Exercícios Resolvidos de Função Exponencial

PUC - RJ 2018

Cientistas brasileiros verificaram que uma determinada colônia de bactérias triplica a cada meia hora. Uma amostra de 10000 bactérias por mililitro foi colocada em um tubo de ensaio e, após um tempo x verificou-se que o total era de 2,43 × 10 6 bactérias por mililitro.

Qual é o valor de x?

a) duas horas

b) duas horas e 30 minutos

c) 3 horas e trinta minutos

d) 48 horas

e) 264 horas

Passo 1

Beleza, logo no início da questão, ele dá uma regra geral de como as bactérias crescem, o enunciado diz que a cada meia hora o número de bactérias triplica. Se em meia hora ela triplica em uma hora o numéro de bactérias aumenta em 9 vezes (3²)

No entanto, o número de bactérias inicial é de 10000 por mililitro.

Então podemos escrever a nossa função da seguinte forma:

f x = 10000   ×   3 2 x

Onde:

f x → Número de bactérias

x → Número de horas

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

No enunciado ele disse que o número de bactérias é igual a 2,43 × 10 6 e quer saber quanto tempo demora pra chegar nessa quantidade. Ou seja, basta igualarmos a nossa função a essa quantidade que ele deu de bactérias. Partiu?

Teremos:

10000   ×   3 2 x = 2,43 × 10 6

Melhorando a escrita, fica assim ó:

10 4   ×   3 2 x = 24 3 × 10 4

Por fim...

3 2 x = 243

3 2 x = 3 5

Então,

2 x = 5

x = 5 2 = 2,5   h  

Ou seja, a resposta será a letra B (2 horas e 30 minutos).

Tranquilo?

Resposta

Letra B

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