ( t ) = v 0   .   2 - 0,2 t

E no enunciado temos as informações de

t = 10

E o valor que a máquina está valendo após esses 10 anos

v t = 12000

Assim, podemos substituir esses valores na função

12000 = v 0   .   2 - 0,2 10

Fazendo as continhas para isolar v 0 , temos

12000 = v 0   .   2 - 2

12000 = v 0   . 1 2 2

12000 = v 0   . 1 4

Assim,

v 0 = 12000 × 4

v 0 = 48 000

Logo, a máquina foi comprada por R $   48 . 000,00 !!

Resposta

A máquina foi comprada por R $   48 . 000,00 .

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